初中数学三角函数难题Word格式.docx

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4，则cosA=

度．

7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°

=1，那么α8．因为cos30°

=，cos210°

=﹣，所以cos210°

=cos（180°

+30°

）=﹣cos30°

因为cos45°

=，cos225°

=﹣，所以cos225°

+45°

）=﹣cos45°

﹣；

猜想：

一般地，当a为锐角时，有cos（180°

+a）=﹣cosa，由此可知cos240°

的值等于．

9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C=．

10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=．

11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：

①若sinα<

sinβ，则α<

β；

2若α+β=90°

，则sinα=cosβ；

③存在一个角α，使sinα=1.02；

④tanα=

．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给

分）

12．附加题：

如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则

sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：

sin260°

+cos260°

=1，…试探求sinA、

cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°

﹣α），cosα=﹣cos（180°

﹣α）

1）求sin120°

，cos120°

，sin150°

的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：

1：

4，A，B是这个三角形的两个顶点，

sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°

．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；

动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t

秒．

1）求BC的长；

2）当MN∥AB时，求t的值；

3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形．

15．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°

和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°

方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°

．

∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，

∴∠ADB=60°

∴sin∠ADB=sin60°

=

故选C．

2．（2013•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．

∵∠C=90°

，BD是△ABC的角平分线，

∵将△BCD沿着直线BD折叠，∴C1点恰好在斜边AB上，

∴∠DC1A=90°

，∴∠ADC1=∠ABC，∵AB=5，AC=4，

∴sin∠ADC1=．

故答案为：

．

3．（2012•衡阳）观察下列等式

﹣a）=1．【解答】解：

由题意得，sin230°

+sin2（90°

﹣30°

）=1；

sin245°

﹣45°

﹣60°

故可得sin2a+sin2（90°

﹣a）=1．

1．

4．（2010•防城港）有四个命题：

3已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；

其中正确命题的序号是①④（注：

把所有正确命题的序号都填上）．【解答】解：

①因为sin45°

=cos45°

=，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；

②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；

③根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣，x1x2=．

∴x1+x2+x1x2=，是正数．

故此选项错误；

4根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．

5．（2011•莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．

即光线从点A到点B经过的路径长为5．

6．（2007•眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°

4，则cosA=．

∵Rt△ABC中，∠C=90°

4，∴设BC=3x，则AC=4x，

∴AB=5x，

∴cosA===．

7．（2002•西城区）如果α是锐角，且sin2α十cos235°

=1，那么α=35度．

∵sin2α十cos235°

=1，

∴α=35°

8．（2010•湛江）因为cos30°

）=﹣cos30°

=﹣；

+a）=﹣cosa，由此可知cos240的值等于﹣．

cosa，

解答】解：

∵当a为锐角时，有cos（180°

+a）=﹣

∴cos240°

+60°

）=﹣cos60°

=﹣．

9．（2013•邵阳模拟）在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C=105°

∵sinA=，cosB=，

∴∠A=30°

，∠B=45°

，∴∠C=180°

=105°

105°

10．（2012•海南模拟）在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=105°

∵（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，

∴tanC﹣1=0，﹣2cosB=0，

即tanC=1，cosB=，

又∵B、C在同一个三角形中，

∴B=30°

，C=45°

，∴A=180°

故答案是105°

11．（2011•九江模拟）若α、β均为锐角，则以下有4个命题：

sinβ，则α<

②若α+β=90°

④tanα=．其中正确命题的序号是①②④．（多填或错

填得0分，少填的酌情给分）

∵sinα<

故此选项正确；

，则sinα=cos（90°

﹣α）=cosβ，

∴故此选项正确；

3存在一个角α，sinα=

∴sinα≤1，∴sinα=1.02，故此选项错误；

4tanα=．根据对应边之间关系得出，

故此选项正确．

①②④．

12．（2008•庆阳）附加题：

如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为

a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：

=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

存在的一般关系有：

1）sin2A+cos2A=1；

2）tanA=

证明：

（1）∵sinA=，cosA=，

222

a+b=c，

∴sin2A+cos2A==1．

2）∵sinA=，cosA=，

∴tanA==，13．（2013•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

（1）求sin120°

（1）由题意得，

sin120°

=sin（180°

﹣120°

）=sin60°

=，

cos120°

=﹣cos（180°

=﹣，

sin150°

﹣150°

）=sin30°

=；

2）∵三角形的三个内角的比是1：

4，

∴三个内角分别为30°

，30°

，120°

，

1当∠A=30°

，∠B=120°

时，方程的两根为，﹣，

将代入方程得：

4×

（）2﹣m×

﹣1=0，解得：

m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；

2当∠A=120°

，∠B=30°

时，两根为，，不符合题意；

3当∠A=30°

时，两根为，，

m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．

综上所述：

m=0，∠A=30°

14．（2010•密云县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，A