人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线教案1Word下载.docx
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〔4〕如图,线段的长度表示点D到直线BC的距离,线段的长度表示点B到直线CD的距离,线段的长度表示点A、B之间的距离。
二、例题导引
2如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,MN分别是位于公路AB两侧的村庄。
(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置;
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短?
请在图中标出这个位置。
例3如图,直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,
∠EOF=1180,求∠COA的度数。
三、2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=.
2题3题
3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°
则∠BOD=______,∠COB=_____.
4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°
OE平分∠BOD,则∠EOD=________.
4题5题
5、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°
则∠AOC的度数为〔〕
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
6、如图所示,下列说法不正确的是〔〕毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
6题7题11题
7、如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=280,则∠AOD
=度。
8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
9、如图所示,如果OA⊥OC,O是垂足,OB是一条射线,且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度数。
10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到
直线m的距离为〔〕
A.4cmB.2cm;
C.小于2cmD.不大于2cm
11、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是〔〕
A.大于aB.小于b
C.大于a或小于bD.大于b且小于a
12、如图,过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线,分别交于AC于D、E、F,并指出所画三条垂线的垂足。
13、如图,MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD,∠BMD=440,求∠CMN的度数。
14、OC把∠AOB分成两部分且有下面两个等式成立:
①∠AOC=1/3直角+1/3∠BOC;
②∠BOC=1/3平角-1/3∠AOC.
问:
(1)OA与OB的位置关系怎样?
(2)OC是否为∠AOB的平分线?
并写出判断的理由。
5.2.1平行线
〔教学目标〕1、了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线间的位置关系;
2、掌握平行公理及平行线的画法。
〔重点难点〕重点:
平行线的概念、画法及平行公理;
难点:
理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。
〔教学过程〕
一、情景导入
我们知道两条直线相交只有一个交点,除相交外,两条直线还存在其它的位置关系吗?
看下面的图片:
〔投影1〕
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗?
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗?
屏风的折处和边所在的直线相交吗?
今天我们就来讨论这样的问题。
二、平行线
演示:
分别将木条a、b与木条c钉在一起,,并把它们想象成三条直线。
转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
有,这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
注意:
①“同一平面内”是前提,以后我们会知道,在空间即使不相交,可能也不平行;
②平行线是“两条直线”的位置关系,两条线段或两条射线平行,就是指它们所在的直线平行;
③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下,在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
动手画一画。
相交和平行两种。
这里所指的两条直线是指不重合的直线。
三、平行公理
再来看上面的实验,想象一下,在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
有且只有一个位置使a与b平行.
如图,过点B画直线a的平行线,能画几条?
试试看。
只能画一条。
从实验和作图,我们可以得到怎样的事实?
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论,我们称它为公理,这个结论叫做平行公理。
在上图中,过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?
过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。
这说是说,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
符号语言:
∵b∥a,c∥a∴b∥c.
如果b与c不平行,那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行,所以上面的结论是平行公理的推论。
四、课堂练习
〔投影2〕1、判断下列说法是否正确?
(1)在同一平面内,两条线段不相交就平行;
(2)在同一平面内,平行于直线AB的直线只有一条。
(3)如果几条直线都和同一条直线平行,那么这几条直线都互相平行。
2、课本13面练习.
五、课堂小结
1、什么是平行线?
“平行”用什么表示?
2、平面内两条直线的位置关系有哪些?
3、平行公理及推论是什么?
作业:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
〔教学目标〕1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别;
识别同位角、内错角、同旁内角。
〔教学过程〕
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角
如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系?
在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点?
在截线的两旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“N”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点?
在截线的同旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字符“匚”。
思考:
这三类角有什么相同的地方?
(1)都不相邻即不存在共公顶点;
(2)有一边在同一条直线(截线)上。
三、例题
例如图,直线DE,BC被直线AB所截,
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
为什么?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?
∠1与∠3互补吗?
解:
(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁;
∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁;
∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向。
(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;
因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。
1、课本7练习1;
2、[投影2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角;
3、课本7练习2。
作业:
5.2.2平行线的判定
(一)
〔教学目标〕经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件.
探索两直线平行的条件;
理解“同位角相等,两条直线平行”。
一、情景导入.
〔投影1〕如图1,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
图1图2
要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本13面图5.2-5)在三角板移动的过程中,什么没有变?
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5,得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图(课本14面5.2-7),你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗?
用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行.”,可知这样画出的就是平行线。
〔投影2〕如图,
(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗?
(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两条直线平行)
你能用文字语言概括上面的结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等,两直线平行.
符号语言:
∵∠2=∠3∴a∥b.
(2)∵∠4+∠2=180°
∠4+∠1=180°
(已知)
∴∠2=∠1(同角的补角相等)
∴a∥b.(同位角相等,两条直线平行)
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠4+∠2=180°
∴a∥b.
1、课本15练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?
依据是什么?
2、课本162题。
怎样判断两条直线平行?
5.2.2平行线的判定
(二)
〔教学目标〕1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;
2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。
直线平行的条件及运用;
会正确的书写简单的推理过程。
一、复习导入