等腰三角形培优提高练习题Word格式.docx

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11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是　　．

（第12题）（第14题）（第14题）

13．如图，∠AOB=60°

，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=　　时，△POQ是等腰三角形．

14．如图：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为　　．

三．解答题（共15小题）

15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：

∠C=2∠D．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：

△AEF为等腰三角形．

17．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：

①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？

并对你的猜想加以证明．

18．如图

（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）△DBC和△EAC会全等吗？

请说说你的理由；

（2）试说明AE∥BC的理由；

（3）如图

（2），将

（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？

证明你的猜想．

19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：

△BDE是等腰三角形．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．

21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

OB=OC；

（2）若∠ABC=50°

，求∠BOC的度数．

22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°

，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：

∠DCE=45°

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°

，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°

，∠OCA=20°

，求∠BAO的度数．

24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°

的等腰三角形，以D为顶点作一个60°

角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，

△AMN的周长等于2．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°

时，求∠DEF的度数．

26．如图：

（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？

并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，

（1）中所得的结论还成立吗？

请你在图

（2）中完成图形，并给予证明．

27．

（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°

，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=　　；

（3）在△ABC中，∠ACB=n°

（0＜n＜180°

），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．

28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数．

（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？