测量学复习内容讲义Word文档下载推荐.docx
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水平角观测记录与计算；
线形函数和非线形函数（）的误差传播定理的应用；
导线计算；
放样元素的计算（坐标正、反算）；
高程上下传递法的计算；
测设数据的计算，并简述测设步骤；
用经纬仪测绘法测定碎部点的计算。
综合题：
①判断如下地形图中有无符号表示错误。
若有请在其位置用“×
”号标出并说出改正方法（注：
图中高程数字注记无误，等高距1m）；
②估计出图中A点的高程。
③该图的等高距是多少？
④指出B、C点是什么特殊位置。
二、讲解题分析
例1．P点在高斯平面直角坐标系中xP=3832.76㎞，yP=19438.00㎞，该点在6°
带中，离该带中央子午线的水平距离约是多少？
答：
P点离该带中央子午线的水平距离约是62km。
评析：
P点离该带中央子午线的水平距离，可以认为是P点高斯平面直角坐标系中横坐标（自然坐标）的绝对值。
本题知识要点：
高斯平面直角坐标系的x，y轴的定义与笛卡儿坐标系的x，y轴的定义不同；
高斯平面直角坐标系的自然坐标与通用坐标有区别，自然坐标y值等于通用坐标y值去掉带号再减去500km。
例2.地面上某点经度为116°
48′，则该点所处3°
带的代号是多少？
该带的中央子午线经度是多少？
该点所处3°
带的代号是39，该带的中央子午线经度是117°
。
3°
带是从1.5°
开始每隔3°
为1带。
第一带的带号为1，中央子午线是3°
，第二带的带号为2，中央子午线是6°
，依次类推。
116°
48′离117°
的中央子午线之差小于1.5°
该题要求掌握3°
带的划分方法。
例3．图1为一附合水准路线，各测段观测高差值及测站数均注于图中，请计算水准点P1、P2、P3的高程（fh容=
，n为测站总数）。
A
B
P1
P2
P3
h4=－2.160m
n4=10站
h3=+2.409m
n3=8站
h2=+2.712m
n2=12站
h1=+2.310m
n1=10站
HB=55.323m
HA=50.012m
图1
水准点P1、P2、P3的高程为：
HP1=52.332m,HP2=55.056m,HP3=57.472m。
本题可以用表格计算，也可以用公式计算。
本题要掌握的知识要点很多，如：
高差的概念，高程的计算，水准路线闭合差的概念，高差改正数的计算等。
严格地讲，此题应计算出水准路线闭合差fh，容许闭合差fh容，4段高差改正数，4段改正后高差，3个点的高程。
例4．用J6级光学经纬仪（盘左时，望远镜上仰，读数减小）观测A目标时，盘左竖盘读数为81°
45′24″，盘右竖盘读数为278°
15′48″，则其竖直角是多少？
指标差是多少？
如用这台仪器只在盘左位置观测另一B目标，盘左竖盘读数为94°
58′06″，则其正确的竖直角是多少。
A目标的竖直角是+8°
15′12″，该仪器的指标差是+36″；
B目标的竖直角是-4°
57′30″。
本题概念性很强，涉及的知识点多。
主要应掌握：
竖直角的概念，六十进制的角度计算，竖直角的观测方法，竖直角的计算公式，指标差的概念及其计算公式。
例5．在表1中，已知A、B两点的坐标和相邻两点间的坐标方位角及其距离，计算1、2、3点坐标。
表1
点号
坐标
方位角
距
离
改正前
纵增量
△X′
改正数
Vx
纵坐标增量
△X
横增量
△Y′
Vy
横坐标增量
△Y
纵坐标
X
横坐标
Y
°
′″
m
mm
A
1862424
160.593
4534.570
8252.462
1
1234736
171.845
2
615812
161.506
3
753308
148.649
B
4392.398
8663.857
Σ
fx=
fy=
答：
1、2、3点坐标分别是：
x1=4374.983，y1=8234.540；
x2=4279.407，y2=8377.350；
x3=4355.307，y3=8519.910。
本题可以用表格计算（计算内容见表2），也可以用公式直接计算。
本题要掌握的知识要点：
导线计算方法，坐标正算，坐标闭合差的计算，坐标增量改正数的计算。
表2
增量
-159.590
+3
-159.587
-17.920
-2
-17.922
4374.983
8234.540
-95.580
+4
-95.576
+142.812
+142.810
4279.407
8377.350
+75.897
+75.900
+142.562
+142.560
4355.307
8519.910
+37.088
+37.091
+143.948
-1
+143.947
642.593
-142.185
+13
-142.172
+411.402
-7
+411.395
fx=-142.185-（4392.398-4534.570）=-0.013m
fy=411.402-（8663.857-8252.462）=+0.007m
例6．图2为一闭合导线测量，各转折角的观测数据如图2所示，已知α14=30°
30′30″，试按导线计算的要求计算α12，α23，α34，α41各是多少。
（fβ允=±
60″，n为转折角个数）。
120°
07′12″
47°
55′55″
300°
56′28″
210°
30′30″
例7．设在A、B两点间进行水准测量，往返皆测了16站，若每测站的观测高差中误差为2mm，则A、B两点间单程的高差中误差是多少？
往返测高差中数的中误差是多少？
解:
1）
由误差传播定律知：
故A、B两点间单程的高差中误差：
mm=±
8mm
2）
故往返测高差中数的中误差:
线性函数的误差传播定律的应用应该熟练掌握。
解此题的关键是要正确列出函数式。
另外，对于非线性函数误差传播定律的应用，首先要将函数线性化，即对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的线性关系式，并计算出各观测值对应的偏导函数值，然后应用误差传播定律求出函数的中误差。
例8．如图3所示，已知设计管道的主点A、B、C…（XA=574.30m，YA=328.20m；
XB=586.30，YB=400.10m）的坐标，在此管线附近有导线点1，2，3，4…，其坐标已知（X1=481.11m，Y1=322.00m；
X2=562.20m，Y2=401.90m），试求：
在导线点2安置经纬仪，采用极坐标法测设A点所需的测设数据，画图并简述放样步骤。
解：
（1）测设数据计算
44°
34′35″（第三象限）
故：
180°
+44°
34′35″=224°
34′35″
同理：
80°
40′35″（第四象限）
故：
360°
-80°
40′35″=279°
19′25″
则有：
=54°
44′50″
=74.678m
（2）测设步骤
在2号点安置经纬仪，盘左瞄准1号点并配置度盘0°
00′00″，测设出角，在2A方向线上量距离D2A即得A点，如图4所示。
图4
评析：
此题是一道综合性很强的题目，也是施工人员常遇到问题。
本题要掌握：
坐标方位角的概念，坐标反算方法，角度的计算，要会利用坐标增量的符号判断坐标方位角所在的象限，要掌握极坐标法测设地面点的方法。
例9．在经纬仪测图（视距测量）中，测站高程为37.45m，仪器高为1.37m，照准立于碎部点的标尺，读取中丝读数为2.00m，上丝读数为2.372m，下丝读数为1.628m，对应的竖直角为-3º
21´
，求测站点到碎部点的水平距离和碎部点的高程。
测站点到碎部点的水平距离为：
碎部点的高程为：
视距测量在图解法测图中经常采用。
此题要掌握经纬仪视距方法，掌握视距测量求平距和高程的计算公式，还要理解视距测量在测图中的应用。
例10．图5为一深约10米的基坑示意图，其地面附近有一已知水准点A。
现欲测量坑底B点高程，试问可采用什么方法（在图中画出观测示意图）？
并写出计算公式。
B
图5
（1）采用高程上下传递法，如图6所示，图中CD为悬挂的钢尺。
（2）B点高程为：
HB＝HA+（a1-b1）+（a2-b2）（零尺端在下）
=HA+a1-（b1-a2）-b2
a1b1
b2a2
图6
例11．在水准测量中，水准仪架设在两标尺中间，可以消除或削弱哪些误差？
在角度观测中，通常使用经纬仪进行盘左、盘右观测，取其平均值可以消除或削弱哪些误差？
水准仪架设在两标尺中间，可以消除或削弱的误差有：
i角误差、调焦差、地球弯曲差；
经纬仪盘左、盘右观测取其平均值，可以消除或削弱的误差有：
视准轴误差、水平轴误差、竖盘指标差、照准部偏心差。
测水准时水准仪一般要架设在两标尺中间，在角度通常要使用经纬仪进行盘左、盘右观测，这是常识，但不少人不知道为什么？
此题有一定难度，但对于技术人员要明白某种作业方法可以消除或削弱哪些误差。
例12．地形图识读。
判断如下图所示的地形图中有无符号表示错误。
”号标出并说
出改正方法（设图中高程数字注记无误）；
该图的等高距是多少？
③量算出图中A点的高程；
如图所示：
1处，等高线不能相交；
2处，等高线应闭合；
3处，此等高线为计曲线应加粗绘制；
4处，此等高线为首曲线不应加粗绘制；
5处，等高线遇到道路处等地方应断开表示。
等高距为1m。
③HA=75.5m。
④B、C点分别
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