中考数学折叠专项训练试题含答案Word格式.docx
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翻折变换（折叠问题）；
等边三角形的判定；
矩形的性质．
专题：
压轴题．
分析：
由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得
CF=FM=DF；
易求得∠BFE=∠BFN，则可得
BF⊥EN；
易证得△
是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；
易求得
BM=2EM=2DE，即可得
EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，
即可求得答案．
解答：
解：
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°
，DF=MF，
由折叠的性质可得：
∠EMF=∠D=90°
，
即
FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF
平分∠EBC，
∴CF=MF，
∴DF=CF；
故①正确；
∵∠BFM=90°
﹣∠EBF，∠BFC=90°
﹣∠CBF，
∴∠BFM=∠BFC，
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∴∠BFE=∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN=180°
∴∠BFE=90°
BF⊥EN，故②正确；
CNF
中，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF=FN，
∴BE=BN，
但无法求得△
各角的度数，
∴△BEN
不一定是等边三角形；
故③错误；
∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM=BC=AD=2DE=2EM，
∴BE=3EM，
∴
EMF=3S△
DEF；
故④正确．
故选
B．
点评：
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性
质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，将矩形ABCD
的一个角翻折，使得点
BC
边上的点
G
处，折痕为
EF，
若
EB
为∠AEG
的平分线，EF
和
的延长线交于点
H．下列结论中：
①∠BEF=90°
；
②DE=CH；
③BE=EF；
④△
BEG
HEG
的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（）
A．2
个B．3
个C．4
个D．5
个
翻折变换（折叠问题）．
①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；
②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知
DE≠CH；
③无法证明
BE=EF；
④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△
和
△
HEG
⑤过
点作
EK⊥BC，垂足为
K．在
EKG
中利用勾股定理可即可作出判断．
①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB
的平分线，
∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°
，∴∠BEF=90°
，故正确；
②
EDF∽△HCF，DF＞CF，故
DE≠CH，故错误；
③只可证△
EDF∽△BAE，无法证明
BE=EF，故错误；
GEB，△
GEH
是等腰三角形，则
BH
边的中线，∴△BEG
HEG
的面积相等，故正确；
K．设
BK=x，AB=y，则有
y2+（2y﹣2x）2=（2y﹣x）
故正确的有
3
个．
本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，
解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断
每个结论，难度较大，注意细心判断．
（E
3．
2012•遵义）如图，矩形
中，
的中点，将△
ABE
折叠后得到△
GBE，
延长
BG
交
于
F
点，若
CF=1，FD=2，则
的长为（）
A．3
B．2
C．2
D．2
首先过点
作
EM⊥BC
M，交
BF
N，易证得△
ENG≌△BNM（AAS），MN
是
BCF
的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得
BG=3，继而求得
的值，又由勾股定理，即可求得
的长．
过点
N，
∴∠A=∠ABC=90°
，AD=BC，
∵∠EMB=90°
∴四边形
ABME
∴AE=BM，
由折叠的性质得：
AE=GE，∠EGN=∠A=90°
∴EG=BM，
∵∠ENG=∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E
的中点，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：
NF=BM：
CM，
∴BN=NF，
∴NM=
CF=
∴NG=
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG﹣NG=3﹣
=
∴BF=2BN=5，
∴BC=
=2
．
此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的
判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
4．如图，两个正方形
AEFG
共顶点
A，连
BE，DG，CF，AE，BG，K，M
分别
为
DG
CF
的中点，KA
的延长线交
H，MN⊥BE
N．则下列结论：
①BG=DE
且
BG⊥DE；
ADG
和△
③BN=EN，④四边形
AKMN
为平行四边
形．其中正确的是（）
A．③④
B．①②③
C．①②④
正方形的性质；
全等三角形的判定；
平行四边形的判定．
证明题．
充分利用三角形的全等，正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误
即可．
由两个正方形的性质易证△
AED≌△AGB，
∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，
∴可得
与
DE
相交的角为
90°
∴BG⊥DE．①正确；
如图，延长
AK，使
AK=KQ，连接
DQ、QG，
ADQG
是平行四边形；
CW⊥BE
于点
W，FJ⊥BE
J，
CWJF
是直角梯形；
∵AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，
∴△ABE≌△DAQ，
∴∠ABE=∠DAQ，
∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°
∴△ABH
是直角三角形．
易证：
CWB≌△BHA
EJF≌△AHE；
∴WB=AH，AH=EJ，
∴WB=EJ，
又
WN=NJ，
∴WN﹣WB=NJ﹣EJ，
∴BN=NE，③正确；
∵MN
是梯形
WGFC
的中位线，WB=BE=BH+HE，
∴MN=
（CW+FJ）=
WC=
（BH+HE）=
BE；
ABE≌△DAQ（SAS），∴AK=
AQ=
BE，
∴MN∥AK
MN=AK；
四边形
为平行四边形，④正确．
ABE
ADQ
ADG=
S
ADQG，②正确．
所以，①②③④都正确；
D．
当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂，选项较多时，应用排除
法求解．
，，
5．（2012•资阳）如图，在△
ABC
中，∠C=90°
ABC
沿直线
MN
翻折后，顶点
C
恰好
落在
AB
处，已知
MN∥AB
MC=6
NC=，则四边形
MABN
的面积是（）
A．B．C．D．
首先连接
CD，交
E，由将△
边
上的点
处，即可得
MN⊥CD，且
CE=DE，又由
MN∥AB，易得△
CMN∽△CAB，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即
可得，又由
MC=6，NC=，即可求得四边形
的面积．
连接
E，
处，
∴MN⊥CD，且
CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴，
CMN
，MC=6，NC=
CMN=
CM•CN=
×
6×
2=6，
CAB=4S△
CMN=4×
6=24，
∴S
四边形ABN
CAB﹣
CMN=24﹣6
C．
=18
此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度
适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
6．如图，D
的
AC
边上一点，AB=AC，BD=BC
BCD
BD
折叠，顶点
C
边的
C′处，则∠A′的大小是（）
A．40°
B．36°
C．32°
D．30°
C'
D，根据
AB=AC，BD=BC，可得∠ABC=∠ACB=∠BDC，然后根据折叠的性
质可得∠BCD=∠BC'
D，继而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'
=∠BC'
D，根据四
边形的内角和求出各角的度数，最后可求得∠A
的大小．
D，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，
∵△BCD
C′处，
∴∠BCD=∠BC'
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'
BCDC'
的内角和为
360°
D=
∴∠A=180°
﹣∠ABC﹣∠ACB=36°
=72°
本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的
突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'
D，根据四边形的内角和为
求出每个角的度数．
7．（2012•舟山）如图，已知△
中，∠CAB=∠B=30°
，AB=2，点
在
边上，把
翻折使
重合，得△
AB′D
AB′D
重叠部分的面积为
（）
A．B．C．3﹣D．
DE⊥AB′于点
E，过点
CF⊥AB
AB=2
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