四川省崇州市高二数学下学期开学考试试题 文.docx
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四川省崇州市高二数学下学期开学考试试题文
四川省崇州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题文
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一个200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（ ）
A．970B．1030C．997D．206
2．已知命题p：
∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（ ）
A．∃x∈R，cosx＜1B．∀x∈R，cosx＜1
C．∀x∈R，cosx≤1D．∃x∈R，cosx≤1
3．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（ ）
A．4B．2C．D．
4．点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．设，不共线的两个向量，若命题p：
＞0，命题q：
夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．直线l：
x﹣ky﹣1=0与圆C：
x2+y2=2的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交D．与k的取值有关
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．B．C．0D．
8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
9．若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知命题p：
向量=（1，2）与向量=（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞﹣1；命题q：
函数f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（ ）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）
11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）
A．1B．C．2D．3
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）
13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．
14．如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 m2．
15．已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为 ．
16．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为 ．
三、解答题：
（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）
17.设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．某营养学家建议：
高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：
克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：
克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．
（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？
并求出最低需要花费的钱数．
19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：
[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；
（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20．2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：
百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．
月收入（百元）
赞成人数
[15，25）
8
[25，35）
7
[35，45）
10
[45，55）
6
[55，65）
2
[65，75）
2
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆+=1上的一点，从原点O向圆R：
（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=12作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．
（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率存在，分别记为k1，k2，求k1•k2的值．
22．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：
y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．
崇庆中学高2018级高二下期开学考试数学文科试题
命题：
刘茂校对：
刘用书
一．选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一个200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（ A ）
A．970B．1030C．997D．206
2．已知命题p：
∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（ D ）
A．∃x∈R，cosx＜1B．∀x∈R，cosx＜1C．∀x∈R，cosx≤1D．∃x∈R，cosx≤1
3．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（ C ）
A．4B．2C．D．
4．点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（ B ）
A．B．C．D．
5．设，不共线的两个向量，若命题p：
＞0，命题q：
夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ C ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．直线l：
x﹣ky﹣1=0与圆C：
x2+y2=2的位置关系是（ C ）
A．相切B．相离C．相交D．与k的取值有关
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ A ）
A．B．C．0D．
8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ C ）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
9．若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ D ）
A．B．C．D．
10．已知命题p：
向量=（1，2）与向量=（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞﹣1；命题q：
函数f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（ B ）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）
11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（ B ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ C ）
A．1B．C．2D．3
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）
13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 37 的学生．
14．如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 2.4 m2．
15．已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为 1 ．
16．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为 ．
三、解答题：
（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）
17.设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：
（1）解不等式，得，即，
当时，由，解得，即集合，所以；
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.
又集合，，
所以或，
解得，即实数的取值范围是.
18．某营养学家建议：
高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：
克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：
克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？
并求出最低需要花费的钱数．
解：
（Ⅰ）如果学生只吃食物Axkg，则，无解，
故不符合营养学家的建议；
（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Axkg，食物Bykg；
则z=20x+15y；
作平面区域如下，
，
由解得，x=，y=；故z=20×+15×=22；
答：
学生每天吃0.8千克食物A，0.4千克食物B，既能符合营养学家的建议又花费最少．最低需要花费22元．
19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：
[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；
（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率．
解：
（1）由0.025+0.05+0.075+0.
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