张齐华圆的认识教学实录Word文件下载.docx

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我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？

（生笑）

我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。

（不少同学投以赞许的目光）

真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。

当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

　　（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。

）

学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

有（自信地）。

说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？

（想！

）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议：

第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

　　（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？

（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

我们小组发现圆有无数条半径。

能说说你们是怎么发现的吗？

我们组是通过折发现的。

把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

我们组是通过画得出这一发现的。

只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

噢？

能具体说说吗？

因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。

至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

不需要了，因为道理是一样的。

关于半径或直径，还有哪些新发现？

我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

能说说你们的想法吗？

我们组是通过量发现的。

先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

我们组是折的。

将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。

直径长度相等，道理应该是一样的。

我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

关于这一发现，我有一点补充。

因为不同的圆，半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

大家觉得他的这一补充怎么样？

有道理。

看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。

还有什么新的发现吗？

我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

你们是怎么发现的？

我们是动手量出来的。

我们是动手折出来的。

我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

看来，大家的想象力还真丰富。

我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

能说说你们是怎样想的吗？

生活中，我们到处都能找到圆。

如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。

没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

好。

［四］

其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子在他的著作中这样描述道：

“圆，一中同长也。

”所谓一中，就是指一个――

圆心。

那同长又指什么呢？

大胆猜猜看。

半径一样长。

直径一样长。

这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

完全一致。

更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。

听到这里，同学们感觉如何？

特别的自豪。

特别的骄傲。

我觉得我国古代的人民非常有智慧。

其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。

老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：

圆向方的渐变过程，如图②）。

现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

圆的直径是6厘米。

圆的半径是3厘米。

说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

阴阳太极图。

想知道这幅图是怎么构成的吗？

）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。

现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

小圆的直径是6厘米。

大圆的半径是6厘米。

大圆的直径是12厘米。

小圆的直径相当于大圆的半径。

　　……

看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。

现在让我们重新回到现实生活中来。

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？

现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。

至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。

让我们一起来欣赏――

　　（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：

生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。

感觉怎么样？

我觉得圆真是太美了！

我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

而这，不正是圆的魅力所在吗？

［五］

西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。

对此，我一直无从理解。

而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？

至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。

有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；

有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；

有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？

那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！