重庆市四区学年高一下学期高中联合调研评估测试期末数学试题Word格式文档下载.docx

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C.－

5.已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n等于（　　）

A.9B.21C.27D.36

6.已知点P（x，y）满足条件

则z＝x－3y的最小值为（　　）

A.9B.－6C.－9D.6

7.如图，一轮船从A点沿北偏东70°

的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°

的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿________方向行驶________海里至海岛C（　　）

A.北偏东60°

；

10

B.北偏东40°

C.北偏东30°

D.北偏东20°

8.设x，y满足约束条件

则z＝x－y的取值范围是（　　）

A.[－3，0]B.[－3，2]C.[0，2]D.[0，3]

9.当x＞0时，不等式x2－mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.（－∞，6）B.（－∞，6]C.[6，＋∞）D.（6，＋∞）

10.设x，y满足约束条件

若目标函数z＝abx＋y（a，b＞0）的最大值为8，则a＋b的最小值为（　　）

A.2B.4C.6D.8

11.等差数列{an}满足a

＋a

＋2a4a7＝9，则其前10项之和为（　　）

A.－9B.－15C.15D.±

15

12.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比q∈（0，1）.若a3＋a5＝5，a2·

a6＝4，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当

＋

＋…＋

取最大值时，n的值为（　　）

A.8B.9C.8或9D.17

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则

的值为________.

14.若关于x的不等式x2－ax－a≤－3有解，则实数a的取值范围为________.

15.已知数列{an}满足：

a1＝1，

－

＝1，则使an＜25成立的n的最大值为________.

16.已知△ABC的一个内角为120°

，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC.

（1）求内角B的大小；

（2）设m＝（sinA，cos2A），n＝（4k，1）（k＞1），m·

n的最大值为5，求k的值.

18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋2－4.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝an·

log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

19.（12分）甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？

20.（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝3－

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21.（12分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且sinA·

sinC＝cos2B，S△ABC＝4

，求a，b，c.

22.（12分）已知函数f（x）＝（x－1）2，g（x）＝4（x－1），数列{an}满足a1＝2，an≠1，（an＋1－an）g（an）＋f（an）＝0.

（1）求证an＋1＝

an＋

（2）求数列{an－1}的通项公式；

（3）若bn＝3f（an）－g（an＋1），求{bn}中的最大项.

2018-2019学年度上期重庆市高中联合调研评估测试

高一数学答案

1.解析由正弦定理得sinC＝c·

sinAa＝4×

2＝12.

答案A

2.解析由题x＋1＞0，－x2－3x＋4＞0⇒－1＜x＜1.

答案C

3.解析设公差为d，则S4＝4a1＋6d，S2＝2a1＋d，结合S4＝4S2得d＝2，

∴S4＝16，S6＝36，∴S6S4＝94.

4.解析由题意知，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝3∶2∶4，

设a＝3k，b＝2k，c＝4k，

∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝（3k）2＋（2k）2－（4k）22·

3k·

2k＝－14.

5.解析S3＋an＋an－1＋an－2＝4＝3（a1＋an），

∴a1＋an＝43，

又Sn＝n（a1＋an）2＝3＝18，

∴n＝27.

6.解析作出可行域如图所示的阴影部分.

由目标函数z＝x－3y得：

y＝13x－z3，

∴－z3为直线在y轴上的截距.

∴平移直线l0：

y＝13x，当直线经过点A时，z取得最小值.

∵x－y＝0，2x＋y－9＝0，∴x＝3，y＝3，∴A（3，3）.

∴zmin＝3－3×

3＝－6.

答案B

7.解析由已知得在△ABC中，∠ABC＝180°

－70°

＋10°

＝120°

，

AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°

所以从A到C的航向为北偏东70°

－30°

＝40°

由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·

BCcos∠ABC＝102＋102－2×

10×

1012＝300，

所以AC＝10.

8.解析画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），结合目标函数的几何意义可得函数在点A（0，3）处取得最小值z＝0－3＝－3，在点B（2，0）处取得最大值z＝2－0＝2.

9.解析由题意得：

当x＞0时，mx＜x2＋9，即m＜x＋9x恒成立.又有x＋9x≥29x＝6，当且仅当x＝9x，即x＝3时，等号成立.则实数m的取值范围是（－∞，6）.

10.解析原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z＝abx＋y（a＞0，b＞0）过直线2x－y＋2＝0与直线8x－y－4＝0的交点（1，4）时，目标函数z＝abx＋y（a＞0，b＞0）取得最大值8，即8＝ab＋4，即ab＝4，所以a＋b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立.所以a＋b的最小值为4.

11.解析a24＋a27＋2a4a7＝（a4＋a7）2＝9，

∴a4＋a7＝±

3，∴a1＋a10＝±

3，

∴S10＝10（a1＋a10）2＝±

15.

答案D

12.解析∵a2·

a6＝a3·

a5＝4，且a3＋a5＝5，

∴a3，a5是方程x2－5x＋4＝0的两个根.

又∵等比数列{an}各项均为正数且q∈（0，1），

∴a3＝4，a5＝1.

∴q2＝a5a3＝14，∴q＝12.

∴an＝4·

12＝12，∴bn＝log2an＝5－n.

∴Sn＝（9－n）·

n2，∴Snn＝9－n2.

Tn＝S11＋S22＋…＋Snn＝14（－n2＋17n）

＝142894.

∴当n＝8或9时，Tn取得最大值.

13.解析∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.

又∵c2－a2＝bc－ac，∴b2＋c2－a2＝bc.

在△ABC中，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc

＝12，∴A＝60°

.

由正弦定理得asinA＝bsinB，∴sinB＝3b2a.

∴cbsinB＝2acb2＝23.

答案33

14.解析由题意知，只需y＝x2－ax－a的最小值不大于－3即可.

即－4a－a24≤－3，

解得a≤－6或a≥2.

答案（－∞，－6]∪[2，＋∞）

15.解析易知{}为等差数列，

首项为＝1，公差为1，

∴＝1＋（n－1）＝n，

∴an＝n2，

令n2＜25，∴n＜5，∴n≤4.

答案4

16.解析不妨设A＝120°

，c＜b，则a为最长边，故a＝b＋4，c＝b－4，由余弦定理，得

a2＝b2＋c2－2bccosA，即

（b＋4）2＝b2＋（b－4）2－2b（b－4）cos120°

化简得b2－10b＝0，

∴b＝10或b＝0（舍去），

∴c＝6，

S△ABC＝12bcsinA＝15.

答案15

17.解

（1）由正弦定理及（2a－c）cosB＝bcosC，

得（2sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，

整理得2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin（B＋C）＝sinA，

因为A∈（0，π），所以sinA≠0，

故cosB＝12，所以B＝π3.

（2）m·

n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，

其中A∈2π3，设sinA＝t，t∈（0，1]，则

m·

n＝－2t2＋4kt＋1＝－2（t－k）2＋1＋2k2.

又k＞1，故当t＝1时，m·

n取得最大值.

由题意得－2＋4k＋1＝5，解得k＝32.

18.解

（1）因为Sn＝2n＋2－4，所以a1＝S1＝4，

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－4－（2n＋1－4）＝2n＋1，显然a1也符合该表达式.所以an＝2n＋1.

（2）因为bn＝an·

log2an＝（n＋1）·

2n＋1，

所以Tn＝2·

22＋3·

23＋4·

24＋…＋n·

2n＋（n＋1）·

2n＋1，①

2Tn＝2·

23＋3·

24＋4·

25＋…＋n·

2n＋1＋（n＋1）·

2n＋2，②

②－①得，

Tn＝－2·

22－23－24－…－2n＋1＋（n＋1）·

2n＋2

＝－23－23（1－2n－1）1－2＋（n＋1）·

＝－23－23（2n－1－1）＋（n＋1）·

＝（n＋1）·

2n＋2－23·

2n－1＝n·

2n＋2.

19.解设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运（300－x－y）吨，则从乙到A调运（200－x）吨，从乙到B调运（450－y）吨，从乙到C调运（100＋x＋y）吨，

设调运的总费用为z元，则z＝6x＋3y＋5（300－x－y）＋5（200－x）＋9（450－y）＋6（100＋x＋y）＝2x－5y＋7150.

由已知得约束条件为450－y≥0，100＋x＋y≥0，

整理得0≤y≤450，x＋y≤300，

画可行域