关于城市房价问题的数学模型Word格式文档下载.docx

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税收政策M9;

土地及建设成本M2；

住房环境M6;

房价：

C层

投机行为M3；

货币政策M7；

中间层：

O层

居民收入M4；

土地政策M8;

下层：

M层

房地产商期望O1消费者需求O2国家政策O3

（2）

建立判断矩阵C={O1,O2,O3}表示准则中3个影响因素。

A是三阶正互反矩阵，其最大特征值λ=3，相应的特征向量作归一化，

W1=

建立判断矩阵O1={M1,M2,M3}表示准则中3个影响因素。

用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：

一致性指标:

=3.0092

CI=

0.0046

经查表得RI=0.58

CR=

0.0079<

0.1

所以矩阵B可当做正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W2=

建立判断矩阵O2={M4,M5,M6}表示准则中3个影响因素。

=2.8955

0.0526

0.0901<

所以矩阵C可当做正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W3=

建立判断矩阵O3={M7,M8,M9}表示准则中3个影响因素。

=3.1079

0.0539

0.0930<

所以矩阵D可当做正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W4=

（3）综合排序：

因为已经求出W是方案层对目标层的权重，可以体现不同因素对房价的影响程度，按大小排序可以得出解决方案。

（4）九种影响因素的排列顺序：

已知方案层对目标层的权重W=W1*Wk（k=2,3,4），所以可以得出九种因素的排名情况为：

影响因素

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

指标

0.2921

0.1608

0.0885

0.1879

0.0663

0.0315

0.0967

0.0335

0.0116

名次

1

3

5

2

6

8

4

7

9

由表格可知，其影响房价的主要因素为土地及建设成本、房价利润、居民收入和国家政策。

其中最主要的影响因素是土地及建设成本。

我们就根据这一结果来分析一下房价的形成、演化机理及房地产投机。

实际上整个过程一再前面模型及数学表达式中描述了，这里我们结果更明显提出来，在模型的建立过程中，发现土地价格与建设成本和房价呈线形关系，且这部分占房价的很大一部分，房地产上对价格的预测也是土地价格与建设成本的具体体现。

当土地价格与建设成本越高，直接导致房价升高，反之也成立。

具体房价升高多少，在国家政策调控的环境下，是由房地产商决定的，当房地产商们恶意升高房价时，就会进入房地产投机时期。

在不断恶意炒高房价的同时赚取大笔资金，在这过程中投机者门开始了这一恶性循环，导致房价居高不下。

所谓的投机就是存在一个价值与价格不等的投资机会，投机者门就是把握了这个机会，比较低价格购进房产或土地修建房产，囤积待价格成高标价格后销售，赚取差价来获得暴利。

问题2分析

房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多､比较重要的问题之一｡能否较为准确地预测未来房价,对社会经济发展和人民生活极其重要。

问题二是对房价的走势进行估计和预测。

需要我们去搜集2000年至2010年平均房价的数据以及在这些年中几种因素的数据变化情况，进而帮助我们来更好的分析这个问题。

首先，我们根据题目提示，我们把北京市地区的房价情况定为具体研究城市的房价情况，然后再继续考虑接下来的数据代入计算等步骤。

针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。

通过分析，本题我们采用统计回归的模型，来预测下一年房价的变化趋势。

对于北京市，我们调查了2000年至2010年房价变化情况，并根据我们所调查的数据，预测下一阶段（如2011年）该地区房价的走势。

并且我们依据不同的因素，将会采用2种方案来预测，从而使得方案更加合理。

由上图可得如下表格：

年份

土地及建设成本占房价比（%）

房价（元/平方米）

土地及建设成本（元/平方米）

房价利润（元/平方米）

2000

76

3800

2888

912

2001

75

4000

3000

1000

2002

73

4200

3066

1134

2003

78

3900

3042

858

2004

4500

3510

990

2005

5800

4234

1566

2006

7200

5616

1584

2007

77

13000

10010

2990

2008

11000

8580

2420

2009

23800

18088

5712

2010

28000

21840

6160

方案一：

通过查资料，我们得到了上面的一张关于北京朝阳区最近10年的房价变化曲线，把数据制作成表格的形式，在对曲线的分析中，并且我们将选取问题一中分析出的三个主要因素来通过统计回归模型找出房价与它们之间的关系并最终预测三者如何影响房价变化。

根据问题一中分析可得三个因素为：

房价利润、居民收入、土地及建设成本，因为它们与房价呈线性关系，所以它们的线性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。

用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得

（1）房价（y）与土地价格及建设成本（x1）之间的关系

回归方程:

y=1.2889X1+101.3221

相关系数:

r=0.9945567314正相关很强

相关指数:

R^2=0.989143092回归效果很好

（2）房价（y）与房价利润（x2）之间的关系

y=5.2076X2-491.2862

r=0.99455673140正相关很强.

R^2=0.989143092回归效果很好.

（3）房价（y）居民收入（x3）之间的关系

回归方程：

y=22X3-2.3895

相关系数：

r=0.90191185821066正相关很强

相关指数：

R^2=0.813445回归效果很好

2.由以上三个方程组合在一起，我们建立如下线性回归模型，其表达式为：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ξ

利用各年数据，对线性方程组进行求解，确定自变量的系数，即求出β0、β1、β2、β3的值。

全国平均房价与各量的数据如下表所示（2001年至2010年数据统计）

年份

土地价格及建设成本（元/平方米）

X1

X2

居民收入（元）

X3

Y

800

1128

1105

1184

708

1273

821

1402

1360

1451

1389

1564

2702

1657

2238

1795

4688

2021

5372

2320

将以上数据代入公式利用MATLAB求解如图所示：

参数

参数估计值

参数置信区间

β0

562.1132

[-668.10001792.3000]

β1

1.0836

[0.9001.300]

β2

0.9455

[0.2001.700]

β3

-0.5067

[-1.5000.500]

R^2=0.999821F=11194.979P<

0.0001

得方程式：

Y=562.1132+1.0836X1+0.9455X2-0.5067X3

我们再次通过对时间与三个因素的数据进行最小二乘法拟合，得到三个因素在2011年的预测值，并把数据天如下表中。

其中各个因素具体数据如下：

2011

18875

4770

2249

24386

通过方程，把个因素的数据代入，得到2011年的房价为24386（元/平方米）。

方案二：

通过查资料，我们得到了一张关于北京楼市最近10年的房价变化曲线，把数据制作成表格的形式，在对曲线的分析中，我们将通过北京市的年份（2000-2010）与房价变化的关系并通过统计回归建立二次型方程，并用最小二乘法进行拟合，最后通过方程预测北京市房价的狭义阶段情况（如2011年），如下：

2000年到2010年北京市房价数据

年数

10

价格

Y=β+β0X+β1X

+ε

利用MATLAB求解，得出参数值