完整word人教版小升初数学知识点Word下载.docx

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倍数和约数是相互依存的。

例如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，

202、480、304，都能被2整除。

。

★个位上是0或5的数，都能被5整除，

5、30、405都能被5整除。

★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

1168、4600、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

§

奇数与偶数

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

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0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

质数与合数

★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

★一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

★1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

★每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

★把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

★几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，

例如12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

★公约数只有1的两个数，叫做互质数。

其中：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

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当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

（即质数与合数之间有可能互质，也可能不互质）

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（即两个有可能互质，也可能不互质）

★几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

★几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2．循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

3.555……0.0333……12.109109……（三）分数

1分数的意义

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把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

运用分数的基本性质可以进行通分或约分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"

%"

来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

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6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

（1）.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

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（3）.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；

分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

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4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

（五）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

\

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；

小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；

小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"

补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

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（五）分数与除法的关系

1.被除数÷

除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×

一个因数=积一个因数=积÷

另一个因数

4整数除法：

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已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能