连续时间利率期限结构的无套利模型资料下载.pdf

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F1019文献标识码：

AArbitrageFrMOdelsofConti咖。

邶一TimeTemStmctureModeIsWUHengyu（&

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昭330013，吼in口）Abstr骶t：

Sincetheequilibriummodels0ftlletennstructureofinterestratesdonotautomaticallyfittlleobservablete珊stnlcture，thispaper西vestwotypesarbitmgefhemodels，naIIlelycalibratedmodelandHJMmodel，toexplainthedynamicspmcessofte硼stmctureKeywords：

arbitragefkemodeIs；

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zerocouponbond一、引言利率期限结构模型是用来描述不同期限债券的到期收益率和到期期限之间关系的数学模型，两种基本模型均衡模型和无套利模型，它们有着明显的差别。

均衡模型中假设经济中的几个或几个状态变量和代表性投资者的偏好过程，推导利率的动态过程以及给未定权益进行定价，主要有Me咖n（1970）模型、Vasicek（1977）模型、c似一IngersouRoss（1985）模型；

而无套利模型中假设经济中无套利机会存在，利用金融经济学第一基本定理（无套利机会与等价鞅测度的存在等价性），推导利率期限结构的动态过程，主要有HoLee（1986）模型、Hullwhite（1990）模型、HeathJa肿wMorton（1992）模型。

这里考虑两种无套利利率期限结构模型，一种为有均衡模型扩展而来的具有时间依赖变量的无套利模型，或叫校准模型；

另一种为HeathJ粼一Monon（HJM）模型。

在下面的分析中，为了简单起见，虽然只集中于单因子情况，解释利率期限结构的动态过程，但是不会影响结果的普遍性。

二、单因子的校准模型单因子的均衡模型中，短期利率具有单一随机变量，而收益曲线是单一变量的函数，当用二叉树进行数值计算时比较简单，因此，得到广泛的应用。

但是均衡模型并不能与实际的收益曲线相吻合，影响了固定收益证券定价的有效性。

通过在模型中引入时间依赖的参数，使模型与收益曲线相吻合。

这里以带时间依赖漂移项的Vasiek模型为例。

（一）带时间依赖漂移项的Vasiek模型y伽妇_j（1977）模型中的短期利率满足下列方程：

d-=J|（pr；

）d+矿d形

（1）彬为自然测度下的维纳过程，在风险中性测度Q条件下，ice后（1977）模型中的短期利率满足下列方程：

drt=忌（疗一rI）d+dw7

（2）孵风险中测度Q下的维纳过程，A是风险的市场价格，p=pA盯屈是风险中性均值，固定收益证券的价格只依赖于Q测度下-的分布，因此下面我们不关心在自然概率下短期利北的过程。

收稿日期：

20060927作者简介：

吴恒煜（1970一）男，广东湛江人，江西财经大学金融学院教授，中山大学管理学院博士后，研究方向：

金融工程、金融经济学。

基金项目：

教育部人文社会科学一般项目，项目编号：

06JA790025；

中国博士生基金资助项目，项目编号：

2004036158；

广东省自然科学基金项目，项目编号：

05300557、05003980；

江西财经大学“金融深化过程中信用风险的测度与控制”创新团队基金项目，项目编号：

江财科研字20054号。

万方数据134商业研究200801一般情况下，

（2）中的短期利率过程并不能与实际的收益曲线相吻合，这里用时间依赖均值p（f）扩展该模型：

d=玉（8（）一）d+盯d孵（3）随机微分方程

（2）的解可表示为：

r。

=er0+re州伽出+盯re州h）d孵（4）定义m（f）和z。

以下：

m（t）=ero+【e“q柏（s）出如。

=一盂戈，出+口。

d形7戈o=o（6）可以把r；

重写为：

=m（t）+茹。

（7）（3）式与（6）式是等价的，无套利机会暗示r时到期的零息债券时的价格由风险中性概率的期望值给出：

P（t，丁）=E?

eJ7曲=e一州。

幽E?

ej以出=唧（一Jm（s）玉）印A（?

一）+艿（r一）戈。

（8）其中：

B（下）=竿A（f）=盯r曰2（s）出=（詈）2L兰最幽+r（10）注意（8）中的P（z，r）表示为个决定性要素和Q测度下具有零均值的普通陋瑟磅模型的债券价格的乘积。

（二）带时间依赖参数的标准为了使利率过程与收益曲线相吻合，把贴现函数表示如下：

由上式有：

两边分别对r求导，得：

尸（o，丁）=e印一fm（s）也+A（r）=d（r）J7m（s）玉=一z。

鲥（，）+A（r）（11）（12）们）=一等笋+警=胞叭丢盯2职r）（13）这意味着m（r）可以由初始的远期利率曲线厂（O，r）得到，而参数|和盯，在计算之前必须先确定，原则上可以用市场价格（例如利率上限）反推出。

为了求出p（）的表达式，（5）式对f求导得：

m（）=一后er0+阳（）一后【e“。

忌口（s）出=阳（）一七m（）（14）利用这个结果，和（13）中定义的m（z）得到：

毒秽（）：

是m

（1）+m（）：

妖o，）+岳口：

昱：

（）+掣+盯：

君（）曰，（）：

虮o，）+掣+妒（）（15）其中：

妒（）=寺詹盯282（f）+矿2B（）日7（f）=蠡（1一e2缸）=rorJ（16）是给定r0下的条件方差，有了上面的分析，可以把-的随机微分方程重新写为：

由=后（八o，）一rl+掣+妒（t）旧+盯d孵（17）这说明时间依赖参数由初始收益曲线得到，或者更准确地说，是由远期利率曲线，（o，t）得到。

（三）零息债券的价格由（8）式，#时债券价格为：

P（，r）=e印一【，n（s）ds+A（r一）+日（丁一t）（_一m（t）（18）这里m（s），tsr，由初始的期限结构校准得到，下面通过整理使（18）式更容易理解，注意到r时到期债券的远期价格：

黼：

车粤等等一c小洲叫引，P（o，。

印-。

）出+“叭叫“一u叫。

刊结合（18）和（19）式，得到即=黼e砌，孙即叫（rl叫（20）万方数据万方数据万方数据万方数据