张齐华圆的认识教学实录Word文件下载.docx

1、我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。三（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？有（

2、自信地）。说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）光

3、顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！我们小组发现圆有无数条半径。能说说你们是怎么发现的吗？我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。噢？能具体说说吗？因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不

4、正好说明半径有无数条吗？看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？不需要了，因为道理是一样的。关于半径或直径，还有哪些新发现？我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。能说说你们的想法吗？我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆

5、，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。大家觉得他的这一补充怎么样？有道理。看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。你们是怎么发现的？我们是动手量出来的。我们是动手折出来的。我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽看来，大家的想象力还真丰富。我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。我们

6、组还发现，圆是世界上最美的图形。能说说你们是怎样想的吗？生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？好。四其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个圆心。那同长又指什么呢？大胆猜猜看。半径一样长。直径一样长。这一发现，和刚才大家的发现怎么样？完全一致。更何况，我古

7、代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？特别的自豪。特别的骄傲。我觉得我国古代的人民非常有智慧。其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？圆的直径是6厘米。圆的半径是3厘米。说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图），认识吗？阴阳太极图。想知道这幅图是怎么构成的吗？）原来它是用一个大圆和两

8、个同样大的小圆组合而成的（出示图）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？小圆的直径是6厘米。大圆的半径是6厘米。大圆的直径是12厘米。小圆的直径相当于大圆的半径。看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进

9、一步去调查、去研究了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图。感觉怎么样？我觉得圆真是太美了！我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。而这，不正是圆的魅力所在吗？五西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！