《第8章一元二次方程》期末知识点分类提升训练学年鲁教版五四制八年级数学下册Word文件下载.docx
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7.将一元二次方程2x2=x﹣1化成一般形式是 .
三.一元二次方程的解
8.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2+k﹣2=0有一个根是0,则k的值是( )
A.0B.1C.﹣2D.1或﹣2
9.已知x=﹣1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个实根,则m的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
10.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0(a≠0)的一个根,则2022﹣2a+2b的值等于( )
A.2018B.2020C.2022D.2024
四.解一元二次方程:
直接开平方法
11.给出一种运算:
对于函数y=xn,规定y'
=nxn﹣1.例如:
若函数y=x4,则有y'
=4x3.已知函数y=x3,那么方程y′=18的解是( )
A.x1=
,x2=﹣
B.x1=6,x2=﹣6
C.x1=3,x2=﹣3D.x1=3
,x2=﹣3
12.方程x2=1的解是( )
A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=﹣1C.x1=1,x2=﹣1D.x1=x2=1
13.若关于x的方程x2﹣m=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m≤0C.m>0D.m≥0
五.解一元二次方程:
配方法
14.用配方法解一元二次方程x2+6x﹣5=0时,配方后得到的方程为( )
A.(x+3)2=9B.(x+3)2=14C.(x+6)2=41D.(x﹣5)2=6
15.用配方法解方程x2+6x+4=0时,原方程变形为( )
A.(x+3)2=9B.(x+3)2=13C.(x+3)2=5D.(x+3)2=4
16.一元二次方程x2+4x=2配方后化为( )
A.(x+2)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x+2)2=﹣6D.(x+2)2=﹣2
17.用配方法解方程x2﹣6x+1=0,方程应变形为( )
A.(x﹣3)2=8B.(x﹣3)2=10C.(x﹣6)2=10D.(x﹣6)2=8
18.一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为( )
A.(x+3)2=6B.(x﹣3)2=12
C.
D.
六.解一元二次方程:
公式法
19.用公式法解方程x2﹣6x+1=0所得的解正确的是( )
A.
B.
C.
20.解方程:
(1)x2﹣2=5;
(2)x(x+2)=﹣2x+1.
21.解下列方程:
(1)(x﹣1)(x+3)=12;
(2)2x2﹣4x+1=0.
七.解一元二次方程:
因式分解法
22.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的实数根有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
23.方程x2=3x的解是( )
A.x=3B.x=0C.x1=3,x2=0D.x1=﹣3,x2=0
24.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A.12B.15C.12或15D.不能确定
25.三角形的两边长是3和4,第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根,则三角形的周长为( )
A.12B.13C.14D.12或14
八.换元法解一元二次方程
26.请用合适的方法解方程:
(1)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0
(2)4x2﹣8x+1=0
(3)(x﹣2)(x﹣3)=12
27.解方程:
(1)2x2﹣1=4x;
(2)(x﹣1)2﹣3(1﹣x)=0.
九.一元二次方程根的判别式
28.一元二次方程x2﹣2x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
29.下列关于方程x2﹣4x﹣7=0的结论正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
30.关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
31.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+x+1=0B.x2+x﹣1=0C.x2﹣2x﹣1=0D.x2﹣2x+1=0
32.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
33.不解方程,判别方程2x2﹣3
x=3的根的情况( )
34.已知一元二次方程(a﹣3)x2﹣4x+3=0.
(1)若方程的一个根为x=﹣1,求a的值;
(2)若方程有实数根,求满足条件的正整数a的值.
一十.一元二次方程根与系数的关系
35.若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x1+x2+x1x2的值是( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣5
36.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x1+x2=( )
A.﹣2B.2C.3D.﹣3
37.关于x的一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1﹣x2)2的值是( )
A.13或11B.12或﹣11C.13D.12
38.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+2=0的一个根是﹣1,则另一个根是 .
39.若α,β是一元二次方程x2﹣3x=0的两个实数根,则α+β的值是 .
40.已知x1、x2是方程x2﹣
x+1=0的两根,则x12+x22的值为 .
十一.一元二次方程的应用
41.11月15日上午,2020“一带一路”国际帆船赛(中国北海站)举行了起航仪式,北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗.比赛期间,某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎,从原价100元连续两次涨价达到121元,如果每次涨价的百分率都是x,下面所列方程正确的是( )
A.121(1﹣2x)=100B.121(1﹣x)2=100
C.100(1+2x)=121D.100(1+x)2=121
42.近年来,我国快递业务迅猛发展,据统计,2018年和2020年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件.设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x,可列方程为( )
A.400(1+2x)=635B.400(1+x)2=635
C.635(1﹣2x)=400D.635(1﹣x)2=400
43.惠多多超市2020年10月份的营业额为36万元,12月份的营业额为48万元.设该超市每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
A.36(1+x)2=48B.36(1﹣x)2=48
C.48(1+x)2=36D.48(1﹣x)2=36
44.某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为 .
45.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件、如果全组共有x名同学,根据题意列出的方程是 .
46.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场 个
47.某超市销售一种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,超市采取了降价措施,在每件盈利不少于24元的前提下,经过一段时间发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若每件降价5元,则平均每天销售量为 件;
(2)当每件降价多少元时,该超市每天销售此商品利润为1200元?
48.某电脑销售店电脑原价为每台5000元,元旦期间开展了促销活动,将原价经过两次下调后,促销价为每台4050元.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某校计划以促销价购买100台电脑.该店还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,送12个月的免费保修费,免费保修费为每台每月10元.请问哪种方案更优惠?
49.某玩具经销商2019年全年的销售总额为20万元,总成本为12万元;
由于改善经营模式,与2019年相比2021年总成本下降了20%,销售总额增加了10.5%.
(1)求该经销商年利润的平均增长率;
(2)如果不受客观因素的影响,并按此增长速度,那么2022年该经销商获得的利润是多少万元(结果精确到0.01万元).
十二.配方法的应用
50.用配方法将代数式a2+4a﹣5变形,结果正确的是( )
A.(a+2)2﹣1B.(a+2)2﹣5C.(a+2)2﹣9D.(a+2)2+4
51.对于任何实数m、n,多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是( )
A.非负数B.0C.大于2D.不小于2
52.对于任意实数x,多项式x2﹣5x+8的值是一个( )
A.非负数B.正数C.负数D.无法确定
53.阅读下面的解答过程,求y2+4y+8的最小值.
解:
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4,
∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0,
∴y2+4y+8的最小值为4.
仿照上面的解答过程,
(1)求m2+2m+4的最小值;
(2)求4﹣x2+2x的最大值.
参考答案
1.解:
A、是一元二次方程,故此选项符合题意.;
B、含有分式,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
D、未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
故选:
2.解:
A、未知数的最高次数为1次,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、未知数的最高次数为3次,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
D、是一元二次方程,故此选项符合题意;
D.
3.解:
B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
C、是一元二次方程,故此选项符合题意;
D、含有分式,不是一元二次方程,故此选项不符合题意;
4.解:
一元二次方程2x2+3x﹣4=0一次项系数是:
3.
5.解:
一元二次方程x2﹣4x﹣1=0中,二次项系数和一次项系数分别是1,﹣4.
B.
6.解:
x(x+3)=4,
去括号,得x2+3x=4,
移项,得x2+3x﹣4=0,
故答案为:
x2+3x﹣4=0.
7.解:
由2x2=x﹣1,得2x2﹣x+