初中数学三角函数难题Word格式.docx

1、4，则 cosA=度7如果 是锐角，且 sin2 十 cos235=1，那么 8因为 cos30= ，cos210= ，所以 cos210=cos（180+30）=cos30因为 cos45= ，cos225= ，所以 cos225+45）=cos45；猜想：一般地，当 a 为锐角时，有 cos（180+a）=cosa，由此可知 cos240的值等于 9在ABC 中，已知 sinA= ，cosB= ，则C= 10在ABC 中，（tanC1）2+| 2cosB|=0，则A= 11若 、 均为锐角，则以下有 4 个命题：若 sinsin，则 ；2若 +=90，则 sin=cos；存在一个角 ，使

2、sin=1.02；tan=其中正确命题的序号是 （多填或错填得 0 分，少填的酌情给分）12附加题：如图，在 RtABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则sinA= ，cosA= ，tanA= 我们不难发现：sin260+cos260=1，试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由13对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： sin=sin（180）， cos=cos（180）1）求 sin120，cos120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2mx1=0

3、 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小14如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4 ，B=45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t秒1）求 BC 的长；2）当 MNAB时，求 t的值；3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形15如图，从热气球 C 上测得两建筑物A、B 底部的俯角分别为 30和60 度如 果这时气球的高度 CD 为 90 米且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间 的距

4、离16钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海 监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛 附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保 持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15 方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少（结果保留根号【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60ADB 与ACB 是同弧所对的圆周角，ADB=60sinADB=sin60=故选 C2（ 2013崇明县一模）在 RtABC 中，C=90，BD 是ABC 的角平分

5、线，将 BCD 沿着直线 BD 折叠，点 C 落在点 C1 处，如果 AB=5，AC=4，那么 sinADC1 的值是 C=90，BD 是ABC 的角平分线，将BCD 沿着直线BD 折叠， C1 点恰好在斜边 AB 上，DC1A=90， ADC1=ABC， AB=5，AC=4，sinADC1= 故答案为： 3（ 2012衡阳）观察下列等式a）= 1 【解答】解：由题意得，sin230+sin2（9030）=1； sin2454560故可得 sin2a+sin2（90a）=114（ 2010防城港）有四个命题：3已知 x1，x2是关于 x 的方程 2x2+px+p+1=0 的两根，则 x1+x2

6、+x1x2 的值是负数；其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：因为 sin45=cos45= ，再结合锐角三角函数的变化规律，故 此选项正确； 不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误； 根据根与系数的关系，得 x1+x2= ，x1x2= x1+x2+x1x2= ，是正数故此选项错误；4根据题意，得 2小时它由 1个分裂 24个，即16 个，故此选项正确 故正确的有5（ 2011莆田）如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后 经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5 延长 AC 交 x 轴于 B则点 B、B关于

7、y 轴对称，CB=CB 作 AD x 轴于 D 点则 AD=3 ，DB=3 +1=4 AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 56（ 2007眉山）在 RtABC中，C=904，则 cosA= RtABC 中，C=904， 设 BC=3x，则 AC=4x，AB =5x，cosA= = = 7（ 2002西城区）如果 是锐角，且 sin2 十 cos235=1，那么 = 35 度sin2 十 cos235=1，=358（ 2010湛江）因为 cos30） =cos30= ；+a）=cosa，由此可知 cos240 的值等于 cosa，解答】解：当 a 为锐角时，

8、有 cos（180+a）=cos240+60）=cos60= 9（ 2013邵阳模拟）在ABC 中，已知 sinA= ，cosB= ，则C= 105sinA= ，cosB= ，A=30，B=45， C=180=10510510（ 2012海南模拟）在ABC 中，（tanC1）2+| 2cosB|=0，则A= 105（tanC1）2+| 2cosB|=0，tanC1=0， 2cosB=0，即 tanC=1 ， cosB= ，又B、C 在同一个三角形中，B=30，C=45， A=180故答案是 10511（ 2011九江模拟）若 、 均为锐角，则以下有 4 个命题： sin，则 若 +=90tan

9、= 其中正确命题的序号是 （多填或错填得 0 分，少填的酌情给分）sin故此选项正确；，则 sin=cos（90）=cos，故此选项正确；3存在一个角 ，sin=sin1， sin=1.02，故此选项错误；4tan= 根据对应边之间关系得出，故此选项正确12（ 2008庆阳）附加题：如图，在 RtABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为a、b、c，则 sinA= ，cosA= ，tanA= 我们不难发现：=1， 试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由存在的一般关系有：1）sin2A+cos2A=1；2）tanA=证明：（1）sinA= ，cosA= ，222a

10、+b=c ，sin2A+cos2A= =12）sinA= ，cosA= ，tanA= = ， 13（ 2013大庆）对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：（1）求 sin120（1）由题意得，sin120=sin（180120）=sin60= ，cos120=cos（180= ，sin150150）=sin30= ；2）三角形的三个内角的比是 1：4，三个内角分别为 30，30，120，1当A=30，B=120时，方程的两根为 ， ，将 代入方程得： 4 （ ） 2 m 1=0 ， 解得：m=0， 经检验 是方程 4x21=0 的根， m=0 符合题意；2当A=120，B=30时，两根为 ， ，不符合题意；3当A=30时，两根为 ， ，m=0， 经检验 不是方程 4x21=0 的根综上所述：m=0，A=3014（ 2010密云县）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A