高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律热点专题三第28讲应用力学两大观点解决两类模型问题学案Word格式文档下载.docx

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模型1　水平传送带问题

[例1]　（多选）如图所示，水平绷紧的传送带AB长L＝6m，始终以恒定速率v1＝4m/s运行。

初速度大小为v2＝6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。

小物块m＝1kg，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2。

下列说法正确的是（　　）

A．小物块可以到达B点

B．小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为4m/s

C．小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大

D．小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为50J

解析　小物块在水平方向运动过程，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg＝4m/s2，若小物块从右端滑上传送带后速度可以减为零，设速度减为零时的位移是x，则0－v＝－2ax，解得x＝＝m＝4.5m<

6m，所以小物块不能到达B点，故A错误；

小物块不能到达B点，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，返回A点速度为4m/s，故B正确；

小物块不能到达B点，速度减为零后反向做匀加速运动的过程相对于传送带继续向左运动，所以小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离没有达到最大，故C错误；

小物块向右匀加速的过程中的位移x′＝＝m＝2m，当速度等于传送带速度v1时，经历的时间t＝＝2.5s，该时间内传送带的位移s＝v1t＝4×

2.5m＝10m，所以小物块相对于传送带的位移Δx＝s＋（x－x′）＝10m＋（4.5－2）m＝12.5m，小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为Q＝μmg·

Δx＝50J，故D正确。

答案　BD

方法感悟

1．传送带模型问题的关键

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

2．传送带模型问题的分析流程

模型2　倾斜传送带问题

[例2]　如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°

，其上A、B两点间的距离为l＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动。

现将一质量为m＝10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：

（g取10m/s2）

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功。

解析　

（1）小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有

μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得小物体上升的加速度为a＝＝2.5m/s2

当小物体匀加速到v＝1m/s时，小物体的位移为

x＝＝0.2m<

5m

之后小物体以v＝1m/s的速度匀速运动到B点

由功能关系得，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，即

W＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglsinθ＝255J。

（2）电动机做的功等于小物体的机械能的增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q之和，由v＝at得

t＝＝0.4s

相对位移x′＝vt－t＝0.2m

摩擦产生的热量Q＝μmgx′cosθ＝15J

故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270J。

答案　

（1）255J　

（2）270J

传送带模型问题的功能关系分析

（1）功能关系分析：

W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

（2）对W和Q的理解

①传送带做的功：

W＝Ffx传；

②产生的内能Q＝Ffx相对。

1．（2018·

安徽师大附中模拟）（多选）如图所示，质量m＝1kg的物体从高为h＝0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度匀速运动，则（g取10m/s2）（　　）

A．物体从A运动到B的时间是1.5s

B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2J

C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2J

D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J

答案　AC

解析　设物体下滑到A点的速度为v0，在从P滑到A的过程，由机械能守恒定律有：

mv＝mgh，代入数据得：

v0＝＝2m/s<

v＝4m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a＝＝μg＝2m/s2；

当物体的速度与传送带的速度相等时用时：

t1＝＝s＝1s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×

1m＝3m<

L＝5m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t2＝＝s＝0.5s，故物体从A运动到B的时间为：

t＝t1＋t2＝1.5s，故A正确。

物体运动到B的速度是v＝4m/s，根据动能定理得：

摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝J＝6J，故B错误。

在t1时间内，传送带做匀速运动的位移为x带＝vt1＝4m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg（x带－x1），代入数据得：

Q＝2J，故C正确。

电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W＝＋Q＝6J＋2J＝8J，故D错误。

2．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°

，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：

（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

（1）物体由A端运动到B端的时间；

（2）系统因摩擦产生的热量。

答案　

（1）2s　

（2）24J

解析　

（1）物体无初速度地放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

设物体经时间t1加速到与传送带同速，则

v＝a1t1，x1＝a1t

解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m

设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mgsinθ>

μmgcosθ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

L－x1＝vt2＋a2t

解得t2＝1s

故物体由A端运动到B端的时间

t＝t1＋t2＝2s。

（2）物体与传送带间的相对位移

x相＝（vt1－x1）＋（L－x1－vt2）＝6m

故Q＝μmgcosθ·

x相＝24J。

3．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°

，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2m/s的速率运行。

现把一质量为m＝10kg的工件（可看做质点）轻轻放在传送带的底端，经过1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处。

g取10m/s2，求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

答案　

（1）　

（2）230J

解析　

（1）传送带长x＝＝3m

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移

x1＝t1＝t1

匀速运动的位移为x－x1＝v0（t－t1）

解得加速运动的时间t1＝0.8s

加速运动的位移x1＝0.8m

所以加速度a＝＝2.5m/s2

由牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得μ＝。

（2）从能量守恒的观点看，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及传送带与工件之间发生相对滑动时产生的内能。

在时间t1内，传送带运动的位移

x传送带＝v0t1＝1.6m

在时间t1内，工件相对传送带的位移

x相＝x传送带－x1＝0.8m

在时间t1内，摩擦生热

Q＝μmgcosθ·

x相＝60J

工件获得的动能Ek＝mv＝20J

工件增加的势能Ep＝mgh＝150J

故电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。

4．一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示。

地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向）。

已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。

（1）指出传送带速度v的大小及方向，说明理由；

（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ；

（3）传送带对外做了多少功？

子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？

答案　

（1）2.0m/s　方向向右　理由见解析

（2）0.2　（3）24J　36J

解析　

（1）从vt图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2.0m/s，则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度大小为v＝2.0m/s，方向向右。

（2）由vt图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度a＝＝m/s2＝2.0m/s2，

由牛顿第二定律得滑动摩擦力Ff＝μMg＝Ma，则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝＝＝＝0.2。

（3）由vt图象可知，传送带与物块间存在摩擦力的时间只有3s，传送带在这段时间内移动的位移为x，则

x＝vt＝2.0×

3m＝6.0m

所以，传送带所做的功

W＝Ffx＝0.2×

2.0×

10×

6.0J＝24J。

由图乙可知物块被击中后的初速度大小为v1＝4m/s，向左运动的时间为t1＝2s，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t2＝1s，则

物块向左运动时产生的内能

Q1＝μMg＝32J

物块向右运动时产生的内能

Q2＝μMg＝4J。

所以整个过程产生的内能Q＝Q1＋Q2＝36J。

热点二　板块模型问题

1．模型分类

滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。

2．位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；

若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。

3．解题关键

找出滑块和木板之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个相邻的不同运动过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

模型1　水平面上的板块模型

[例1]　如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0＝2m/s滑上原来