人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题附答案.docx

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人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题附答案

2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题附答案

一、解答题

1．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等．

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？

为什么？

（参考数据：

，）

2．有一块面积为100cm2的正方形纸片．

（1）该正方形纸片的边长为　　cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：

3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

3．观察下图，每个小正方形的边长均为1，

（1）图中阴影部分的面积是多少？

边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间．

4．求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长．

5．有一块正方形钢板，面积为16平方米．

（1）求正方形钢板的边长．

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？

若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：

，）．

二、解答题

6．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．

（1）求证：

∠ABF+∠DCF＝∠BFC；

（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：

CE平分∠BCD；

（3）在

（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

7．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝　　

（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？

并说明理由；

（3）利用

（2）的结论解答：

①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；

②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）

8．已知：

如图

（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：

AB//CD；

（2）如图

（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在

（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：

∠EQF＝1：

5，求∠PHQ的度数．

9．综合与探究

（问题情境）

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

（1）如图1，，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系；

（问题迁移）

（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，

①当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？

请说明理由．

②若点不在线段上运动时（点与点、、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，，之间的数量关系．

10．阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：

如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：

∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：

过点E作EFAB，

则有∠BEF＝．

∵ABCD，

∴，

∴∠FED＝．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：

如图乙，

已知：

直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

三、解答题

11．

（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：

②在

（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．

（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：

（写出每步的依据）．

12．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?

若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

13．已知：

和同一平面内的点．

（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由．

（3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形．

14．已知直线，点分别为，上的点．

（1）如图1，若，，，求与的度数；

（2）如图2，若，，，则_________；

（3）若把

（2）中“，，”改为“，，”，则_________．（用含的式子表示）

15．如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且

（1）求的度数．

（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使时，求的度数．

四、解答题

16．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分

（1）求的度数；

（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？

如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？

若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

17．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．

（2）若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

18．如图，直线，一副直角三角板中，．

（1）若如图1摆放，当平分时，证明：

平分．

（2）若如图2摆放时，则

（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．

（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．

（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．

19．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；

（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．

20．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．

（1）l2与l3的位置关系是　　；

（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　　°，∠ADC＝　　°；

（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：

∠DGF＝∠DFG；

（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:

∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

【参考答案】

一、解答题

1．

（1）；

（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：

（1）；

（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．

【详解】

解：

（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，

所以正方形的边长是．

（2）不同意．

因为：

两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和．，即两个正方形边长的和约为，

所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片．

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．

2．

（1）10；

（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．

【详解】

解：

（1）根据算

解析：

（1）10；

（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．

【详解】

解：

（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：

10；

（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：

3，

∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，

则4x•3x＝90，

∴12x2＝90，

∴x2＝，

解得：

x＝或x＝-（负值不符合题意，舍去），

∴长方形纸片的长为2cm，

∵5＜＜6，

∴10＜2，

∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

【点睛】

本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：

一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．

3．

（1）图中阴影部分的面积17，边长是；

（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：

（1）图中阴影部分的面积17，边长是；

（2）边长的值在4与5之间

【分析