学而思四年级第七讲(环形跑道)资料下载.pdf

学而思四年级第七讲(环形跑道)资料下载.pdf

《学而思四年级第七讲(环形跑道)资料下载.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思四年级第七讲(环形跑道)资料下载.pdf（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

SS差差=V=V差差tt追追注：

我们判断是相遇还是追及主要就是看方向，但要注意的是不管是相遇还是追及，其过程一定是二人同时进行的，所以抓住“同时”也很重要。

当题目中不是同时发生的，要学会如何转化为“同时”。

三、环形跑道问题三、环形跑道问题环形跑道问题不过是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的公式。

但要注意S与跑道有关系S与跑道有关系。

做题时，我们要注意1、确定方向：

（1）反向即为相遇问题，就有S1、确定方向：

（1）反向即为相遇问题，就有S和和=V=V和和tt遇遇

（2）同向即为追及问题，就有S

（2）同向即为追及问题，就有S差差=V=V差差tt追追2、确定起始点

（1）同地：

周期现象2、确定起始点

（1）同地：

周期现象反向（相遇），第1次相遇，共合跑1圈第2次相遇，共合跑2圈第n次相遇，共合跑n圈同向（追及），第1次追上，共多跑1圈第2次追上，共多跑2圈第n次追上，共多跑n圈

（2）异地：

第1次特殊，从第2次开始即为周期现象

（2）异地：

第1次特殊，从第2次开始即为周期现象2010年四年级秋季班第六讲周期问题程雪四年级秋季班（七级下）四年级秋季班（七级下）6.2四、例题解析课前回顾四、例题解析课前回顾小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是200米/分，

（1）小张和小王同时从同一地点出发反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

解析解析：

（1）同时同地反向，是相遇问题。

SS和和=V=V和和tt遇遇500米1分钟第一次相遇，即合跑一圈，即合跑500米，SS和和、tt遇遇都知道，那么就可求速度和，得5001=500（米/分）小张的速度：

500-200=300（米/分）

（2）同时同地同向，是追及问题。

SS差差=V=V差差tt追追500米300-200第一次追上，即小张比小王多跑一圈，即SS差差是500米，速度差也可算出来，那么可求追及时间：

500（300-200）=5（分）小张共跑了多少米：

3005=1500（米）小张跑了多少圈：

1500500=3（圈）例1例1在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

解析：

同时同地同向追及问题，SS差差=V=V差差tt追追300米2分30秒同时同地反向相遇问题。

SS和和=V=V和和tt遇遇300米半分钟根据分析，根据追及过程可求出速度差，根据相遇过程可求出速度和，接着再用和差问题即可求出两人的速度了。

只是注意单位要统一，时间单位我们统一为秒。

速度差：

300150=2（米/秒）速度和：

30030=10（米/秒）快的速度：

（10+2）2=6（米/秒）慢的速度：

（10-2）2=4（米/秒）或6-2=4（米/秒）例2例2巍巍、铮铮两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

这条公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟，如果第一次相遇时巍巍骑了1440米。

请问：

（1）巍巍的速度是多少米/分？

（2）从出发到第一次相遇用时多少分钟？

（3）铮铮骑一圈需要多少分钟？

（4）再过多久他们第二次相遇？

我们做行程问题要敏感，任何一个行程过程，只要知道三要素的两个，一定要反应出马上能求出第三个。

（1）“公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟”，可知巍巍的速度：

240010=240（米/分）

（2）“第一次相遇时巍巍骑了1440米”，那么可知巍巍用时1440240=6（分），这个也是他2010年四年级秋季班第六讲周期问题程雪四年级秋季班（七级下）四年级秋季班（七级下）6.3BA们第一次相遇时共同的用时。

（3）根据第一次相遇SS和和=V=V和和tt遇遇2400米6分钟可求出速度和：

24006=400（米/分）铮铮的速度：

400-240=160（米/分）铮铮骑一圈用时：

2400160=15（分）（4）第一次相遇即合骑一圈，用了6分钟，第二次相遇即再合骑一圈，还是要用6分钟。

（尖子）学案2（尖子）学案2黑白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行

（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？

（2）如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？

同时同地背向相遇问题SS和和=V=V和和tt遇遇

（1）第一次相遇300米5+7可求出相遇时间：

300（5+7）=25（秒）

（2）同地出发，每次相遇就是一种周期现象260=120（秒）12025=4（次）20（秒）说明2分钟内共相遇4次。

（还多跑了20秒，但这20秒还没有相遇）练练在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，涛涛、昊昊二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针，一个逆时针），沿跑道行驶，则210秒内涛涛昊昊相遇几次？

同时相向，肯定是相遇问题，但是起始地不是同地起始地不是同地，所以要注意第一次很特殊。

SS和和=V=V和和tt遇遇第一次相遇110米6+5相遇时间：

110（5+6）=10（秒）以后的每次相遇2206+5相遇时间：

220（5+6）=20（秒）第一次相遇后又相遇：

（210-10）20=10（次）共相遇：

10+1=11（次）例3例3昊昊和涛涛在操场上比赛跑步，昊昊每分钟跑250米，涛涛每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么昊昊第一次超过涛涛需要多少分钟？

昊昊第二次超过涛涛需要多少分钟？

昊昊第三次超过涛涛需要多少分钟？

有什么规律呢？

同时、同地、同向追及问题SS差差=V=V差差tt追追第一次超过800米250-210追及时间：

800（250-210）=20（分）第二次超过2800米250-210追及时间：

2800（250-210）=40（分）第三次超过3800米250-210追及时间：

3800（250-210）=60（分）规律：

每超过一次就是多跑一圈，每次的单次追及时间都是一样的，都是20分钟。

例4例4甲乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙，假设两人速度保持不变，出发时，甲在乙后面多少米？

2010年四年级秋季班第六讲周期问题程雪四年级秋季班（七级下）四年级秋季班（七级下）6.4解析解析：

同时同向追及问题SS差差=V=V差差tt追追第一次6分暂时只知道时间，无法求其他要素，那就先看其他过程第二次400米22-6可以求出速度差注意第一次超过后，单看第二次的过程。

从第一次超过到第二次超过，甲比乙多走了1圈，用时22-6=16（分钟）速度差：

40016=25（米/分）针对第一次的过程，可知原来甲与乙相差路程：

256=150（米）例5例5巍巍、铮铮两人在400米的环形跑道上跑步，巍巍以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，又过了5分钟，巍巍追上铮铮。

铮铮每分钟跑多少米？

如果他们的速度保持不变，巍巍需要再过多少分钟才能第二次追上铮铮？

注意两人不是同时开始，那么我们一定要转化到“同时”的时候。

巍巍先跑1分钟，他已经跑了300米，这时他和铮铮“同时”跑，5分钟后巍巍追上铮铮！

那么我们知道是巍巍跑得快，他们第一次的路程差是400-300=100（米）根据SS差差=V=V差差tt追追100米5分速度差：

1005=20（米/分）铮铮的速度：

300-20=280（米/分）从第一次追上到第二次追上，巍巍比铮铮还要多跑一圈。

SS差差=V=V差差tt追追400米20追及时间：

40020=20（分）例6例6如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；

在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长？

首先判断，这是相遇问题SS和和=V=V和和tt遇遇第一次相遇合走半圈假设用1份时间第二次相遇又合走一圈用2份时间合计合计共合走一圈半共用3份时间第一次相遇时，小张从A走到C，走了80米（即他在1份时间里走80米），那么到第二次相遇时，从A到D（共用了3份时间），他一共走了803=240（米）。

半圈：

240-60=180（米），圆的周长：

1802=360（米）注注：

通过这个题，我们要掌握“倍比倍比”的思想。

即SS=Vt=Vt速度不变时，

（1）时间增倍，那么所走的路程一定也增倍。

（2）路程增倍，所花的时间一定也增倍。

铮铮巍巍铮铮巍巍DCAB