高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题Word文档格式.docx

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2．在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；

3．车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．

往返接送的不同类型：

1．车速不变，人速相同；

此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．

2．车速不变，人速不同；

此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．

3．车速不同，人速相同；

4．车速不同，人速不同；

5．多组往返接送．

例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？

「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．

练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？

例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；

乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？

「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？

乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？

练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；

乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？

例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？

「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．

练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？

例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？

「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．

练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：

指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？

例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？

「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？

如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；

若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：

汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．

例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？

「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．

同时性的妙用——苏步青的狗

苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？

作业

1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？

2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？

54

3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？

4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？

（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）

5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？

例题：

例题1.答案：

96

详解：

卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为

．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为

．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了

级台阶．

例题2.答案：

120

如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．

由于甲、乙两人的路程比为

，速度比为

，故所花的时间比为

．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为

，相应的路程比也是

．而这两段扶梯运行的路程总和等于

级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于

级．

例题3.答案：

24

速度最慢的两辆车的速度和为每小时

千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为

千米，需要的时间最少为

小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点

．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点

行驶就可以了．

例题4.答案：

2250千米

不妨设甲飞机从A地飞往B地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：

（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC一段的长度就是

千米．接下来的CB段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB两地相距

千米．

（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC，那么AC的长度为

千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD段的长度是

千米，然后甲满油走过DB为1500千米，此时AB的路程是

千米，大于2100千米，为AB的最远距离．

例题5.答案：

112分钟

如图所示．同学步行速度均为5

，汽车的速度为45

，所以汽车满载时和队员速度比为

，路程比也为

．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为

份，同学步行速度均为5

，汽车和同学速度比为

，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为

，所以路程为

，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为

千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过

千米，队员步行

千米所用的时间，即为

．

例题6.

答案：

6.5千米

如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．

练习：

1.答案：

160

简答：

2.答案：

108

由

，

，得：

扶梯可见部分共有

3.答案：

12

相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需

小时，即12分钟．

4.答案：

192千米

不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；

第二段由丙供油，然后丙返回；

第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．

作业：

50．简答：

整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级．

54级．简答：

男女生的路程比是3:

2，速度比是2:

1，那么他们上扶梯的时间比是3:

4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；

女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．

72．简答：

必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为

小时，即72分钟．

4500千米．简答：