1、4,则 cosA=度7如果 是锐角,且 sin2 十 cos235=1,那么 8因为 cos30= ,cos210= ,所以 cos210=cos(180+30)=cos30因为 cos45= ,cos225= ,所以 cos225+45)=cos45;猜想:一般地,当 a 为锐角时,有 cos(180+a)=cosa,由此可知 cos240的值等于 9在ABC 中,已知 sinA= ,cosB= ,则C= 10在ABC 中,(tanC1)2+| 2cosB|=0,则A= 11若 、 均为锐角,则以下有 4 个命题:若 sinsin,则 ;2若 +=90,则 sin=cos;存在一个角 ,使
2、sin=1.02;tan=其中正确命题的序号是 (多填或错填得 0 分,少填的酌情给分)12附加题:如图,在 RtABC 中,BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c,则sinA= ,cosA= ,tanA= 我们不难发现:sin260+cos260=1,试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系,并说明理由13对于钝角 ,定义它的三角函数值如下: sin=sin(180), cos=cos(180)1)求 sin120,cos120,sin150的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是 1:1:4,A,B 是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB 是方程 4x2mx1=0
3、 的两个不相等的实数根,求 m 的值及A 和B 的大小14如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3,DC=5,AB=4 ,B=45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t秒1)求 BC 的长;2)当 MNAB时,求 t的值;3)试探究:t 为何值时,MNC 为等腰三角形15如图,从热气球 C 上测得两建筑物A、B 底部的俯角分别为 30和60 度如 果这时气球的高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上,求建筑物 A、B 间 的距
4、离16钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海 监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图,某日在我国钓鱼岛 附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B,B 船在 A 船的正东方向,且两船保 持 20 海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向,B 的北偏东 15 方向有一我国渔政执法船 C,求此时船 C 与船 B 的距离是多少(结果保留根号【解答】解:ABC 是等边三角形,ACB=60ADB 与ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=60sinADB=sin60=故选 C2( 2013崇明县一模)在 RtABC 中,C=90,BD 是ABC 的角平分
5、线,将 BCD 沿着直线 BD 折叠,点 C 落在点 C1 处,如果 AB=5,AC=4,那么 sinADC1 的值是 C=90,BD 是ABC 的角平分线,将BCD 沿着直线BD 折叠, C1 点恰好在斜边 AB 上,DC1A=90, ADC1=ABC, AB=5,AC=4,sinADC1= 故答案为: 3( 2012衡阳)观察下列等式a)= 1 【解答】解:由题意得,sin230+sin2(9030)=1; sin2454560故可得 sin2a+sin2(90a)=114( 2010防城港)有四个命题:3已知 x1,x2是关于 x 的方程 2x2+px+p+1=0 的两根,则 x1+x2
6、+x1x2 的值是负数;其中正确命题的序号是 (注:把所有正确命题的序号都填上) 【解答】解:因为 sin45=cos45= ,再结合锐角三角函数的变化规律,故 此选项正确; 不一定能够判定两个三角形全等,故此选项错误; 根据根与系数的关系,得 x1+x2= ,x1x2= x1+x2+x1x2= ,是正数故此选项错误;4根据题意,得 2小时它由 1个分裂 24个,即16 个,故此选项正确 故正确的有5( 2011莆田)如图,一束光线从点 A(3,3)出发,经过y 轴上点C 反射后 经过点 B(1,0),则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5 延长 AC 交 x 轴于 B则点 B、B关于
7、y 轴对称,CB=CB 作 AD x 轴于 D 点则 AD=3 ,DB=3 +1=4 AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 56( 2007眉山)在 RtABC中,C=904,则 cosA= RtABC 中,C=904, 设 BC=3x,则 AC=4x,AB =5x,cosA= = = 7( 2002西城区)如果 是锐角,且 sin2 十 cos235=1,那么 = 35 度sin2 十 cos235=1,=358( 2010湛江)因为 cos30) =cos30= ;+a)=cosa,由此可知 cos240 的值等于 cosa,解答】解:当 a 为锐角时,
8、有 cos(180+a)=cos240+60)=cos60= 9( 2013邵阳模拟)在ABC 中,已知 sinA= ,cosB= ,则C= 105sinA= ,cosB= ,A=30,B=45, C=180=10510510( 2012海南模拟)在ABC 中,(tanC1)2+| 2cosB|=0,则A= 105(tanC1)2+| 2cosB|=0,tanC1=0, 2cosB=0,即 tanC=1 , cosB= ,又B、C 在同一个三角形中,B=30,C=45, A=180故答案是 10511( 2011九江模拟)若 、 均为锐角,则以下有 4 个命题: sin,则 若 +=90tan
9、= 其中正确命题的序号是 (多填或错填得 0 分,少填的酌情给分)sin故此选项正确;,则 sin=cos(90)=cos,故此选项正确;3存在一个角 ,sin=sin1, sin=1.02,故此选项错误;4tan= 根据对应边之间关系得出,故此选项正确12( 2008庆阳)附加题:如图,在 RtABC 中,BC、AC、AB 三边的长分别为a、b、c,则 sinA= ,cosA= ,tanA= 我们不难发现:=1, 试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系,并说明理由存在的一般关系有:1)sin2A+cos2A=1;2)tanA=证明:(1)sinA= ,cosA= ,222a
10、+b=c ,sin2A+cos2A= =12)sinA= ,cosA= ,tanA= = , 13( 2013大庆)对于钝角 ,定义它的三角函数值如下:(1)求 sin120(1)由题意得,sin120=sin(180120)=sin60= ,cos120=cos(180= ,sin150150)=sin30= ;2)三角形的三个内角的比是 1:4,三个内角分别为 30,30,120,1当A=30,B=120时,方程的两根为 , ,将 代入方程得: 4 ( ) 2 m 1=0 , 解得:m=0, 经检验 是方程 4x21=0 的根, m=0 符合题意;2当A=120,B=30时,两根为 , ,不符合题意;3当A=30时,两根为 , ,m=0, 经检验 不是方程 4x21=0 的根综上所述:m=0,A=3014( 2010密云县)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,A
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