三角形的四大模型Word格式.docx

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证明结论：

∠A＋∠B＝∠C＋∠D

三、飞镖模型：

去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（　　）

A．120B．150C．240D．360

2．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．

如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．

3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，

且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2．

4．A、B、C是线段A1B，B1C，C1A的中点，S△ABC的面积是1，则S△A1B1C1的面积．

5．一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？

画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．

6．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°

角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答）

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出

动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

题型二、八字模型应用

7．

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

①图2中共有个“8字形”；

②若∠ABC=80°

，∠ADC=38°

，求∠P的度数；

（提醒：

解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

8．

（1）求五角星的五个角之和；

（2）求这六个角之和

题型三、飞镖模型应用

9．如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED交于点F，探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．

10．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°

，∠D=40°

，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°

，∠D=60°

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

题型四、角分线模型应用

11．如图，∠A=65°

，∠ABD=30°

，∠ACB=72°

，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

12．如图，在△ABC中，∠A=42°

，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D，E，

则∠BDC的度数是（　　）A．67°

B．84°

C．88°

D．110°

第11题第12题第13题

13．如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°

，则∠BCD的大小为（　　）

A．50°

B．100°

C．130°

D．150°

14．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）∠A1=；

（2）∠A2=；

（3）∠An=．

题型五、其他应用

15．已知△ABC中，∠A=60°

．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=°

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线对应于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=90°

，求n的值．

16．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，写出并说明其中的道理．

∠BAC的度数

40°

60°

90°

120°

∠BIC的度数

∠BDI的度数

（备用图）