最新一轴对称知识点及综合练习资料Word格式文档下载.docx

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③若两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在

对称轴上。

2.线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

3.关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.

②点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.

③点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）

4.等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的1条直线.

5.等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一的3条直线.

6.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

（3）.基本判定：

1.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

2.等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

（4）.基本方法：

1.做已知直线的垂线：

2.做已知线段的垂直平分线：

3.作对称轴：

连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

4.作已知图形关于某直线的对称图形：

5.在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

轴对称综合练习题

一、选择题

1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）

2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（）

A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm

3．如图，在方格纸中有四个图形<

1>

、<

2>

3>

4>

，其中面积相等的图形是（）

A.<

和<

B.<

C.<

D.<

4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．

5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ 

）

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）

A．形内 

B．形外 

C．斜边的中点 

D．不能确实

7．在下列说法中，正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

8．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）

A．12B．24C．36D．不确定

二、填空题

9．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：

，

则正确的英文为____________．

10．下列10个汉字：

林上下目王 

田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；

有一条对称轴的是________；

有两条对称轴的是_______；

有四条对称轴的是________．

11．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．

12．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；

如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．

13．已知等腰三角形的一个角为42°

，则它的底角度数_______．

A

N

O

BMC

（22题图）

三、多项选择题：

14．下列说法中，不正确的是（）

A．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；

B．等腰三角形是轴对称；

C．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；

D．若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L

对称．

15．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．

当∠B=30°

时，图中一定相等的线段有（）

A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD

四、解答题

16．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

17．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

18．如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°

，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？

（直接填写答案）

⑴写出两条边满足的条件：

______．

⑵写出两个角满足的条件：

_____．

⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：

___________．

19．你能根据图中

（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案

（2）吗？

请简述其图案形成过程．

20．已知：

如图，△ABC中，∠C=90°

，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．

21．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要__________个棋子，第二个图案需______________个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要____个棋子，第n个需___个棋子．

22．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°

，且AB+BH=HC，求∠B度数．

23．如图，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．

24．如图所示，∠BAC＝105°

，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．

25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：

⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；

⑵四块图形形状相同；

⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：

⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；

⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）

参考答案：

1．A（把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°

，得到的图案即是他背对镜子时的像．）

2．D（设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，（60－x）㎝，则2x=x+3（60－x），x=45,60v－x=15．）

3．A（设每个小正方形方格面积为1，则

（1）、

（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）

4．D（图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）

5．C（只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）

6．C．（直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）

7．B（全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．B

9.“Ithisyear14yearsold,”（在这句话的正上方放一面镜子，中文为：

“我今年14岁”．）

10．（林上下不是轴对称图形，天王显吕 

这四个字都有1条对称轴， 

目王有2条对称轴， 

田有4条对称轴．）

11．（只需将倒影沿垂直旋转180°

即可，因此该车的牌照号码为：

W5236499．）

12．1.8，4，3.6（根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．）

13．42°

或69°

。

14．A，B

15．ABC．5对．因为∠B=30°

，AD=BD，则∠DAB=30°

，又因为∠C=90°

，∴∠CAD=∠EAD=30°

，得CD=DE，△ACD≌△AED，则AC=AE=BE．

16．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．

17．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．

　　∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°

，

∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，

∵BC=EG，∠B=∠G=60°

，BF=FG，　　∴△BCF≌△GEF，

∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）．

18．

（1）①AB=2BC或②BE=AE；

（2）①∠A=30°

或②∠A=∠DBE；

（3）△BEC≌△AED等．

19．按

（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．

20．过T作TF⊥AB于F,　证△ACT≌∠AFT（AAS）,△DCE≌△FTB（AAS）．

21．

（1）5，8；

（2）32，3n+2．

22．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠B=70°

．

23．如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．∴　△PP1P2为所求作三角形．

24．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°

，∴∠PAQ＝105°

－75°

＝30°

25．如图

（1）、

（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．

1.（2015·

三明中考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

2.（2015·

日照中考）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

3.（2015·

杭州中考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

4.（2015·

凉山州中考）如图，∠3=30°

，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A