天津理工大学概率论与数理统计练习题答案详解版Word文档格式.docx
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3、设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件
A表示“取到的球的号码
4、盒内装有10个球，分别编有1-10的号码，现从中任取一球，设事件为偶数”，事件B表示“取到的球的号码为奇数”，事件C表示“取到的球的号码小于5”，试说明
列运算分别表示什么事件
5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立
（1）
ABABB成立
（2）ABAB不成立
（3）
ABCABC不成立
（4）（AB）（AB）成立
（5）
若AB，则AAB成立
6）若AB，且CA，则BC
成立
（7）
若AB，则BA成立
（8）若BA，则ABA成立
6、设一个工人生产了四个零件，Ai表示事件“他生产的第i个零件是正品”
（i
1,2,3,4），用
A1,A2,A3,A4的运算关系表达下列事件.
7、
设E,F,G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：
E
F
F
（2）E
F（3）E
G
注：
用
AB）∪C=（A∪C）（B∪C）（A∪B）
C=（AC）∪（BC）
8、
设事件A,B,C分别表示开关a,b,c闭合，
D表示灯亮，则可用事件A,B,C表示：
111
9、
（1）设事件A,B的概率分别为与，且A与B互斥，则P（AB）=.
545
（2）一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则取到的3只都是红球的事件的概率等于.
（3）一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率
等于.
（3）设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P（A1）,P（A2）,P（A3）
则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是
（5）一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于.
P（ABC）
（7）袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球
取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是.
1
（8）在区间（0,1）中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为
2
10、若A,B为任意两个随机事件,则:
（C）
PAPB
关注微信公众号“DATAHOUSE”，在对话框里回复“概率论习题答案”，即可获取。
（C）PAB（D）PAB
12、设A,B,C是三事件，
11
且P（A）P（B）P（C）,P（AB）P（BC）0,P（AC），
48
求A,B,C至少有一个发生的概率.
1100个正品，任取200个，求
（1）恰有90个次品的概率；
（2）至少有2个次品的概率.
14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手同时击中的概
率为0.72，二人各击一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率
15、8封信随机地投入8个信箱（有的信箱可能没有信），问每个信箱恰有一封信的概率是多少？
16、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？
17、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少？
18、设一个质点等
可能地落
x0,y0,xy2所
围成的）,
在xoy平面上的三角形域D内（
设事件A为：
质点落在直线y1
其
的
中D是由
下侧，求
条件概率、事件的独立性
1、一批产品共100个,其中有次品5个，每次从中任取一个，取后不放回,设Ai（i1,2,3.）表示第i次抽到的是次品，求：
2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占
30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率
B表示合格品。
试写出有关事件的概率
是80%。
若用事件A、A分别表示甲、乙两厂产品，
3、
（1）设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A
9
不发生的概率相等,则P（A）=2/3.
（2）设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:
ABC,P（A）P（B）P（C）,2
且已知P（ABC）9,则P（A）=.
回复“概率论习题答案”，即可获取
D）
关注微信公众号“DATAHOUSE”，在对话框
（3）设事件A与事件B互不相容，则
（A）P（AB）0.（B）
P（AB）P（A）P（B）.
（C）P（A）1P（B）.
（D）
P（AB）1.
1,则此人第4次射击恰
p）2
，即可获取。
（4）某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p0p
好第2次命中目标的概率为（C）
22222（A）3p（1p）2（B）6p（1p）2（C）3p2（1p）2（D）6p2（1关注微信公众号“DATAHOUSE”，在对话框里回复“概率论习题答案”
（5）设A,B为随机事件,且P（B）
0,P（A|B）1,则必有（C）
（A）P（AB）P（A）
（B）P（AB）P（B）
（C）P（AB）P（A）
（D）P（AB）P（B）
5、
（1）已知P（A）0.3,P（B）0.4,P（AB）0.5，求P（B|AB）.
111
（2）已知P（A）,P（B|A）,P（A|B），求P（AB）.
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6、设0P（C）1，试证：
对于两个P{ABC}P{AC}P{BC}.
7、设事件A与B互斥，且0
互不相容的事件A,B,恒有
P（B）1，证明P（A|B）P（A）
1P（B）
8、某种动物由出生活到20年以上的概率为动物活至少25岁以上的概率是多少？
0.8，活25年以上的概率为0.4，问现年20岁的这种
9、十个考签中四个难的，三人参加抽签，（不放回）甲先、乙次、丙最后，记事件A,B,C分别表
示甲、乙、丙各抽到难签，求P（A）,P（AB）,P（AB）,P（ABC）.
10、袋中有10个球，9个是白球，1个是红球，10个人依次从袋中各取一球，每人取一球后，不再放回袋中，问第一人，第二人，⋯⋯，最后一人取得红球的概率各是多少？
11、一批零件为100个，次品率为10%，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才能取得正品
的概率是多少？
摸下去，问第k次摸球时摸到白球的概率是多少？
13、设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。
14、设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；
乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？
关注微信公众号“DATAHOUSE”，在对话框里回复“概率论习题答案”，
分别为
16、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例
25%,35%,40%；
并且它们的废品率分别是5%,4%,2%。
（1）今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少？
（2）如果已知取出的一件产品是废品，问它最大可能是哪个车间生产的？
17.
4盒是丙厂生产的，其余是
现任意从某一盒中任取一
在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7盒是乙厂生产的，丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6，0.5，个元件，经测试发现是不合格品，试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大？
p，且设
18、如图1,2,3,4,5表示继电器接点。
假设每一继电器接点闭合的概率为
各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率.
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