九年级中考数学模拟试题Word文档格式.docx
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看了一会儿报,就回家了.
B从家出发,到了一个公共阅报栏,
看了一会儿报后,继续向前走了一段,
然后回家了.
C从家出发,一直散步（没有停留）,
然后回家了.
D从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
二、填空题:
（本题共7小题,每小题3分,共21分）
⒏一种病毒的直径约为0.000043米,用科学记数法表示为米.
⒐方程x2―2x-4=0的解是.
⒑函数y=
自变量的取值范围______________.
⒒已知弧的长度为10π，半径为9，则这条弧所对的圆心角为。
⒓已知：
如图，PA切⊙O于点A，PBC为割线，AC为直径，
PB＝3，BC＝9，则PA＝.
⒔到直线a的距离等于2的点的轨迹是
14.如图直线y=kx+b交x轴于点（-1,0）,若y<
0,则x
的取值范围是.
三、解答题：
（本题共5小题,其中15、16题各8分
17、18、19题各10分,20题各12分,共58分）
15.如图，某人要测一建筑物CD的高度，他在地面A处测得建筑物顶端D的仰角为30°
，沿AC方向前进10米到达点B处，测得建筑物的顶端D的仰角为45°
，求建筑物的高度（精确到0.1米）
.
16、已知关于的方程
是否存在使得方程的两实数根的和等于4，若存在，求出满足条件的m值若不存在，请说明理由.
解：
假设存在m满足题目要求，设方程的两根为x1，x2;
由根与系数关系得
∵x1+x2=4（m-2）
∴4（m-2）=4
解得m=3
请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.
17、某校学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是300元。
已知甲班比乙班多10人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？
18、直线a与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线的对应函数解析式.
19、如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，求证：
△OCD为等腰三角形；
20、.某中学在一次健康知识测试中抽取部分学生成绩（分数为整数,满分100分）为样本,绘制成绩统计图如下,请结合统计图回答下列问题:
（1）本次测试中抽样的学生有多少人?
（2）分数在90.5---100.5这一组的频率是多少?
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组?
16
（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀,
则优秀率不低于多少?
四、（本题共3小题,其中21题7分,22题8分,23题9分,共24分）
21、如图表示一骑电动自行车者和一驾驶汽车者沿102国道由南京出发到镇江，行驶过程中路程与时间（小时）的函数图像，已知102国道由南京到镇江全长为90，
请根据图像解答下列问题。
（1）谁从南京出发的早？
早多少时间？
谁先到达镇江？
先到几小时？
（2）两人在途中的速度分别为多少？
（3）请你分别求出骑电动自行车者和驾驶汽车者行驶过程中路程与时间的函数解析式？
（4）指出在什么时间段内，两车均行驶在途中（不包括端点）且电动自行车行驶在汽车后面？
22、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F。
求证：
BF·
BC=BE·
AE。
23、如图，抛物线的对称轴是直线
它与
轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，
）.
（1）
求此抛物线对应的函数解析式；
（2）
若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.
五、解答题和附加题（本题共3小题,其中24、25题各8分,26题10分,共26分,附加题5分）
24、如图所示,已知:
AB是⊙O的直径,给出出下列五个论断:
①.CE2=HE·
FD;
②.EF过圆心O,EF//BC;
③.EF=BC;
④.AG=BH;
⑤.AE=BD.
请你用其中两个论断补充题设,一个论断作为结论,写出一个真命题，并加以证明。
说明:
（!
）如果你按某种思路推导几步没有找到解决问题的方法,请你在换一种思路推导几步看能不能解决问题,并把这两种思路的推导过程写出来（要求至少写三步）.
在你经历说明
（1）的过程之后还没有找到解决问题的方法,可以从下列四个论断中选取一个论断或两个论断再补充题设（相当于原题补充3个论断或4个论断作为题设）,完成你的证明;
增补一个论断完成证明得8分,增补两个论断完成证明得5分.
Ⅰ.AE=CEⅡ.∠HAE=∠DⅢ.EF⊥ACⅣ.∠HAG=90°
25、阅读材料,并解答问题:
某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时,发现了两个重要的结论:
一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）,当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
纵坐标增加
得到A点的坐标;
把顶点的横坐标增加
得到B点的坐标,则A、B两点一定在抛物线y=ax2+2x+3上。
（1）请你协助探究出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点，所在直线的解析式；
（2）问题
（1）中的直线上有一个点不是抛物线的顶点，你能找出它来吗？
并说明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？
你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？
你的猜想能成立吗？
若能成立，请说明理由。
26.已知:
如图⊙O1和⊙O2相交于A、B两点.
实验操作:
（1）将一个直尺放在⊙O1和⊙O2的上方,让直尺和⊙O1相切于D点和⊙O2都相切于C点,连结AD、AC、BD、BC,直上下移动.
探究:
（1）∠CAD和∠CBD有什么关系,用你学过的数学知识证明你的发现;
（2）若将直尺向下移动使和⊙O1相交于D、F点和⊙O2都相交于C、E点,连结AD、AC、BE、BF,
（1）的结论是否成立，若成立请加以证明;
若不成立请说明理由.
附加题:
若将上述问题的⊙O1和⊙O2的相交,变成两圆相切,请你研究上述问题的探究
（2）的相应结论,并写出解答过程.
初三数学模拟试卷答案
1、D2、C3、C4、C5、A6、B7、B
8、4.3×
;
9、
10、X≠
11、200°
12、6;
13、是到L的距离等于2cm的两条平行线;
14、X>
-1;
15、在Rt△BCD中，BC=CDcot45°
=CD；
在Rt△ACD中，AC=CDcot30°
=
CD；
又∵AC=AB+BC∴
CD=10+CD∴CD=5（
+1）≈13.7（米）.答:
略.
16.错误.解：
∵x1+x2=4（m-2）∴4（m-2）=4解得m=3,又∵△=16
>
0∴m《1
∴不存在m的值.
17.解:
设乙班平均每人捐款X元,依题意得
整理得,
经检验,
都是原方程的根;
又∵
不合题意舍去,
∴X=6答:
18.解:
设直线a解析式为y=kx+b当x=2时y=2×
2+1=5∴y=5∴直线a与直线y=2x+1的交点坐标为（2,5）当y=1时,1=-x+2∴x=1∴直线y=-x+2的交点坐标（1,1）
∴
∴
∴y=4x+6
19.过O点作OM⊥CD于M则AM=BM,又∵AC=BD∴CM=DM∴OC=OD∴△OCD为等腰三角形.
20.
（1）25人;
（2）0.16;
（3）80.5～90.5;
（4）
℅=72℅答:
21.
（1）电动自行车;
早4小时;
汽车;
先到2小时;
（2）电动自行车10km/小时,汽车30km/小时;
（3）电动自行车y=10x;
汽车y=30x-120;
（4）6时～9时电动自行车行驶在汽车后面.
22.证明:
连结OE∵AD是⊙O的直径∴∠AED=90°
又∵EF是⊙O的切线∴∠OEF=90°
又∵∠OEF+∠AED=90°
∠FEB+∠FED=90°
∴∠OED=∠BEF又∵OE=OD∴∠OED=
∠ODE又∵在梯形ABCD中AD=BC∠A=∠B∴△AED∽△BEF∴
∴BF·
AD=BE·
AE又∵BC=AD∴BF·
AE
23.
（1）解:
设y=a
∵A（-1,0）,C（0,
）在抛物线上∴
解得
a=-
h=2;
∴y=-
;
令y=0则
（2）y=-
=0解得
∴A（-1,0）,B（3,0）∴AB=4顶点坐标为（1,2）当P点与抛物线顶点重合时,∫△ABP面积最大
∴∫△ABP=
×
4×
2=4.∥
24.由②③①证明:
连结BF,BG∵EF∥BCEF=BC∴四边形EFBC为平行四边形,AB是⊙O的直径∴∠C=90°
∴平行四边形ECBF是矩形∴∠DBE=90°
EC∥=BF∴∠DFB==∠GAE
由②③Ⅱ①又∵∠HAE=∠DAB是⊙O的直径∴∠H=90°
∴∠H=∠DBE∴△AHE∽△DFB∴
∴AE·
FB=HE·
FD∴
=HE·
FD
25.解
（1）根据题意a取分别等于1和-1,则二次函数分别为y=x2+2x+3、y=-x2+2x+3,易求y=x2+2x+3的顶点坐标为（-1,2）,y=-x2+2x+3的顶点坐标为（1,4）;
设抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标在直线y=kx+b上;
将（-1,2）,（1,4）代入y=kx+b得
解得k=1b=3∴y=x+3
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在的直线的解析式为y=x+3
（2）直线y=x+3上的点（0,3）不是该抛物线的顶点.∵抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为（-
3-
）,当a≠0时顶点的横坐标为
≠0.∴点（0,3）不是该抛物线的顶点.
（3）猜想:
对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）,将其顶点的横坐标增加或减少
所得到的两个点一定仍在抛物线上.∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
）
∴将其横坐标减少
可以得到点A（
）同理可以得到点B（
）把x=
代入y=ax2+bx+c中,得y=a（
）2+b（
）+c=
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上.）同理可证点B也在抛物线y=a
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