八年级数学上册第四章四边形的性质探索教案北师大版Word下载.docx

1、剪纸规则（记作4.1.1 A）；第二张：做一做（记作4.1.1 B）；第三张：性质（记作4.1.1 C）；第四张：议一议（记作4.1.1 D）.教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动（出示投影片4.1.1 A）.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180,下层的三角形纸片保持不动.此时：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.师在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两

2、张纸对齐.（学生进行剪纸活动）生1老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，（学生演示），再把上层的三角形纸片绕点O旋转180，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.生2找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.师很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题（1）解决了，那第（2）问呢？生3刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四

3、边形中有相等的角.（如下图）1=3 2=4 D=B线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC.生4老师，因为1=3,2=4,所以：DAB=DCB.师对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？（学生讨论、得证）生5因为1与3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行.所以AB平行于CD.2与4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为2=4,所以AD平行于BC.师这位同学总结得正确吗？生6正确.生7但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该

4、说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.师同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？生8这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.生9这个四边形的相对的角相等.师很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等.我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.（parallelogram）今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：.讲授新课师在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.（出示这三种实物的照片或投影片

5、）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：（1）四边形； （2）两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：在四边形ABCD中，ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，ABCD，ADBC.平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线（diagonal）如上图中：线段BD就是ABCD的一条对角线.下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用

6、几何语言表示平行四边形的定义.师大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做（出示投影片4.1.1 B）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（学生动手操作、复制、旋转；然后归纳）生甲我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.生乙老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样

7、.由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角形呢？这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.师乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？生丙如下图.连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成ABD和BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.师很好，通过剪叠合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平行四边形的性质（出示投影片4.1.1 C）平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.用几何语言

8、叙述：如图：师学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用.下面同学们“议一议”（出示投影片4.1.1 D）如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.（学生讨论、总结）生如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.师同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质.课堂练习课本P60，随堂练习.1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC、BCD的度数.（2

9、）边AB、BC的长度.解：（1）四边形ABCD是平行四边形ADC=B=56四边形ABCD是平行四边形AB（2）四边形ABCD是平行四边形2.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.课时小结这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.对边平行对边相等对角相等.课后作业（一）看课本P82P83（二）课本P83习题4.1 1、2、3（三）1.预习内容：P84P852.预习提纲：（1）平行四边形的性质还有什么？（2）两平行线间的距离的定义.活动与探究已知：如

10、下图ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MQ=NP.过程：让学生看清图形，分析证明思路.MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证：结果：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD即AMCQ.又ACMN，即ACMQ四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理可证：NP=ACMQ=NP.板书设计一、1.平行四边形的定义2.对角线的定义二、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等三、课堂练习

11、四、课时小结五、课后作业4.1.2 平行四边形的性质（二）1.平行四边形的性质.2.平行线之间的距离.1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.1.平行四边形的对角线互相平分.2.平行线之间的距离处处相等.正确理解两条平行线间的距离的概念.引导学生发现规律，启发诱导法.投影片七张、小黑板：回顾复习（记作4.1.2 A）；“做一做”（记作4.1.2 B）；平

12、行四边形的性质（记作4.1.2 C）；例1（记作4.1.2 D）；第五张：想一想（记作4.1.2 E）；第六张：例2（记作4.1.2 F）；第七张：4.1.2 G）.师上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下（出示投影片4.1.2 A）如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质.生AD=BC AB=CD，ADBC.ABCD，A=C，B=D.师对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”（出示投影片4.1.2 B）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.（1）图中

13、有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？师大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.生1图中有四对三角形全等，它们是：ABCCDA、ABDCDB、AODCOB，AOBCOD.线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.生2我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.（即同上）生3因为四边形ABCD是平行四边形.所以：AD=BC，ADBC，由ADBC可得：DAO=ACB，ADB=DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：AOD BOC.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD.师从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字