北邮版概率论答案2Word文档下载推荐.docx
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2)
C3
22
C;
35.
de:
12
C35
35
丄
C?
535
故X的分布律为
(2)当x<
0时,F(x)=P(Xwx)=0
当0wx<
1时,F(x)=P(X<
x)=P(X=0)=
当1wx<
2时,
F(x)=P(Xwx)=P(X=0)+P(X=1)=34
当x>
2时,F故X的分布函数
(x)=P(Xwx)=1
0,
F(x)35
34
1,
P(1
F(〔)竺,
235
33
f)p(x
F
(1)
1)P(1X
2)F
(2)
F
(1)P(X
34°
3、12
)
341
2)10.
3535
0.8,求3次射击中击中目标的次数的
P(X2)
P(X2)P(X3)0.896
设X表示击中目标的次数
•则X=0,1,2,3.
3)
(0.2)30.008
0.8(0.2)20.096
C3(0.8)20.20.384
(0.8)0.512
0.008
0.096
0.384
0.512
3次射击,每次击中率为
3次射击中至少击中2次的概率.
3•射手向目标独立地进行了
分布律及分布函数,并求
分布函数
0.008,
F(x)0.104,
0.488,
4.
(1)设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a-,
k!
其中k=0,1,2,…,入〉0为常数,试确定常数a.
(2)设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N,
k=1,2,…,N,
试确定常数a.
(1)由分布律的性质知
P(Xk)a
k
age
k0
k0k!
故
a
e
(2)由分布律的性质知
N
Na
1P(Xk)
k1
k1N
即
a1.
5•甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求:
(1)两人投中次数相等的概率;
(2)甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数,贝UX~b(3,0.6)Y~b(3,0.7)
⑴P(XY)P(X0,Y0)P(X1,Y1)P(X2,Y2)
P(X3,Y3)
331212
(0.4)(0.3)C30.6(0.4)C30.7(0.3)+
C3(0.6)20.4C3(0.7)20.3(0.6)3(0.7)3
0.32076
(2)P(XY)P(X1,Y0)P(X2,Y0)P(X3,Y0)
P(X2,Y1)P(X3,Y1)P(X3,Y2)
0.6(0.4)2(0.3)3Cf(0.6)20.4(0.3)3
332212
(0.6)(0.3)C3(0.6)0.4C30.7(0.3)
(0.6)3C;
0.7(0.3)2(0.6)3c3(0.7)20.3
=0.243
6•设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各
飞机降落是相互独立的•试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降
落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?
【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则X~b(200,0.02),设机场需配备N条跑道,
则有
P(XN)0.01
200
即Ck00(0.02)k(0.98)200k0.01
kN1
利用泊松近似
np2000.024.
e44k
P(XN)B0.01
kn1k!
查表得N>
9•故机场至少应配备9条跑道.
7•有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为
0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少(利
用泊松定理)?
【解】设X表示出事故的次数,则X~b(1000,0.0001)
P(X2)1P(X0)P(X1)
8•已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}.
【解】设在每次试验中成功的概率为p,则
14223
C5P(1P)C5P(1P)
所以
P(X4)C:
(1)42
10
243
9•设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号
(1)进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率;
(2)进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率.
(1)设X表示5次独立试验中A发生的次数,则X~6(5,0.3)
P(X3)c:
(0.3)k(0.7)5k0.16308
k3
(2)令Y表示7次独立试验中
A发生的次数,则Y~b(7,0.3)
7kk7k
P(Y3)C7(0.3)(0.7)0.35293
10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(1/2)t的泊松分
布,而与时间间隔起点无关(时间以小时计)
(1)
求某
天中午
12时至下午
3时没收到呼救的概率;
(2)
5时至少收到1次呼救的概率.
0)e2
(2)P(X1)1P(X0)1e^
11•设P{X=k}=C:
pk(1p)2k,k=0,1,2
P{Y=m}=C:
pm(1p)4m,m=0,1,2,3,4
分别为随机变量X,Y的概率分布,如果已知P{X>
1}=,试求P{Y>
1}.
9
54
【解】因为P(X1),故P(X1)-.
而P(X1)P(X0)(1p)
99
故得
(1p)2
9,
p
从而
P(Y1)1P(Y0)1(1
p)4
65
0.80247
81
12.某教科书出版了
2000册,因装订等原因造成错误的概率为
0.001,试求在这2000册书中
恰有5册错误的概率•
【解】令X为2000册书中错误的册数,则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算
np20000.0012
5)e225
5!
0.0018
31
13.进行某种试验,成功的概率为一,失败的概率为一.以X表示试验首次成功所需试验的次
44
数,试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.
【解】X1,2,L,k,L
k)G)k
13
P(X2)P(X4)L
P(X2k)L
2k
14•有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险•在一年中每个人死亡
的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金•求:
(1)保险公司亏本的概率;
(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.
【解】以“年”为单位来考虑.
(1)在1月1日,保险公司总收入为2500X12=30000元.设1年中死亡人数为X,则X~b(2500,0.002),则所求概率为
P(2000X30000)P(X15)1P(X14)
由于n很大,p很小,入=np=5,故用泊松近似,有
14e55k
P(X15)10.000069
⑵P(保险公司获利不少于10000)
P(300002000X10000)P(X10)
105k
0.986305
e5
k0k!
即保险公司获利不少于
10000元的概率在98%以上
P(保险公司获利不少于20000)
P(300002000X20000)P(X5)
5^5k
0.615961
即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%
15.已知随机变量X的密度函数为
f(x)=Ae|x|,g<
x<
+g,
求:
(1)A值;
(2)P{0<
X<
1};
(3)F(x).
f(x)dx1得
Ae|^dx
0Ae&
2A
p(0X1)-
xdx
e1)
当x<
0时,F(x)
0时,F(x)
1X,1
edxe
x
1|x|
edx
1x
0」exdx
x1x
02
1x
2e,
‘1x
x0
F(x)
1e
16.
X的密度函数为
设某种仪器内装有三只同样的电子管,电子管使用寿命
f(x)=
100
0,x
x100,
100.
(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率;
(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率;
(3)
F(x)
(1)P(X150)
150哆dx1.
100x23
P1[P(X150)]3(|)327
(2)p2C3-(-)2
⑶当x<
100时F(x)=0
当x>
100时F(x)f(t)dt
100x
f(t)dt加艸
x100-.
dt1
100t2
x100
17.在区间]0,a]上任意投掷一个质点,以X表示这质点的坐标,设这质点落在]0,a]
中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例,试求