初中数学 第四章《图形认识初步》复习 教案1Word文档格式.docx

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通过多实践操作；

加强对几何语言的运用。

教学方法：

引导式。

教具准备：

投影仪。

教学安排：

2课时。

教学过程：

第一课时

一、导入

回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？

教师可以先给出本章的知识结构图：

（投影仪）

（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。

）

二、知识回顾

教师提问：

本章的主要内容有哪些呢？

师：

（概述）　

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。

通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。

在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

我们来对各个小节的知识回顾一下：

第一节：

多姿多彩的图形：

通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；

几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；

点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：

广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？

在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？

第二节：

1.直线、射线、线段的区别与联系：

从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；

线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；

线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；

简单说：

两点之间，线段最短。

3.线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有

（1）AC=BC=

AB或

（2）AB=2AC=2BC，反之，若有

（1）式或

（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：

如图：

AB+BC=AC，或说：

AC-AB=BC　　　　　　　　　　

第三节：

1.角的意义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：

1°

=60′　1′=60″　1周角=360°

　1平角=180°

　1直角=90°

第四节：

1.角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

2.角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

OC平分∠AOB，则

（1）∠AOC=∠BOC=

∠AOB或

（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

3.有关角的运算：

举例说明：

如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

等角的余角相等，等角的补角相等。

第二课时

一、例题讲解

例1如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3—162

解：

（1）左视图，

（2）俯视图，（3）正视图

例2

（1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。

图3-163

图3-164

（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。

例3

（1）过一个已知点的直线有多少条？

（2）过两个已知点的直线有多少条？

（3）过三个已知点的直线有多少条？

（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？

如果不能画，请简要说明理由；

如果能画，请画出图来。

（1）过一点可以画无数条直线。

（2）过两点可以画惟一的一条直线。

（3）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；

当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

图3-165

（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，

当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；

当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；

当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。

图3-166

例4如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC。

[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：

第一，要读懂这些几何语句；

第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。

如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：

线段有两个端点，不能延伸；

射线有一个端点，向一方无限延伸；

直线没有端点，向两方无限延伸。

它们的表示方法：

线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；

射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；

直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。

弄清楚这几点，图就不难画出了。

图3-172

如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例5如图3-173所示，回答下列问题。

图3-173

（1）图中有几条直线？

用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？

（3）图中有几条线段？

用字母表示出来。

[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。

（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

例6如图3-184所示的是两块三角板。

（1）用叠合法比较∠1，∠

，∠2的大小；

（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。

[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。

（1）如图3-184所示

图3-184

把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠

，用同样的方法可得∠

＜∠2，

所以∠1＜∠

∠2。

（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°

∠2＝60°

∠3＝90°

∠

＝45°

＝90°

，

∴∠1＜∠

＝∠

＜∠2＜∠3＝∠

。

例7

（1）计算：

①27°

42′30″＋1070′；

②63°

36′－36.36°

（2）用度、分、秒表示48.12°

（3）用度表示50°

7′30″。

[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）。

进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）。

（1）①27°

42′30″＋1070′＝27°

42′30″＋17°

50′＝45°

32′30″。

＝63°

36′－36°

21′36″＝63°

35′60″－36°

21′36″

＝27°

14′24″

或63°

21.6′＝27°

14.4′＝27°

14′24″。

（2）∵48.12°

＝48°

＋0.12°

，0.12°

＝60′×

0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，

0.2′＝60″×

0.2＝12″，∴48.12°

7′12″。

（3）∵50°

7′30″＝50°

＋7′＋30″＝50°

＋7′＋0.5′＝50°

＋7.5′

＝50°

＋0.125°

＝50.125°

∴50°

7′30″＝50.125°

例8任意画一个角。

（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；

（精确到度）

（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。

图3-186

（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186

（1）所示），

用量角器量得∠ABC＝38°

那么∠ABC的余角是度数是90°

－∠ABC＝90°

－38°

＝52°

；

∠ABC的补角的度数是180°

－∠ABC＝180°

＝142°

（2）如图3-186

（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，

使三角板的一条直角边与BC重合，

画出∠CBD＝90°

（BA在∠CBD的内部），

则∠ABD是∠ABC的余角，

再用量角器量得∠ABD＝52°

反向延长BC，得射线BE，

则∠ABE是∠ABC的补角，

再用量角器量得∠ABE＝142°

[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角。

例9小明从A点出发，向北偏西33°

方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°

方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

图3-187

①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°

角）。

②在∠NAW内作∠NAB＝33°

，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE内作∠NAC＝20°

量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m。

二、课