现代控制理论实验指导书.docx
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现代控制理论实验指导书
现代控制理论基础
实
验
报
告
姓名：
余国宏
学号：
140741138
班级：
141142A
指导老师：
刘家学
实验一：
状态空间的实现及状态方程求解
1、实验内容
已知某系统传递函数
1.列出可控标准形表达式以及状态图。
2.选择合适的采样周期，对状态方程离散化。
3.求时的单位阶跃响应。
4.选取不同的采样周期，分析采样周期变化对暂态性能的影响。
2、实验步骤
1、系统可控标准型
状态图
2、采样周期的选择
由系统传递函数可得：
（1-1）
系统极点，，取主导极点，对系统降阶处理，得到二阶特征方程：
（1-2）
由此可得振荡角频率，阻尼比，可计算出调节时间：
（1-3）
为了观测到整个调节过程，取，取40个采样点，采样周期为0.1秒。
3、单位阶跃响应
（1）用Matlab程序求离散化之后系统的阶跃响应
A=[010;001;-90-39-13];B=[0;0;1];
X0=[1;1;1];
T=0.1;%采样周期为0.1秒
[G,H]=c2d（A,B,T）;%求离散化之后系统矩阵
S=zeros（3,100）;
S（:
1）=X0;
forK=2:
100;S（:
K）=G*S（:
K-1）+H;end;
figure;
subplot（2,2,1）;plot（S（1,:
））;grid;%画出三个状态变量得曲线
subplot（2,2,2）;plot（S（2,:
））;grid;
subplot（2,2,3）;plot（S（3,:
））;grid
（2）仿真曲线
（3）改变采样周期为0.05秒，波形如下
可以看出采样周期变小，状态变量的调节时间越长，而超调量，稳态值不变。
实验二、线性系统状态反馈设计
一、实验内容
已知系统状态方程如下
设计状态反馈阵K，使系统极点为
二、实验步骤
1、理论分析
（1）系统可控性
可控性矩阵
系统完全可控
（2）可控标准形变换阵P
由s可得
（3）配置极点
经线性变换之后
取，则系统的状态反馈阵的特征多项式为
（2-1）
由希望的闭环极点可得其特征多项式为
（2-2）
对比式（2-1）和（2-2），取
（2-3）
2、Matlab仿真
（1）程序
A=[004;1-10;11-1];
B=[1;0;0];
C=[011];
D=0;
P=[-2-1+1.732i-1-1.732i];%期望极点
K=place（A,B,P）;
G=ss（A,B,C,D）;
Gc=ss（A-B*K,B,C,D）;
subplot（1,2,1）;step（G）;%比较设置状态反馈前后系统的输出
subplot（1,2,2）;step（Gc）;
（2）仿真结果
由此可见，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后变稳定了，通过状态反馈阵K来配置可控系统的极点，改变系统的稳定性。
实验三、状态观测器的设计
1、实验内容
已知系统的状态方程为
（1）设计系统的状态反馈阵K，使得闭环极点为
（2）分别设计状态观测器，使极点为
，观察不同初始偏差下的响应情况
2、实验步骤
1、理论计算
（1）状态反馈阵K
按照上一个实验的方法计算可得
（2）状态观测器反馈阵H
系统可观性，可观性矩阵
可知系统完全可观，极点可以配置，
取观测器的反馈矩阵为
观测器得特征多项式为
（3-1）
当极点为（-5-5-5）时观测器希望的特征多项式为
（3-2）
对比式（3-1）和（3-2）得
2、Matlab仿真
（1）程序
A=[000;1-10;01-1];B=[1;0;0];C=[001];D=[0];
P=[-2-1+（sqrt（3））*i-1-（sqrt（3））*i];%状态反馈期望极点
K=place（A,B,P）;
G=ss（A,B,C,D）;%创建原系统ss对象G
Gs=ss（A-B*K,B,C,D）;%创建加入状态反馈后的系
t=0:
0.1:
10;统ss对象Gs
u=ones（size（t））;
x0=[1;2;3];
[y,t,x]=lsim（G,u,t,x0）;
[ys,t,xs]=lsim（Gs,u,t,x0）;
figure;
plot（t,y）;holdon,plot（t,ys,'-.'）;%画出状态反馈前后的输出响应
Po=[-5-5-5];%观测器期望的极点
H=acker（A',C',Po）';
E=[A-B*KB*K;zeros（size（A））A-H*C];%构造加入观测器之后的
F=[B;zeros（size（B））];增广矩阵
M=[Czeros（size（C））];
N=[0];
Go=ss（E,F,M,N）;%创建包含观测器的ss对象Go
[yo,t,xo]=lsim（Go,u,t,[x0;-1;-2;-3]）;
figure;
plot（t,yo）;holdon,plot（t,ys,'-.'）;%画出加入观测器前
figure;后系统的输出响应
subplot（1,3,1）;
plot（t,xo（:
1）,t,xo（:
1）-xo（:
4）,'-.'）;%画出原系统的状态响应以及
subplot（1,3,2）;观测器得状态响应
plot（t,xo（:
2）,t,xo（:
2）-xo（:
5）,'-.'）;
subplot（1,3,3）;
plot（t,xo（:
3）,t,xo（:
1）-xo（:
6）,'-.'）;
（2）仿真结果
a.加入状态反馈前后的输出响应
可以看出，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后，经过配置极点变得稳定了。
b.状态观测器的输出波形
原系统
观测器输出
观测器在经过一段时间之后，能准确的跟随原系统的输出
c.给定初始偏差下，原系统状态波形与观测器状态波形
初始偏差在经过一段时间之后，变为零，说明观测器的状态能够跟随原系统的变化，上图的波形是在极点为时的状态曲线
d.
原系统状态实线
观测器状态虚线
当观测器的希望极点是时，波形如下
e.当观测器的希望极点是时，波形如下
f.当观测器的希望极点是时，波形如下：
通过比较可知，当观测器的极点，其距离虚轴越远，调节时间越短，即能够更加快速的跟随原系统的状态变化。
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