天津理工大学概率论与数理统计练习题答案详解版Word文档格式.docx

1、3 、设 A,B,C 为三事件，用 A,B,C 的运算关系表示下列各事件A 表示“取到的球的号码4、盒内装有 10 个球，分别编有 1- 10 的号码，现从中任取一球，设事件 为偶数”，事件 B表示“取到的球的号码为奇数” ，事件 C 表示“取到的球的号码小于 5”，试说明列运算分别表示什么事件5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立（1）A B AB B 成立（2） AB A B 不成立（3）A B C A BC 不成立（4） （AB）（ AB） 成立（5）若 A B ，则 A AB 成立6） 若 AB ，且 C A ，则 BC成立（7）若 A B ，则 B A 成立（8） 若 B A ，则

2、A B A 成立6、设一个工人生产了四个零件， Ai表示事件“他生产的第 i 个零件是正品”（i1,2,3,4） ，用A1,A2,A3, A4的运算关系表达下列事件 .7、设 E,F,G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：EFF （2） EF （ 3） EG注：用AB ） C=（A C） （BC） （AB）C=（AC） （BC）8、设事件 A,B,C 分别表示开关 a, b,c闭合，D表示灯亮，则可用事件 A,B,C 表示：1 1 19、 （1） 设事件 A, B的概率分别为 与 ，且 A与 B互斥，则 P（AB）= .5 4 5（2）一个盒中有 8只红球， 3 只白球， 9

3、只蓝球 ，如果随机地无放回地摸 3只 球 ，则取到的 3 只 都 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 .（3）一 袋中有 4 只白球， 2 只黑球，另一只袋中有 3 只白球和 5 只黑球，如果从每只袋中 各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率等于 .（3） 设 A1, A2 , A3是随机试验 E的三个相互独立的事件， 已知 P（A1） ,P（A2） , P（A3）则 A1, A2, A3至少有一个发生的概率是 （5） 一个盒中有 8 只红球， 3 只白球， 9 只蓝球，如果随机地无放回地摸 3 只球，则摸到的 没有一只是白球的事件的概率等于 .P（AB C）（7）

4、 袋中有 50个乒乓球 ,其中 20个是黄球 ,30 个是白球 ,今有两人依次随机地从袋中各取一球取后不放回 , 则第二个人取得黄球的概率是 .1（8） 在区间 （0,1） 中随机地取两个数 , 则这两个数之差的绝对值小于 的概率为210、若 A, B为任意两个随机事件 , 则: （ C ）P A P B关注微信公众号 “DATA HOUSE ”，在对话框里回复“概率论习题答案” ，即可获取 。（C） P AB （D） P AB12、设 A,B,C 是三事件，11且 P（A） P（B） P（C） , P（AB） P（BC） 0,P（AC） ，48求 A,B,C 至少有一个发生的概率 .1100

5、 个正品，任取 200 个，求 （1） 恰有 90 个次品的概率； （2） 至少有 2 个次品的概率 .14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为 0.9 ，乙击中的概率为 0.8 ，两射手同时击中的概率为 0.72 ，二人各击一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率15、8 封信随机地投入 8个信箱 （有的信箱可能没有信 ） ，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？16、房间里有 4 个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？17、将 3 个球随机地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为 1,2,3 的概率各是多少？18、设 一 个 质 点 等可能地落x 0,y 0

6、,x y 2 所围 成 的 ） ,在 xoy 平 面 上 的 三 角 形 域 D 内 （设 事 件 A 为：质 点 落 在 直 线 y 1其的中 D是 由下 侧， 求条件概率、事件的独立性1、一批产品共 100个,其中有次品 5个，每次从中任取一个，取后不放回 , 设 Ai（i 1,2,3.） 表示 第i 次抽到的是次品，求：2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为 95%，乙厂的合格率B 表示合格品。 试写出有关事件的概率是 80%。若用事件 A、 A 分别表示甲、乙两厂产品，3、（1） 设两个相互独立的事件 A和 B 都不发生的概率为 , A发生 B不发

7、生的概率与 B 发生 A9不发生的概率相等 , 则 P（A）= 2/3 .（2） 设两两相互独立的三事件 A,B和 C 满足条件 : ABC ,P（A） P（B） P（C） , 2且已知 P（A B C） 9 , 则 P（A）= .回复“概率论习题答案” ，即可获取D ）关注微信公众号 “ DATA HOUSE ”，在对话框（3） 设事件 A与事件 B 互不相容，则（A） P（AB） 0. （B）P（AB） P（A）P（B） .（C） P（A） 1 P（B）.（D）P（A B） 1.1 , 则此人第 4 次射击恰p）2，即可获 取 。（4）某人向同一目标独立重复射击 , 每次射击命中目标的概率

8、为 p 0 p好第 2 次命中目标的概率为（ C ）2 2 2 2 2 （A） 3p（1 p）2 （B） 6p（1 p）2 （C） 3 p2 （1 p）2 （D） 6p2（1 关注微信公众号 “ DATA HOUSE ”，在对话框里回复“概率论习题答案”（5）设 A, B 为随机事件 , 且 P（B）0,P（A|B） 1, 则必有（ C ）（A） P（A B） P（A）（B） P（A B） P（B）（C）P（A B） P（A）（D）P（A B） P（B）5、（1） 已知 P（A） 0.3, P（B） 0.4, P（ AB） 0.5，求 P（B|A B）.111（2） 已知 P（A） ,P（B|

9、A） ,P（A|B） ，求 P（A B）.4326、设 0 P（C） 1 ，试 证 ：对 于 两 个 PA B C PAC PB C.7、设事件 A与 B互斥，且 0互 不 相 容 的 事 件 A,B, 恒 有P（B） 1，证明 P（A|B） P（A）1 P（B）8、某种动物由出生活到 20 年以上的概率为 动物活至少 25 岁以上的概率是多少？0.8 ，活 25 年以上的概率为 0.4 ，问现年 20 岁的这种9、十个考签中四个难的，三人参加抽签， （不放回 ）甲先、乙次、丙最后，记事件 A, B,C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，求 P（A）, P（AB）, P（AB）, P（ABC）.10

10、、袋中有 10 个球， 9 个是白球， 1 个是红球， 10 个人依次从袋中各取一球，每人取一球后，不 再放回袋中，问第一人，第二人，最后一人取得红球的概率各是多少？11、一批零件为 100 个，次品率为 10%，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才 能取得正品的概率是多少？摸下去，问第 k 次摸球时摸到白球的概率是多少？13、设每 100 个男人中有 5个色盲者，而每 10000个女人中有 25个色盲者，今在 3000 个男人和 2000 个女人中任意抽查一人， 求 这 个 人 是 色 盲 者 的 概 率。14、设有甲、乙两袋，甲袋装有 n只白球， m 只红球；乙袋中装有 N 只白球， M

11、 只红球，今从甲 袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？关注微信公众号 “DATA HOUSE ”，在对话框里回复 “概率论习题答案” ，分别为16、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例25%,35%,40%；并且它们的废品率分别是 5%,4%,2%。（1） 今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少？（2） 如果已知取出的一件产品是废品，问它最大可能是哪个车间生产的？17.4 盒是丙厂生产的，其余是现任意从某一盒中任取一在 18 盒同类电子元件中有 5 盒是甲厂生产的， 7 盒是乙厂生产的， 丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为 0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 ？p ，且设18、如图 1,2,3,4,5 表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为各继电器接点闭合与否相互独立，求 L至 R是通路的概率 .