高一物理力学例题经典Word下载.docx
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大小均为1N的两个力互成120°
角时,合力为1N,选项(B)正确;
大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确;
大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对.
总之选项(A)(B)(C)正确.
例题3作用于同一质点的三个力大小均为10N.
(1)如果每两个力之间的夹角都是120°
角,那么合力多大?
(2)如果两两垂直,那么合力多大?
(1)合力为零.
(2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12,沿东南方向,大小为
与F12相垂直,所以三个力的合力大小为
F=(102+(10
)2)1/2=10N
例题4
(1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____;
(2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____;
(3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____;
(4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____.
答:
(1)0;
(2)0;
(3)1N;
(4)28N.
例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°
F1=11N,F2=12N,F3=13N,F4=14N,F5=15N,F6=16N.六个力合力的大小为___N.
F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.
例题6质点受到五个力:
F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3=10牛,求五个力的合力多大.
容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为
F=3F3=30牛.
例题7图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是这样.图1-5(a)中三个力的合力大小为____N;
图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.
根据三角形定则,图(a)中,F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1=40N(向左).
根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.
例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°
求十三个力的合力.
F1与F13的合力为零;
F2与F12互成150°
角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为
(12+12+2×
1×
1cos150°
)1/2N
=(12+12-2×
1cos30°
)1/2N=(2-
)1/2N;
F3与F11互成120°
角,合力沿F7方向,合力大小为1N;
F4与F10互成90°
角,合力沿F7方向,合力大小为
N;
F5与F9互成60°
F6与F8互成30°
)1/2N=(2+
所以十三个力的合力沿F7方向,大小为
F=(2-
)1/2N+1N+
N+
N+(2+
)1/2N+1N
=(2+(2+
)1/2+(2-
)1/2+
+
)N.
例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.
F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.
这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:
大小为10N,沿F1的反方向.
例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°
的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.
将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.
每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.
所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.
例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.
(A)1N,2N,3N,4N,15N
(B)1N,2N,3N,4N,10N
(C)1N,2N,3N,4N,5N
(D)1N,2N,10N,100N,100N
(E)1N,2N,……98N,99N,100N
(F)1N,2N,……98N,99N,10000N
(A)1+2+3+4=10,而10<15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:
Fmin=15N-10N=5N.
(B)1+2+3+4=10,所以五个力的合力可能为零.
(C)1+2+3+4>5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.
(D)1+2+10+100>100,所以五个力的合力可能为零.
(E)1+2+3+……+98+99>100,所以一百个力的合力可能为零.
(F)1+2+3+……+98+99=(1+99)×
99/2=4950<10000
所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为
Fmin=10000N-4950N=5050N.
第二章直线运动
例题1有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的倍,C船是B船的倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起.试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何_____.
解:
以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;
在接下去的30分钟内,三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.
答:
三条船同时到达小孩和原木.
例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.
分析:
顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.
解:
设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1,从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么
u(t1+t2)=288
(1)
在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:
vt1-ut1=120
(2)
在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:
vt2+ut2=120(3)
从
(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入
(1)式,可算出:
v=
例题3一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内
(A)位移的大小可能小于4m
(B)位移的大小可能大于10m
(C)加速度的大小可能小于4m/s2
(D)加速度的大小可能小于10m/s2(1996年高考全国卷试题)
取初速度方向为正方向,则
v0=4m/s,vt=10m/s或-10m/s.
由s=vt=(v0+vt)t/2,
得s=7m或-3m
所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.
由a=(vt-v0)/t
得a=6m/s2或-14m/s2
所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.
总之,本题选(A)(D).
例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t'
则
(A)t<t'
(B)t=t'
(C)t>t'
从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v'
显然v<v'
.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v'
继续作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:
t>t'
.选项(C)正确.
例题5一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.
设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v,这就是运动过程中的最大速度;
设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.
那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:
vt1/2+vt2=s
(1)
又根据加速度的定义式,有
t1=v/a
(2)
t2=v/(3a)(3)
将
(2)(3)两式代入
(1)式:
v2/(2a)+v2/(6a)=s
所以v=(3as/2)1/2
例题6两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
(A)s(B)2s(C)3s(D)4s
(1992年高考全国卷试题)
汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.
从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;
后车的位移为(2s+s)=3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:
l+s≥3s
所以l≥2s
本题选(B)
例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过