走向高考高考一轮总复习人教A版数学11Word文件下载.docx

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C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}

[答案]　A

[解析]　∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，

∴∁U（A∪B）＝{6,8}．

3．（文）设U＝R，M＝{x|x2－2x>

0}，则∁UM＝（　　）

A．[0,2]B．（0,2）

C．（－∞，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，0]∪[2，＋∞）

[解析]　由x2－2x>

0得x>

2或x<

0.

∴∁UM＝[0,2]．

（理）设集合A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝2x，x>

1}，则A∩B为（　　）

A．[0,3]B．（2,3]

C．[3，＋∞）D．[1,3]

[解析]　由3x－x2≥0得，0≤x≤3，

∴A＝[0,3]，

∵x>

1，∴y＝2x>

2，∴B＝（2，＋∞），

∴A∩B＝（2,3]．

4．已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于（　　）

A．{3,0}B．{3,0,1}

C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}

[解析]　根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，

解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.

5．（文）（2012·

浙江）设集合A＝{x|1<

x<

4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（∁RB）＝（　　）

A．（1,4）B．（3,4）

C．（1,3）D．（1,2）∪（3,4）

[解析]　本题考查了集合的运算．

∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，

∴∁RB＝{x|x<

－1或x>

3}．

∴A∩（∁RB）＝{x|3<

4}．

辽宁大连一模）已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，0）B．（－∞，0]

C．（0，＋∞）D．[0，＋∞）

[解析]　易知A＝{x|0≤x≤2}．

∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a∈（－∞，0]，故选B.

6．（2013·

山东潍坊一模）已知R为全集，A＝{x|（1－x）·

（x＋2）≤0}，则∁RA＝（　　）

A．{x|x<

－2，或x>

1}B．{x|x≤－2，或x≥1}

C．{x|－2<

1}D．{x|－2≤x≤1}

[答案]　C

[解析]　∵（1－x）（x＋2）≤0，即（x－1）（x＋2）≥0，

∴x≤－2或x≥1.∴A＝{x|x≤－2，或x≥1}．

∴∁RA＝{x|－2<

1}，故选C.

二、填空题

7．已知集合A＝{（x，y）|x、y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x、y为实数，且y＝－x＋1}，则A∩B的元素个数为________．

[答案]　2

[解析]　集合A表示圆x2＋y2＝1上的所有的点，集合B表示直线y＝－x＋1上的所有的点，故A∩B表示圆与直线的交点．由于直线与圆相交，故这样的点有两个．

8．已知集合A＝{（0,1），（1,1），（－1，2）}，B＝{（x，y）|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

[答案]　{（0,1），（－1,2）}

[解析]　A、B都表示点集，A∩B即是由集合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{（0,1），（－1,2）}．

9．若A＝{x|22x－1≤

}，B＝{x|log

x≥

}，实数集R为全集，则（∁RA）∩B＝________.

[答案]　{x|0<

x≤

}

[解析]　由22x－1≤

得，x≤－

，

由log

得，0<

∴（∁RA）∩B＝{x|x>

－

}∩{x|0<

＝{x|0<

}．

三、解答题

10．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

[解析]　集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得

∴a>

即实数a的取值范围是（

，＋∞）．

（2）当a＝0时，方程只有一解

，此时A中只有一个元素

；

当a≠0时，应有Δ＝0，

∴a＝

，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素

∴当a＝0或a＝

时，A中只有一个元素，分别是

和

.

（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据

（1），

（2）的结果，得a＝0或a≥

，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥

}.

能力拓展提升

11．已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁UB）∩A＝{9}，则A＝（　　）

A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}D．{3,9}

[答案]　D

[解析]　由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.

12．（2013·

青岛一模）设A，B是两个非空集合，定义运算A×

B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝

0}，则A×

B＝（　　）

A．[0,1]∪（2，＋∞）B．[0,1）∪（2，＋∞）

C．[0,1]D．[0,2]

[解析]　由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]．

又B＝{y|y＝2x，x>

0}＝（1，＋∞），

∴A×

B＝[0,1]∪（2，＋∞），故选A.

13．（2014·

巢湖质检）设集合A＝{x|

＋

＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）

A．[－2,2]B．[0,2]

C．[0，＋∞）D．{（－1,1），（1,1）}

[解析]　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，

∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．

14．（文）（2013·

湘潭模拟）设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

[答案]　1

[解析]　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.

（理）已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

[解析]　∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，

∴a2＝4，∴a＝±

2，又－2∉A∪B，∴a＝2.

15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<

1}，若A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

[答案]　{2,4,6,8}

[解析]　A∪B＝{x∈N*|lgx<

1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

16．（文）（2013·

衡水模拟）设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

（1）求（∁IM）∩N；

（2）记集合A＝（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

[解析]　

（1）∵M＝{x|（x＋3）2≤0}＝{－3}，

N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴（∁IM）∩N＝{2}．

（2）A＝（∁IM）∩N＝{2}，

∵B∪A＝A，∴B⊆A，

∴B＝∅或B＝{2}．

当B＝∅时，a－1>

5－a，∴a>

3；

当B＝{2}时，

解得a＝3.

综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}．

（理）设集合A＝{（x，y）|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{（x，y）|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？

若存在，请求出a的值；

若不存在，说明理由．

[解析]　假设A∩B≠∅，则方程组

有正整数解，消去y得，

ax2－（a＋2）x＋a＋1＝0.（*）

由Δ≥0，有（a＋2）2－4a（a＋1）≥0，

解得－

≤a≤

因a为非零整数，∴a＝±

1，

当a＝－1时，代入（*），解得x＝0或x＝－1，

而x∈N*.故a≠－1.

当a＝1时，代入（*），解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此时A∩B＝{（1,1），（2,3）}．

考纲要求

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

（3）能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．

补充说明

1．把握集合问题“解题技巧”：

准确理解集合中元素的属性，会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合，掌握集合的关系与运算定义，用好集合的性质，恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键．

2．牢记一条性质

若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．

3．防范两个“易错点”

（1）注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误．

（2）对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．

备选习题

1．（2013·

广东理，1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝（　　）

A．{0}B．{0,2}

C．{－2,0}D．{－2,0,2}

[解析]　M＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．

2．设数集M＝{x|m≤x≤m＋

}，N＝{x|n－

≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如