八年级数学上册第四章四边形的性质探索教案北师大版Word下载.docx

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剪纸规则（记作§

4.1.1A）；

第二张：

做一做（记作§

4.1.1B）；

第三张：

性质（记作§

4.1.1C）；

第四张：

议一议（记作§

4.1.1D）.

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动（出示投影片§

4.1.1A）.

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°

下层的三角形纸片保持不动.此时：

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？

它是四边形吗？

（2）这个图形中有哪些相等的角？

有没有互相平行的线段？

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.

［师］在剪纸时，要注意：

截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.

（学生进行剪纸活动）

［生1］老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，（学生演示），再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°

，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.

［生2］找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°

，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.

［师］很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题

（1）解决了，那第

（2）问呢？

［生3］刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.（如下图）

∠1=∠3∠2=∠4∠D=∠B

线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC.

［生4］老师，因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以：

∠DAB=∠DCB.

［师］对，那大家想一想：

为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？

（学生讨论、得证）

［生5］因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行.所以AB平行于CD.

∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为∠2=∠4,所以AD平行于BC.

［师］这位同学总结得正确吗？

［生6］正确.

［生7］但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：

两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.

［师］同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？

［生8］这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.

［生9］这个四边形的相对的角相等.

［师］很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：

对边平行，对角相等，对边相等.

我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.（parallelogram）

今天，我们就来探讨第三章：

四边形性质探索的第一节：

Ⅱ.讲授新课

［师］在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：

汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.（出示这三种实物的照片或投影片）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：

（1）四边形；

（2）两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.

反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：

在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：

四边形ABCD是平行四边形，那么，AB∥CD，AD∥BC.

平行四边形用符号“

”表示，平行四边形ABCD记作“

ABCD”读作“平行四边形ABCD”.

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线（diagonal）如上图中：

线段BD就是

ABCD的一条对角线.

下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义.

［师］大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做（出示投影片§

4.1.1B）

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转

180°

，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？

由此，你能得到哪些结论？

四边形的对边、对角分别有什么关系？

能用别的方法验证你的结论吗？

（学生动手操作、复制、旋转；

然后归纳）

［生甲］我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°

，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.

［生乙］老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样.由此我想到：

能否把一个平行四边形分成两个三角形呢？

这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.

［师］乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？

［生丙］如下图.

连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.

［师］很好，通过剪——叠——合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平

行四边形的性质（出示投影片§

4.1.1C）

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等.

平行四边形的对角相等.

用几何语言叙述：

如图：

［师］学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用.

下面同学们“议一议”（出示投影片§

4.1.1D）

如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？

说说你的理由.

（学生讨论、总结）

［生］如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.

［师］同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质.

Ⅲ.课堂练习

课本P60，随堂练习.

1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC、∠BCD的度数.

（2）边AB、BC的长度.

解：

（1）四边形ABCD是平行四边形

∠ADC=∠B=56°

四边形ABCD是平行四边形

AB∥

（2）四边形ABCD是平行四边形

2.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？

答：

对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.

Ⅳ.课时小结

这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

对边平行

对边相等

对角相等

Ⅴ.课后作业

（一）看课本P82~P83

（二）课本P83习题4.11、2、3

（三）1.预习内容：

P84~P85

2.预习提纲：

（1）平行四边形的性质还有什么？

（2）两平行线间的距离的定义.

Ⅵ.活动与探究

已知：

如下图

ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：

MQ=NP.

过程：

让学生看清图形，分析证明思路.

MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：

MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证：

结果：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD

即AM∥CQ.

又AC∥MN，即AC∥MQ

∴四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC

同理可证：

NP=AC

∴MQ=NP.

板书设计

一、1.平行四边形的定义

2.对角线的定义

二、平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

4.1.2平行四边形的性质

（二）

1.平行四边形的性质.

2.平行线之间的距离.

1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.

2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.

1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.

2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

1.平行四边形的对角线互相平分.

2.平行线之间的距离处处相等.

正确理解两条平行线间的距离的概念.

引导学生发现规律，启发诱导法.

投影片七张、小黑板：

回顾复习（记作§

4.1.2A）；

“做一做”（记作§

4.1.2B）；

平行四边形的性质（记作§

4.1.2C）；

例1（记作§

4.1.2D）；

第五张：

想一想（记作§

4.1.2E）；

第六张：

例2（记作§

4.1.2F）；

第七张：

4.1.2G）.

［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下（出示投影片§

4.1.2A）

如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出

ABCD的有关性质.

［生］AD=BCAB=CD，AD∥BC.

AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D.

［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.

在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？

下面我们来“做一做”（出示投影片§

4.1.2B）

如图，

ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.

（1）图中有哪些三角形是全等的？

有哪些线段是相等的？

（2）能设法验证你的猜想吗？

［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.

［生1］图中有四对三角形全等，它们是：

△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.

线段相等的有：

AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.

［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°

，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.（即同上）

［生3］因为四边形ABCD是平行四边形.所以：

AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：

∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：

“角边角公理”可得：

△AOD≌△BOC.

其他的全等三角形也可得证.

由全等三角形的性质可知：

全等三角形的对应边相等，即：

OA=OC，OB=OD.

［师］从上面的讨论中，我们可以发现：

平行四边形的对角线具有什么性质？

试用文字