面试顺序问题Word文件下载.docx
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，此顺序的面试者结束时间矩阵为
3.模型的优点
（1）结合了企业面试时的要求和特点，一一列举所有可能，得到的结果肯定是正确的。
（2）算法直观，容易理解，易于证明其正确性。
（3）模型稳定，结果贴近实际。
5.模型的缺点和改进
由于枚举法穷举了所有可能，运算量比较大，解题效率低下，如果枚举范围太大，在时间上就难以承受，所以我们可以在以下方面进行改进：
（1）减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域），如采用隐枚举法可以设定条件减持。
（2）减少重复计算。
（3）将原问题化为更小的问题，比如考虑等待时间最小即结束时间最少的算法实现。
（二）优化模型
1.模型建立
由于已知同学数量和阶段面试时间，只考虑固定一种顺序的情形，记
表示第
个同学面试第
阶段所用的时间，
阶段的开始时间。
引入0-1变量
，
个人是否排在第
个同学之前，
=1，表示第
个人排在第
个同学之前，否则，
=0。
则
为第
个同学面试第3阶段所用时间,
个同学面试第3阶段的开始时间，要求四人完成面试后同时离开则可知
表示四人完成面试后的结束时间，设为为目标函数
。
这样
越小则离开时间越早，于是对0-1整数线性规划模型进行改善，改写为
同时根据面试中的四人必须同时离开，可以建立约束
此外，结合原题
（1）每个人必须面试完上一轮才能开始下一轮面试
（2）每个阶段
只能面试一个人:
用0-1变量
个人之前，即第
个人之前，
=1；
否则，
若
=0，
排在
后面
=1，则
前面
综上所述，可得
加上之前的一个约束，综上，最终得出一个0-1整数线性规划模型
s.t.
2.模型求解
该题是一个0-1整数线性规划问题，直接利用lingo编程求解。
计算结果见图2和附录二。
图2
根据结果，能使四人最早同时离开的面试排序用时84分钟，同时计算并汇总出各同学面试时间和开始时间如下表2。
表2
各阶段开始时间
各阶段使用时间
各阶段结束时间
甲（秘书初试）
8
13
21
甲（主管初试）
15
36
甲（经理面试）
20
乙（秘书初试）
10
乙（主管初试）
56
乙（经理面试）
18
74
丙（秘书初试）
丙（主管初试）
16
72
丙（经理面试）
84
丁（秘书初试）
丁（主管初试）
丁（经理面试）
图3
图4显示了每位同学在各阶段面试时间长短的排序，可以看出甲的主管面试、乙的秘书面试、丁的经理面试，还有甲的经理面试、乙的主管面试、丙的秘书初试，都分别是同时结束的。
表3
Variable
Value
M（S1,S2）
0.000000
M（S1,S3）
M（S1,S4）
1.000000
M（S2,S3）
M（S2,S4）
M（S3,S4）
又根据表5的0-1变量运算结果可知最优面试排序为丁、甲、乙、丙，显然计算结果与枚举法模型结果相一致，确定正确。
（三）结果分析
通过枚举法和规划方法，最终可以确定，公司应该安排四位同学按照丁、甲、乙、丙这样的顺序进行面试可以达到用时最短时间的效果，即84分钟，早晨9:
24面试结束.枚举结果如下。
表4
序号
面试顺序
完成面试所用时间
1
丁丙乙甲
102
乙丙丁甲
93
2
丁丙甲乙
97
14
乙丙甲丁
96
3
丁乙丙甲
89
乙丁丙甲
4
丁乙甲丙
86
乙丁甲丙
5
丁甲乙丙
17
乙甲丁丙
6
丁甲丙乙
95
乙甲丙丁
7
丙丁乙甲
104
19
甲丙乙丁
丙丁甲乙
99
甲丙丁乙
9
丙乙丁甲
109
甲乙丙丁
91
丙乙甲丁
22
甲乙丁丙
11
丙甲乙丁
23
甲丁乙丙
12
丙甲丁乙
24
甲丁丙乙
如此一来同学可以完成共同离开的心愿，且公司可以以最高效率工作。
但是连续工作可能会导致面试官疲惫，公司可以适当在面试过程中添加休息时间，比如在56分钟时进行休息，此时刚好第一、二位同学丁和甲三轮面试结束，乙第二轮面试结束，丙第二轮面试尚未开始，所有人可以共同休息调整状态。
图4
图2为所有排序方法的结束用时计算结果，可以看出各种顺序的用时差别相当大，当面试人数更多的时候，这一差距会更加显著，所以企业合理安排面试顺序的具有重要现实意义。
六、模型评价与改进
本文首先通过枚举法列举出24种排序方案，并计算出每一种排序方式的所用时间，虽然计算量较大，但程序较为容易实现，其正确性也较容易证明。
但是可以运用隐枚举法进行改进，提高解题效率。
其次，构建了面试排队决策的优化模型，通过目标函数，从而建立成了一个线性规划模型，求地了所有同学排序情况下，被排在最后的一个同学面试完时所用总时间T（也即排序后，从第一个同学参加第一阶段面试时开始计时，到最后一个同学面试完最后一阶段的这段时间）中最小的一个，然后，又建立了一个0-1变量表示其约束条件，并使用LINGO软件求解，所得结果具有一定的正确性和指导意义。
但是，本文只讨论了四个同学面试三个阶段的合理排序方法，而没有讨论更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案，从而使得面试总时间最短。
在实际应用中还存在许多更复杂但是类似相关的情形，此时，若还用本文中的解决方案未必是合理的。
因此，对更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案是进一步应该研究和改进的方向。
七、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（3版）.北京：
高等教育出版社，2003.
[2]徐玖平，胡知能.运筹学-数据·
决策.北京：
科学出版社，2006.
[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计（第二版）.北京:
高等教育出版社，2002
[4]赵静，但琦，数学建模与数学实验.北京:
[5]FrankR.Giordano，MauriceD.Weir，WilliamP.Fox（美）.数学建模.叶其孝，姜启源等译.北京：
机械工业出版社，2005
[6]宋兆基等.MATLABA在科学计算中的应用.北京：
清华大学出版社。
2005.
八、附录
附录一：
MATLAB程序：
student
（1）.shijian=[131520];
student
（2）.shijian=[102018];
student（3）.shijian=[201610];
student（4）.shijian=[81015];
%将各学生面试时间存到结构体student
T=pailie（4,student）%求到所有面试顺序所对应的面试时间存到结构体T
fori=1:
string=[sprintf（'
X%d'
i）'
=T（i）.rearray;
'
];
eval（string）;
end
end%将所有面试顺序所对应的面试时间保存为矩阵
附录1（pailie.m的内容）：
function[T]=pailie（k,S）%k为进行全排列的个数
A=1:
k;
Q=perms（A）;
%对A进行全排列得到的数组
[m,n]=size（Q）;
%得到Q的大小
m
a=Q（i,1）;
b=Q（i,2）;
c=Q（i,3）;
d=Q（i,4）;
T（i）.rearray=[S（a）.shijian;
S（b）.shijian;
S（c）.shijian;
S（d）.shijian];
%将全排列得到的面试者面试时间存到T结构体
fork=1:
Time%d（1,1）'
k）sprintf（'
=X%d（1,1）;
k）];
%对每一个面试顺序中第一个面试者中秘书初始结束时间
Time%d（1,2）'
=X%d（1,1）'
k）sprintf（'
+X%d（1,2）;
%对每一个面试顺序中第一个面试者中主管复试结束时间
Time%d（1,3）'
+X%d（1,2）'
+X%d（1,3）;
%对每一个面试顺序中第一个面试者中经理面试结束时间
Time%d（2,1）'
k）sprin
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