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的圆周角所对的弦是直径；

圆内接四边形的对角互补。

（4）知道三角形的内心和外心。

（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

（6）探索并证明切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。

（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

（9）会利用基本作图完成：

过不在同一直线上的三点作圆；

作三角形的外接圆、内切圆；

作圆的内接正方形和正六边形。

（10）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

教学目标

1．知识与技能

（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．

（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：

了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；

理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

2．过程与方法

（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．

（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．

（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．

（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．

3．情感、态度与价值观

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；

通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；

利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．

教学重点

1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．

3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径及其运用．

5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交

d<

r；

直线L和圆相切

d=r；

直线L和⊙O相离

d>

r及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．

9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．

10．两圆的位置关系：

d与r1和r2之间的关系：

外离

r1+r2；

外切

d=r1+r2；

相交

│r2-r1│<

内切

d=│r1-r2│；

内含

│r2-r1│．

11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．

12．n°

的圆心角所对的弧长为L=

，n°

的圆心角的扇形面积是S扇形=

及其运用这两个公式进行计算．

13．圆锥的侧面积和全面积的计算．

教学难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．

3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．

4．点与圆的位置关系的应用．

5．三点确定一个圆的探索及应用．

6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．

7．切线的判定定理与性质定理的运用．

8．切线长定理的探索与运用．

9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．

11．n的圆心角所对的弧长L=

及S扇形＝

的公式的应用．

12．圆锥侧面展开图的理解．

教学关键

1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．

2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．

3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．

单元课时划分

本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：

24．1圆3课时

24．2与圆有关的位置关系4课时

24．3正多边形和圆1课时

24．4弧长和扇形面积2课时

教学活动、习题课、小结3课时

课题24.1.1圆

三维目标：

知识与技能:

探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

过程和方法：

体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

情感态价值观：

在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

圆的运动式定义方法

教学准备：

课件，圆规，直尺

教学过程：

感知圆的世界：

看图（课件）

【提问】观察车轮，你发现了什么？

车轮为什么做成圆形的？

课题:

24.1.1圆

活动1：

我自学，我分享！

请阅读课本P79-80内容，先独立思考，再在小组内交流完成下列问题：

比一比，看谁最认真！

1.什么图形叫圆？

什么叫圆心？

圆的半径？

2.在本子上画出半径为2cm和4cm的圆；

3.除了课本上给出圆的定义你还可以说出其他定义吗？

4.看课本例1，说出每一步的条件。

【圆的两种定义】

动态：

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：

圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点（组成的图形）,或的集合．

活动2：

我掌握，我运用！

为什么车轮是圆的？

活动3：

请阅读课本P80内容，先独立思考，再在小组内交流完成下列问题：

1.什么弦（直径）、圆弧（优弧、劣弧）；

2.在圆内分别画一条弦、直径、优弧、劣弧；

3.什么样的圆叫等圆，它们需要满足什么条件；

4.什么样的弧叫等弧？

活动4：

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？

说出你的理由

2.你见过树木的年轮吗?

从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?

.

3.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

活动5：

我总结，我收获！

今天你收获的什么？

【板书设计】

24.1.2垂直于弦的直径

【教学目标】

1．知识目标：

①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

③掌握辅助线的作法——连半径，作弦心距。

2．能力目标：

通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

3．情感目标：

①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；

②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的证明和应用的语言表述。

【教学方法】探究发现法。

【教学准备】课件，圆

【教学过程】

我观察，我思考！

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

可以发现：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

我探究，我发现！

如图（见课件），AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？

为什么？

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。

推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的几个基本图形（见课件）

1.判断下列图形，能否使用垂径定理？

注意：

定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！

2.（见课件）

方法归纳:

解决有关弦的问题时，经常连接半径；

过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

垂径定理经常和勾股定理结合使用。

例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．

【赵州石拱桥】1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离,也叫弓形高）为7.2m,求桥拱的半径（精确到0.1m）.

我总结，我反思！

请围绕以下两个方面小结本节课：

1、从知识上学习了什么？

２、从方法上学习了什么？

24.1.4圆周角

【三维目标】：

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；

（3）能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。

过程与方法：

（1）通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识。

情感态度价值观：

经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；

通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性。

教学重点：

探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学难点：

圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

课件、圆。

圆是中心对称图形吗?

它的对称中心在哪里