考研数学真题数一及解析文档格式.docx
《考研数学真题数一及解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学真题数一及解析文档格式.docx（109页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【答案】A
lim
x-sinax
=
-aax
1cos
a2
sin
ax
0x2
ln（1
-
bx）
0x2?
-
bx
2
x?
=lim
a2sinax
a3
=-=1
（）
3
6b
-?
ax
a
a3=-6b意味选项
B，C错误。
再由lim
-3bx2
存在，应有1acosax
?
0（
x
0），故
a=1
，D错误，所以选A。
（2）如图，正方形
{（）
yx=1,y=1}被其对角线划分为四个区域
（
DKk
）
1,2,3,4,I
K
=?
cos
yxdxdy
则
max{}
＝（
-1
D2
Y
DK
dD1
D4
1k=4
X
D3
（A）I1（B）I2（C）I3（D）I4
【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
对称性与轮换对称
性在几分钟的应用是水木艾迪考研数学重点打造的技巧之一。
参见水木艾迪考研数学春季
水木艾迪www.etsinghua.org
地址：
清华同方科技广场B座609室
2009考研数学试题详解与评析水木艾迪考研辅导班
教务电话：
62701055\82378805
教学与命题研究中心清华大学数学系教授刘坤林俞正光谭泽光葛余博叶俊章纪民
班教材《考研数学通用辅导讲义----微积分》例12.3、12.14、12.16、12.17，强化班教材《大
学数学同步强化299》117题，以及《考研数学三十六技》例18-4。
D2,D4关于x轴对称，而-ycosx即被积函数是关于y的奇函数，所以
ycos（）
即被积函数是关于x的
;
I2=I4=0D1,D3
两区域关于
I=
y轴对称，
x=yx
>
，I=2
yxdxdy<
偶函数，由积分的保号性，1
ycosxdxdy
所以正确答案为A。
{（）,yy=x,0=x=1}
{（）,yy=-x,0=x=1}
（3）设函数y=f（x）在区间[-1,3]上的图形为
f（x）
-2-10123x
-1
则函数Fx=?
x（）
为
F（x）
11
-20123x-20123
-1－1
（A）（B）
F（x）F（x）
-10123-20123
（C）（D）
函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系，变限积
分函数的性质（两个基本定理），定积分的几何意义。
由y=f（）的图形可见，其图像与x
轴及y轴、x=0所围的图形的代数面积应为函数F（），由于f（x）有第一类间断点，F（）
只能为连续函数，不可导。
x∈（-1,0）时，f（x）>
0且为常数，应有F（）单调递增且为直线函数。
x∈（0,1）时，f（x）<
0，F（）=0,
且单调递减。
x∈（1,2）时，f（x）>
0，F（）单调递
增。
x∈（2,3）时，f（x）=0，F（）为常值函数。
正确选项为D。
【答案】D。
（4）设有两个数列{}{}anbn,若liman=0则（）
8
n?
（A）当
n=1
bn收敛时，
anbn收敛。
（B）当?
bn发散时，?
anbn发散。
n=1n=1
（C）当?
22
（D）当
bn发散时，
anbn发散。
【解析与点评】以下方法1是水木艾迪考生的首选方法。
（方法1）?
bn收敛，则limb=0，又lima=0
N
n>
N时
bn<
8n
，必存在，使当
且
an<
（极限的有界性！
），an2bn2<
bn，立即由正项级数的直接比较法得到：
当?
bn收敛时，?
anbn
收敛。
应选C。
参见水木艾迪春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义-----微积分》（清华大学出版
社）自测模拟题15.3，例15.4。
（）n
==1
（方法2）反例：
对A取ab
nn
，对B取
an=bn=1
，对D取
。
n
R3
aaa
（5）设
a1,a2,a3是3维向量空间
的一组基，则由基
到基
a1+a2,a2+a3,a3+a1的过渡矩阵为（）
1
1?
101?
120?
2
4
6?
2?
（A）?
220?
（B）?
023?
（C）?
（D）
033?
103?
【解析】由基
到a1+a2,a2+a3,a3+a1的过渡矩阵满足
101?
（a+
+
a
+a1）=?
a,
a?
1a2a2a33
a23
所以此题选（A）。
【点评】本题考查的主要知识点：
过渡矩阵。
（6）设A,B均为2阶矩阵，
OA?
A?
B?
分别为A,B的伴随矩阵，若A=2,B=3,则分块矩阵
B0?
的伴随矩阵为（）
O3B?
?
O
2B?
3A?
2A*?
（D）?
*
2A
【答案】B
O?
3A
0A?
2B
A
×
AB=
（-1）22
3BO?
2×
36，即分块矩
【解析】由于分块矩阵
B
的行列式
0?
阵可逆，根据公式
C*=CC-1
0
A?
B-1?
B?
升级会员 