九年级数学上册用配方法解一元二次方程同步练习及答案Word文档格式.docx

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B．x1＝x2＝－6

C．x1＝－3，x2＝－9

D．x1＝3，x2＝－9

4．已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥－34B．m≥0C．m≥1D．m≥2

5．若一元二次方程（x＋6）2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝5，则另一个一次方程是________________．

6．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2x＋1）2－6＝0；

（2）（x－2）2＋4＝0.

知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

7．用配方法解方程x2＋2x－5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x－1）2＝6B．（x＋1）2＝6

C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9

8．将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项为（　　）

A．7xB．14x

C．－14xD．±

14x

9．若x2－4x＋p＝（x＋q）2，则p，q的值分别是（　　）

A．p＝4，q＝2B．p＝4，q＝－2

C．p＝－4，q＝2D．p＝－4，q＝－2

10．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为_____________．

11．用配方法解下列方程：

（1）x2＋4x－2＝0；

（2）x2－x－1＝0；

（3）x2－3x＝3x＋7；

（4）x2＋2x＋2＝6x＋4.

12．若把x2＋2x－2＝0化为（x＋m）2＋k＝0的形式（m，k为常数），则m＋k的值为（　　）

A．－2B．－4C．2D．4

13．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，方程可变形为（　　）

A．（x＋p2）2＝p2－4q4B．（x＋p2）2＝4q－p24

C．（x－p2）2＝p2－4q4D．（x－p2）2＝4q－p24

14．代数式x2＋4x＋7的最小值是________．

15．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则ba＝________．

16．小明用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下所示：

解：

x2－4x＝1，①

x2－4x＋4＝1，②

（x－2）2＝1，③

x－2＝±

1，④

x1＝3，x2＝1.⑤

（1）小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；

（2）解这个方程．

17．若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．

18．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路，两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直（如图2－2－1），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，求道路的宽．

图2－2－1

19．定义一种运算“*”：

当a≥b时，a*b＝a2＋b2；

当a＜b时，a*b＝a2－b2，则方程x*2＝12的解是________．

20．将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a　bc　d），我们将其称为二阶行列式，并定义a　bc　d）＝ad－bc.若x＋1　1－xx－1　x＋1）＝6，则x＝________．

详解

1．D　2.C

3．C　[解析]（x＋6）2＝9，∴x＋6＝±

3，

∴x1＝－3，x2＝－9.故选C.

4．B

5．x＋6＝－5　[解析]直接开平方，得x＋6＝±

5.

6．解：

（1）移项，得（2x＋1）2＝6，

直接开平方，得2x＋1＝±

6，即2x＝－1±

6，

解得x1＝6）2，x2＝6）2.

（2）移项，得（x－2）2＝－4，

∵（x－2）2≥0，－4＜0，

∴该方程无实数根．

7．B　[解析]x2＋2x－5＝0，x2＋2x＝5，x2＋2x＋1＝5＋1，（x＋1）2＝6.故选B.

8．D

9．B　[解析]由x2－4x＋p＝（x＋q）2＝x2＋2qx＋q2，得2q＝－4，p＝q2，

解得p＝4，q＝－2.

10．a1＝2＋11，a2＝2－11

11．解：

（1）移项，得x2＋4x＝2.

配方，得x2＋4x＋4＝6.

整理，得（x＋2）2＝6，

∴x＋2＝±

即x1＝－2＋6，x2＝－2－6.

（2）移项，得x2－x＝1.

配方，得x2－x＋14＝54.

整理，得（x－12）2＝54，

∴x－12＝±

5）2，

即x1＝5）2，x2＝5）2.

（3）原方程可化为x2－6x＝7.

配方，得x2－6x＋9＝7＋9.

整理，得（x－3）2＝16，

∴x－3＝±

4，

即x1＝7，x2＝－1.

（4）移项，得x2＋2x－6x＝4－2.

合并同类项，得x2－4x＝2.

配方，得x2－4x＋22＝2＋22.

整理，得（x－2）2＝6，

所以x－2＝6或x－2＝－6，

即x1＝2＋6，x2＝2－6.

12．A　[解析]x2＋2x＝2，x2＋2x＋1＝3，（x＋1）2＝3，所以m＝1，k＝－3，所以m＋k＝1－3＝－2.

故选A.

13．A　[解析]首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．

14．3　[解析]x2＋4x＋7＝x2＋4x＋4＋3＝（x＋2）2＋3≥3，则原式的最小值为3.

15．4　[解析]利用直接开平方法得到x＝±

ba），得到方程的两个根互为相反数，所以m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，则方程的两个根分别是2与－2，则有ba）＝2，然后两边平方得到ba＝4.

16．解：

（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质．

故答案为：

配方法，②，等式的基本性质．

（2）x2－4x＝1，

x2－4x＋4＝1＋4，

（x－2）2＝5，

5，

x＝2±

∴x1＝2＋5，x2＝2－5.

17．解：

∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，

∴（a2＋2a＋1）＋（b2－6b＋9）＝0，

即（a＋1）2＋（b－3）2＝0，

∴a＝－1，b＝3，

∴a2－b2＝（－1）2－32＝－8.

18．解：

设道路的宽为xm，

由题意得（32－2x）（20－x）＝570，

整理，得x2－36x＋35＝0，

解得x1＝1，x2＝35.

∵x＝35＞20，∴不合题意，舍去．

答：

道路的宽为1m.

19．x1＝22，x2＝－4　[解析]当x≥2时，x*2＝x2＋22＝12，

解得x1＝22，x2＝－22.

因为x≥2，所以x＝22；

当x＜2时，x*2＝x2－22＝12，

解得x1＝4，x2＝－4.

因为x＜2，所以x＝－4.

综上可知，方程的解为x1＝22，x2＝－4.

20．±

2　[解析]定义a　bc　d）＝ad－bc，

若x＋1　1－xx－1　x＋1）＝6，

则（x＋1）2－（x－1）（1－x）＝6，

化简得x2＝2，

即x＝±

2.