机器人及自动控制技术练习题二1上课讲义.docx
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机器人及自动控制技术练习题二1上课讲义
机器人及自动控制技术练习题二1
机器人及自动控制技术练习题二
一、填空题
1.转动关节的位移变量是关节角。
2.操作臂自由度的数目是操作臂中具有独立位置变量的数目，这些位置变量确定了机构中所有部件的位置。
3.如果规定由小到大为标准次序，在排列32514中，其逆序数是5。
4.是行列式的记号。
5.四阶行列式中含有因子的项有和。
6.设计位置控制系统首先需要考虑的是，自动补偿由于系统参数引起的误差，以及抑制引起系统偏离期望轨迹的扰动。
7．机器人三原则：
第一条，机器人不得伤害人类；第二条，机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾；第三条，机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。
8．操作臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数和时间参数。
9．讨论机器人的操作臂不仅仅到静态位置问题，还要研究刚体线速度和角速度的表示方法并且运用这些概念去分析操作臂的运动。
10．《中国大百科全书》对机器人的定义为：
能灵活地完成特定的操作和运动任务，并可再编程序的多功能操作器。
而对机械手的定义为：
一种模拟人手操作的自动机械，它可固定程序抓取、搬运物件或操持工具完成某些特定操作。
11．一般把任务定义为环境的两种状态（初始状态和目标状态）的差别，必须用适当的程序设计语言来描述这些任务，并把它们存入机器人控制系统的的控制计算机中去。
12.行列式与它的转置行列式相等。
13.的作用是将相对于坐标系｛A｝描述的映射到，其公式是。
又称旋转矩阵。
14.如果行列式有两行完全相同，则行列式为0。
15.行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数，等于用数乘以此行列式。
16.若将理解成行列式，则＝－1；若将理解成绝对值，则＝1。
17.操作臂的非线性控制技术比简单的线性控制方法具有更好的性能。
18.行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
19.互换行列式的两行，则行列式变号。
20.计算行列式常用的方法，一是利用定义，二是利用性质将行列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值。
21.矩阵相乘=。
22.用一个矢量来表示空间的一个点。
使用连体坐标系相对于基坐标系的描述以表示出物体的姿态，就是连体坐标系的三个单位矢量分别利用基坐标系的三个主轴单位矢量来表示。
23.把n个不同的元素排成一列，共有n!
种不同的排法。
24.操作臂的运动和使之运动而施加的力和力矩之间的关系称为操作臂动力学。
25.常数项全为0的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组。
26.滑动关节的位移变量是关节偏距。
27.当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就称这两个元素组成一个逆序。
28.只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。
29.只有当第一个矩阵的列数等于第二矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。
30.几乎所有的操作臂都是由刚性连杆组成，相邻连杆之间用由可作相对运动的关节连接。
31.在机器人学中，如果两个矢量在某一功能上产生了相同的作用效果，那么这两个矢量对于这一特定功能来说是等效的。
但是在力学中，如果两个矢量具有相同的维数、大小和方向时，这两个矢量就相等。
32.如果工业机器人只有转动关节，那么操作臂逆运动学就是给定操作臂末端执行器的位置和姿态，计算所有可达到给定位置和状态的关节角。
33.平稳控制操作臂从一点运动另外一点，通常的方法是使每个关节按指定的时间连续函数来运动。
轨迹生成就是如何准确计算出这些运动函数。
34.通常用附着于末端执行器上的工具坐标系描述操作臂的位置，与工具坐标系相对的是与操作臂固定底座相联的基坐标系
35.运动学方程解的存在与否限定了操作臂的工作空间。
无解表示目标点处在工作空间之外，因此操作臂不能达到这个期望位姿。
二、名词解释
1.映射：
描述一个坐标系到另一坐标系的变换。
2.转置矩阵：
把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵称为转置矩阵。
3.连杆长度：
关节轴和关节轴之间公垂线的长度称为连杆长度。
4.灵巧工作空间：
是指机器人末端执行器能够从各个方向到达的空间区域。
5.旋转矩阵：
如果用来表示坐标系｛B｝的三个主轴方向的单位矢量，那么当这三个单位矢量用坐标系｛A｝的坐标表达时，被写成、、。
将这三个单位矢量按照、、的顺序排成一个的矩阵，则这个矩阵被称为旋转矩阵。
6.齐次变换矩阵：
把反映一个坐标系姿态的旋转矩阵与反映一个坐标系原点位置的矢量写成一个方阵的形式，这个矩阵被称为齐次变换矩阵。
7.逆矩阵：
如果有n阶方阵A和B，满足下列等式AB=BA=E，那么A称为B的逆矩阵，B称为A的逆矩阵。
8.对称阵：
如果A为n阶方阵，如果满足，即，那么A称为对称阵。
9.矩阵：
由个数排成的行列的数表，称矩阵。
10.逆序：
当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就称这两个元素组成一个逆序。
11．连杆转角：
假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴和关节轴投影到该平面上，在平面内轴按照右手法则绕转向轴的角度，即是连杆转角。
12．低副：
当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副。
13．关节角：
公垂线的延长线和之间绕关节轴旋转所形成的夹角，就是关节角。
三、问答题
1.已知，请问是什么？
给出简单的推导过程。
答：
（1）根据旋转矩阵的定义，可知：
。
（2）由于，它是将转换为。
现在利用此式将转换为，而是的零向量。
公式如下：
所以，
也就是，
。
2.请说明映射与算子各自的含义？
它们有什么相同的地方？
答：
（1）映射是描述一个坐标系到另一个坐标系的变换。
通俗地说，已知一个向量在坐标系｛B｝的描述，现在转换为用坐标系｛A｝的坐标来进行表述。
（2）算子分为两种，一是平移算子，二是旋转算子。
它的含义是已知一个向量在一个坐标系的描述，通过平移与旋转以后转换为新的描述。
（3）它们相同的地方是：
映射与算子的算法相同。
也就是坐标系平移映射矩阵与向量平移算子相同，坐标系旋转矩阵与向量旋转算子相同。
3.与机器人某个连杆有关的参数有哪几个？
与某个关节轴有关的参数有哪几个？
这些参数哪些是可变的量，哪些是不变的量？
答：
（1）与机器人某个连杆有关的参数有两个，分别是连杆长度和连杆转角。
它们是不变的量，与连杆的结构有关。
（2）与机器人某个关节轴有关的参数有两个，分别是连杆偏距和关节角。
它们可能是可变的量，与相邻连杆的关系有关。
4.举例说明两个向量的数量积满足什么条件可以看成是一个向量在另一个向量上的投影？
答：
如果存在两个向量和，其数量积的定义是（其中、是它的模，两向量的夹角）。
由定义可知，如果=1，则可以看成是向量在向量的投影。
5.举例说明什么是机械机构的奇异性？
答：
以第一次世界大战中坐在老式双翼飞机后座的机枪手为例。
当飞机起飞时，后座舱的机枪手负责射击敌人。
为了完成这项任务，后座舱机枪被安装在有两个旋转自由度的机构上，这两个自由度分别被称为方位角和仰角。
当敌机飞到机枪手的正上方时，方位角的调整变得极为困难，相当于丧失了一个自由度，敌机不容易被击中。
这种在某些空间丧失一个自由度的局部退化现象被称作机械机构的奇异性。
6.建立连杆坐标系时，连杆参数的定义是怎样的？
答：
沿轴，从移动到的距离。
绕轴，从旋转到的角度。
沿轴，从移动到的距离。
绕轴，从旋转到的角度。
7.机械臂的姿态有几种描述方法？
答：
（1）标准正交矩阵即旋转矩阵，需要九个元素；
（2）角坐标系表示法，需要三个元素。
其中12种方法为固定角坐标系，12种为欧拉角坐标系法；
（3）等效轴角坐标系表示法，需要三个元素。
8.专用机器人与通用机器人有什么区别？
答：
专用机器人是为特定任务设计的。
通用机器人能够完成各种任务。
9.矩阵的初等行变换包括哪些内容？
答：
（1）对调两行；
（2）把某一行乘上一个常数；
（3）把某一行乘上一个常数加到另一行上去。
10.请问X-Y-Z固定角与Z-Y-X欧拉角的坐标系旋转方式是什么？
旋转矩阵怎样计算？
答：
（1）X-Y-Z固定角坐标系｛B｝的表示方法如下：
首先将坐标系｛B｝和一个已知的参考坐标系重合。
先将｛B｝绕旋转角，再绕旋转角，最后绕旋转角。
其旋转矩阵的计算方法如下：
。
（2）Z-Y-X欧拉角｛B｝的表示方法如下：
首先将坐标系｛B｝和一个已知的参考坐标系重合。
先将｛B｝绕旋转角，再绕旋转角，最后绕旋转角。
其旋转矩阵的计算方法如下：
。
11.如图1所示，请说明它是哪一种旋转矩阵的表示方法？
是怎样旋转的？
图1旋转矩阵的一种坐标表示
答：
（1）它是X-Y-Z固定角坐标系表示法。
（2）坐标系姿态的表示方法如下：
首先将坐标系和一个已知坐标系重合，先将绕旋转角，再绕旋转角，最后绕旋转角。
12.如图2所示，请说明它是哪一种旋转矩阵的表示方法？
是怎样旋转的？
图2旋转矩阵的一种表示
答：
它是Z-Y-X欧拉角坐标系的表示方法。
其描述如下：
首先将坐标系和一个已知的坐标系重合，先将绕旋转角，再绕旋转角，最后绕旋转角。
13.坐标系与坐标系重合，然后绕的轴旋转角，请问其旋转矩阵是什么？
答：
14.齐次变换阵的三个定义是什么？
答：
（1）它是坐标系的描述。
例如，表示相对坐标系的坐标系。
特别是，的各列是坐标系主轴方向上的单位矢量，确定了的原点。
（2）它是变换映射。
例如，是映射。
（3）它是变换算子。
将变换为。
四、分析题
1.请分析式子中的值是什么？
2.分析图3所示的坐标系，写出、及的值。
图3在楔形块角顶点上的坐标系
答：
因为
所以
3.已知，请分析的系数是多少？
4.请分析图4中机器人机械臂的结构及坐标系建立方法，写出其Denavit-Hartenberg参数表并在图上标明相应参数。
图4某个机器人连杆坐标系的布局
答：
（1）Denavit-Hartenberg参数表如下：
1
0
0
0
2
0
0
3
0
0
（2）参数如图5所示：
图5某个机器人连杆坐标系的布局
五、计算题
1.求3阶方阵的逆矩阵。
2.坐标系最初与坐标系重合，将坐标系绕旋转60度，接着再将上一步旋转得到的坐标系绕旋转30度，求从到矢量变换的旋转矩阵。
解：
=
3.求3阶方阵的逆矩阵。
解：
参考答案如下：
其逆阵为：
4.计算行列式的值。
解：
参考答案如下：
95。
六、综合题解：
1.如图6所示，已知描述了操作臂指端相对于基座坐标系的坐标系，描述了工作台相对于的坐标系，描述了目标相对于的坐标系，请分析相对于的变换矩阵的计算方法。
图6接近一个螺栓的操作臂
答：
因
所以
2.图7（a）所示的两连杆操作臂，已知连杆的坐标变换矩阵为和。
相乘的结果为：
图2（b）示出了连杆坐标系的布局。
当时，坐标系｛0｝和坐标系{1}重合。
第二个连杆的长度为。
求操作臂末端相对于坐标系｛0｝的矢量表达式。
图7标有坐标系布局的两连杆操作臂
解：
按照图2所示位置，。
所以
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