现代控制理论实验指导书.docx

1、现代控制理论实验指导书现代控制理论基础实验报告姓 名：余国宏学 号：140741138班 级：141142A指导老师：刘家学实验一：状态空间的实现及状态方程求解1、实验内容已知某系统传递函数1. 列出可控标准形表达式以及状态图。2. 选择合适的采样周期，对状态方程离散化。3. 求时的单位阶跃响应。4. 选取不同的采样周期，分析采样周期变化对暂态性能的影响。2、实验步骤1、系统可控标准型 状态图2、采样周期的选择由系统传递函数可得： （1-1）系统极点，取主导极点，对系统降阶处理，得到二阶特征方程： （1-2）由此可得振荡角频率，阻尼比，可计算出调节时间： （1-3）为了观测到整个调节过程，取，

2、取40个采样点，采样周期为0.1秒。3、单位阶跃响应(1) 用Matlab程序求离散化之后系统的阶跃响应A=0 1 0;0 0 1;-90 -39 -13;B=0;0;1;X0=1;1;1;T=0.1; %采样周期为0.1秒G,H=c2d(A,B,T); %求离散化之后系统矩阵S=zeros(3,100); S(:,1)=X0;for K=2:100;S(:,K)=G*S(:,K-1)+H;end;figure; subplot(2,2,1);plot(S(1,:);grid; %画出三个状态变量得曲线subplot(2,2,2);plot(S(2,:);grid;subplot(2,2,3)

3、;plot(S(3,:);grid(2) 仿真曲线(3) 改变采样周期为0.05秒，波形如下可以看出采样周期变小，状态变量的调节时间越长，而超调量，稳态值不变。实验二、线性系统状态反馈设计一、实验内容已知系统状态方程如下设计状态反馈阵K，使系统极点为二、实验步骤1、理论分析(1) 系统可控性可控性矩阵 系统完全可控(2) 可控标准形变换阵P由s可得 (3) 配置极点经线性变换之后 取，则系统的状态反馈阵的特征多项式为 （2-1）由希望的闭环极点可得其特征多项式为 （2-2）对比式（2-1）和（2-2），取 （2-3）2、Matlab仿真(1) 程序A=0 0 4;1 -1 0;1 1 -1;B

4、=1;0;0;C=0 1 1;D=0;P=-2 -1+1.732i -1-1.732i; %期望极点K=place(A,B,P);G=ss(A,B,C,D);Gc=ss(A-B*K,B,C,D);subplot(1,2,1);step(G); %比较设置状态反馈前后系统的输出subplot(1,2,2);step(Gc);(2) 仿真结果由此可见，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后变稳定了，通过状态反馈阵K来配置可控系统的极点，改变系统的稳定性。实验三、状态观测器的设计1、实验内容已知系统的状态方程为(1) 设计系统的状态反馈阵K，使得闭环极点为(2) 分别设计状态观测器，使极点为，观察不同初

5、始偏差下的响应情况2、实验步骤1、理论计算(1) 状态反馈阵K按照上一个实验的方法计算可得(2) 状态观测器反馈阵H系统可观性，可观性矩阵 可知系统完全可观，极点可以配置，取观测器的反馈矩阵为观测器得特征多项式为 （3-1）当极点为（-5 -5 -5）时观测器希望的特征多项式为 （3-2）对比式（3-1）和（3-2）得 2、Matlab仿真(1) 程序A=0 0 0;1 -1 0;0 1 -1;B=1;0;0;C=0 0 1;D=0;P=-2 -1+(sqrt(3)*i -1-(sqrt(3)*i; %状态反馈期望极点K=place(A,B,P);G=ss(A,B,C,D); %创建原系统ss

6、对象GGs=ss(A-B*K,B,C,D); %创建加入状态反馈后的系t=0:0.1:10; 统ss对象Gsu=ones(size(t);x0=1;2;3;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);ys,t,xs=lsim(Gs,u,t,x0);figure;plot(t,y);hold on,plot(t,ys,-.); %画出状态反馈前后的输出响应Po=-5 -5 -5; %观测器期望的极点H=acker(A,C,Po);E=A-B*K B*K;zeros(size(A) A-H*C; %构造加入观测器之后的F=B;zeros(size(B); 增广矩阵M=C zeros(size(C);

7、N=0;Go=ss(E,F,M,N); %创建包含观测器的ss对象Goyo,t,xo=lsim(Go,u,t,x0;-1;-2;-3);figure;plot(t,yo);hold on,plot(t,ys,-.); %画出加入观测器前figure; 后系统的输出响应subplot(1,3,1);plot(t,xo(:,1),t,xo(:,1)-xo(:,4),-.); %画出原系统的状态响应以及subplot(1,3,2); 观测器得状态响应plot(t,xo(:,2),t,xo(:,2)-xo(:,5),-.); subplot(1,3,3);plot(t,xo(:,3),t,xo(:,1

8、)-xo(:,6),-.); (2) 仿真结果a. 加入状态反馈前后的输出响应可以看出，原系统是不稳定的，加入状态反馈之后，经过配置极点变得稳定了。b. 状态观测器的输出波形原系统观测器输出观测器在经过一段时间之后，能准确的跟随原系统的输出c. 给定初始偏差下，原系统状态波形与观测器状态波形初始偏差在经过一段时间之后，变为零，说明观测器的状态能够跟随原系统的变化，上图的波形是在极点为时的状态曲线d. 原系统状态 实线观测器状态 虚线当观测器的希望极点是时，波形如下e. 当观测器的希望极点是时，波形如下f. 当观测器的希望极点是时，波形如下：通过比较可知，当观测器的极点，其距离虚轴越远，调节时间越短，即能够更加快速的跟随原系统的状态变化。