人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 9Word文件下载.docx

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故填：

10.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

82．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，要使AC＝DF，可以补充的条件是：

_____．（填一个即可）

【答案】BC＝EF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．

答案不唯一，根据全等三角形的判定方法即可解决问题；

解：

，

要使

，只要

根据

只要添加：

或

故答案为：

．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

83．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°

，则∠A=________.

【答案】72°

由条件可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BFD=∠CDE，由外角的发兵就可以得出∠EDF=∠B，再利用三角形内角和定理进而可求出∠A的度数．

在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠BFD=∠CDE，

∵∠CDF=∠CDE+∠EDF=∠B+∠BFD，

∴∠B=∠EDF=54°

∴∠A=180°

-2∠B=180°

-2×

54°

=72°

72°

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，外角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

84．如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为_______.，BD的对应边为_______.

【答案】∠DBECA

要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．

∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，

∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．

本题考查的知识点为：

全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．

85．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°

，∠CAD＝12°

，∠B＝48°

，则∠DEF的度数_____．

【答案】36°

由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°

；

然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°

．则结合已知条件易求∠EAB的度数；

最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．

∵∠ACB＝108°

∴∠CAB＝180°

﹣∠B﹣∠ACB＝180°

﹣48°

﹣108°

＝24°

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB＝24°

又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°

∴∠EAB＝24°

+12°

+24°

＝60°

∴∠AEB＝180°

﹣∠EAB﹣∠B＝180°

﹣60°

＝72°

∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°

﹣72°

＝36°

36°

本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

86．根据下列条件：

①AB＝3，AC＝4，AC＝8；

②∠A＝60°

，∠B＝45°

，AB＝4；

③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°

④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是_____（填序号）．

【答案】②④

根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；

②根据∠A＝60°

，∠B＝30°

，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°

不能画出唯一三角形，故本选项错误；

④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；

②④．

本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

87．如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了．

【答案】①

根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

只有①中包含两角及夹边，符合ASA．

①．

本题考查了三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．

88．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°

，∠BAD＝40°

，则∠DAC＝__________

【答案】40°

根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后求出∠CAE=∠BAD，再列式求解即可．

∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE=40°

∵∠BAE=120°

，∠BAD=40°

，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°

﹣40°

=40°

40°

本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

89．已知AD是△ABC的一条中线，AB＝6，AC＝5，则AD的取值范围是____________.

【答案】

根据题意画出图形，延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，

∴△ABD≌△ECD，

∴CE=AB．

在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，

即1＜2AD＜11，

∴

本题考查的是三角形的三边关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

90．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC≌△QPA

【答案】5.

在Rt△ABC和Rt△QPA中，已知斜边AB=PQ，根据HL的判定方法只要再找一组与AP对应相等的直角边即可得到答案.

当AP＝5时，△ABC≌△QPA，理由如下：

∵∠C=90°

，AO⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°

当AP=5=BC时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）.

本题考查了直角三角形全等的判定，熟知用HL判定两个直角三角形全等的方法是解题的关键.