基于MATLAB的蜗杆传动优化设计资料下载.pdf
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MATLAB;
优化设计中图分类号:
TH132文献标识码:
AOptimizationDesignoftheWormTransmissionBasedonMATLABJIAYi2chao,QUEr2guang,ZHANGHui2peng（DepartmentofMechanicalandElectronicEngineering,YunchengUniversity,YunchengShanxi044000,China）Abstract:
22Keywords:
0引言MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件1。
自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来,现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件,其优化工具箱提供对各种优化问题的完整解决方案,其内容涵盖线性规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策等问题的优化2。
蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构。
由于蜗轮蜗杆传动具有传动比大、传动平稳、结构紧凑等优点,所以在工程中应用十分的广泛324。
在蜗轮蜗杆传动中,为了提高减摩耐磨性能,蜗轮齿圈通常采用贵重的青铜等有色金属材料制造。
为了节约贵重金属,降低成本,直径较大的蜗轮常采用组合结构526。
本文以MATLAB软件为平台,以节约贵重有色金属为优化目标,研究使用MATLAB优化工具箱进行优化设计。
1数学模型的建立111已知参数设计一闭式蜗杆传动。
己知:
传递的功率P1=515kW,蜗杆转速n1=970r/min,工作平稳（载荷系数K=112）,传动比i=21,蜗杆采用40Cr,表面淬火4555HRC,蜗轮齿圈采用ZCuSn10Pb1,轮芯采用HT100,预期使用寿命Lh=12000h,传动效率0185,滑动速度VS4m/s。
为使蜗杆传动设计能取得显著的技术经济效益,可在满足承载能力的条件下,尽量节约贵重有色金属,以蜗轮齿圈体积最小作为优化设计目标。
112选取设计变量如图1所示,蜗轮齿圈的结构尺寸包括:
齿顶圆直792010年第5期工艺与装备1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:
/径da,齿根圆直径df,齿圈外径de,齿圈内径d0和齿宽b。
蜗轮齿圈的体积为:
V=b（d2e-d20）4式中,de=da+6mz1+2=mz2+2m+6mz1+2;
d0=df-2m=mz2-2hf-4m=mz2-614m。
图1蜗轮齿圈结构示意图蜗轮齿数为:
z2=iz1式中,z1是蜗杆头数。
蜗轮齿宽为:
b=da1=m（q+2）式中,da1是蜗杆齿顶圆直径;
q是蜗杆直径系数;
是齿宽系数,=01670175。
将上述关系式代入蜗轮齿圈的体积计算式中,经过整理得到:
V=m3（q+2）4iz1+2+6z1+22-（iz1-614）2从上式可见,蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数z1、模数m、蜗杆直径系数q和传动比i有关。
由于传动比一般是已知量,因此,取蜗杆齿数z1、模数m、和直径系数q作为设计变量,即:
X=z1,m,qT=x1,x2,x3T113建立目标函数将体积公式用设计变量表示,确定目标函数为:
f（X）=x32（x3+2）4ix1+2+6x1+22-（ix1-614）2114确定约束条件11411线形不等式约束条件
（1）蜗杆头数z1根据要求的传动比和效率来选定,用于动力传递时通常取z1=247,即:
g1（X）=2-x10g2（X）=x1-40
（2）蜗轮齿数z2不发生根切,应大于30齿,同时为防止蜗轮尺寸过大,一般不大于80齿8,即:
g3（X）=30-ix10g4（X）=ix1-800（3）在标准压力角=20的情况下,模数尽可能选取标准值,对于动力传动,m=216,即:
g5（X）=2-x20g6（X）=x2-160（4）在模数一定的情况下,增大直径系数q,蜗杆的强度和刚度增强;
在蜗杆头数一定情况下,增大q,会使蜗杆分度圆柱上螺旋线升角减小,传动率降低,因此取q=818,即:
g7（X）=8-x30g8（X）=x3-18011412非线性不等式约束条件
（1）由齿面接触强度确定约束条件9m2d1914KT2ZEZ2H2式中,ZE为弹性系数,ZE=155MPa;
H为许用接触应力,根据材料和预期使用寿命可计算出其为170MPa;
T2=9155106P1in1,为蜗轮上的转矩。
即:
g9（X）=2055217x21-x32x30
（2）蜗轮轮齿弯曲强度所限定的承载能力,大都超过齿面接触强度和热平衡计算所限定的承载能力。
所以,对于闭式蜗杆传动,通常不再进行蜗轮齿根弯曲强度计算。
（3）由蜗杆刚度确定约束条件,要求蜗杆工作时最大挠度不大于m50,即:
F2t1+F2r148EJL3m50式中,蜗杆支承跨度L=111miz1;
惯性矩J=64d4f1=64m4（q-214）4;
蜗杆圆周力Ft1=2T1d1=2T2mqi;
径向力Fr1=2T2tan20miz1;
弹性模量E=211105MPa（钢）。
g10（X）=229400x21113814x1x32+01132474-x32（x3-214）40（4）传动效率约束0185-0195tantan（+）0式中,为蜗杆导程角,=arctanz1q;
为当量摩擦角,根据滑动速度,由文献9可查1137。
g11（X）=0185-0195x1（x3-01024x1）x1x3+01024x230（5）蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动效率低,发热量大,若不及时散热,89工艺与装备组合机床与自动化加工技术1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:
/会引起箱体内油温升高、润滑失效,导致轮齿磨损加剧,甚至出现胶合10。
因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。
1000P1（1-）ktA-t0式中,t为温差允许值,一般为6070;
P1为蜗杆传递功率,单位为kW;
kt为散热系数,根据箱体周围通风条件,一般取kt=1017J/（m2sA）;
A为散热面积,A=0133a1001175;
a为中心距。
g12（X）=2659574x11752（x3+21x1）1175-600经过分析,约束条件g3（X）相对于g1（X）是消极约束条件,约束条件g2（X）相对于g4（X）是消极约束条件,所以这是有10个约束条件的三维非线性优化设计问题。
2利用MATLAB优化工具箱求解211编写程序21111目标函数的函数文件jsq_f.mfunctionf=jsq_f（x）;
f=01673pi3（x（3）+2）3x
（2）33（213x
（1）+2+6/（x
（1）+2）2-（213x
（1）-614）2）/4;
21112非线性不等式约束的函数文件jsq_y.mfunctionc,ceq=jsq_y（x）;
c
（1）=2055217/x
（1）2-x
（2）33x（3）;
c
（2）=2294003x
（1）23sqrt（1138143（x
（1）/x
（2）2+01132474）-x
（2）33（x（3）-214）4;
c（3）=0185-01953x
（1）3（x（3）-x
（1）301024）/（x
（1）3x（3）+010243x（3）2）;
c（4）=2659574/（x
（2）3（x（3）+213x
（1）1175-60;
ceq=;
21113调用目标函数与非线性约束的函数文件jsq_fy.mx0=2;
8;
10;
lb=2;
2;
ub=3181;
16;
18;
a=zeros（6,3）;
a（1,1）=-1;
a（2,1）=1;
a（3,2）=-1;
a（4,2）=1;
a（5,3）=-1;
a（6,3）=1;
b=-2;
3181;
-2;
-8;
x,fval=fmincon（jsq_f,x0,a,b,lb,ub,jsq_y）;
212程序运行结果及处理x=318100417189151797fval=114541e+006经检验,最优点位于性能约束g9（X）、g10（X）和边界约束g4（X）所围成的区域中。
表1为经圆整后的优化设计和常规设计结果对比,从表中可知,优化设计方案与常规设计方案相比,齿冠体积减少了30%左右,充分显示了优化设计的效益和应用价值。
表1常规设计和优化设计对比项目蜗杆头数z1模数m直径系数q齿圈体积常规设计28102159106优化设计451611831063结论
（1）用优化方法进行优化设计后,使蜗轮齿圈的体积减小,使用的贵重有色金属减少,成本降低。
（2）由于优化设计一般多在完成初始设计之后进行,进而获得优化结果,满足了蜗杆传动的刚度、强度和使用寿命的要求。
（3）应用MATLAB优化工具箱求解优化问题,具有编程工作量小,初始参数输入简单,符合工程设计语言,提高设计效率等优点,对于蜗杆传动的设计是一种行之有效的优化设计方法。
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