线性代数matlab上机 模板及答案 复习资料Word格式.docx
《线性代数matlab上机 模板及答案 复习资料Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数matlab上机 模板及答案 复习资料Word格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2-150-3
7-1-51-1
E=6*A
E=
604836246
1230485424
360545448
304842240
542412546
（2）计算
，
和
（A*B）'
ans=
86971098067
121168157120122
149134143127103
146140211105130
144112109121110
（B）'
*（A）'
（A*B）^100
1.0e+278*
3.08014.85074.55315.08194.1045
3.13194.93224.62965.16734.1734
3.47745.47635.14045.73744.6338
2.65354.17883.92244.37803.5359
2.52683.97923.73514.16903.3671
（3）计算行列式
det（A）
5972
det（B）
12221
det（A*B）
72983812
（4）若矩阵A和B可逆，计算
inv（A）
-0.0012-0.16540.07590.07650.0561
0.42080.3925-0.2316-0.4720-0.1381
-0.3830-0.33690.21120.57280.0414
-0.17000.0114-0.00120.09590.1338
0.62290.4903-0.1681-0.8098-0.2391
inv（B）
-0.1218-0.01840.2713-0.0582-0.0866
-0.03840.0002-0.05700.12080.0278
-0.09160.06880.0347-0.14250.1325
0.0901-0.0731-0.04750.04910.0520
0.17780.0692-0.06020.0588-0.1545
（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。
rank（A）
5
rank（B）
ans=（6）生成一个6行5列秩为3的矩阵，并求其最简阶梯形。
round（rand（6,5）*10）
24834
79657
39875
56734
25387
79366
A=[2,4,8,3,4;
7,9,6,5,7;
3,9,8,7,5;
4,8,16,6,8;
6,12,24,9,12;
8,16,32,12,16]
A=
481668
61224912
816321216
3
rref（A）
5
1.000000-0.47670.6512
01.000000.89530.0698
001.00000.04650.3023
00000
2．求解下列方程组
（1）求非齐次线性方程组
的唯一解。
A=[2,1,2,4;
-14,17,-12,7;
7,7,6,6;
-2,-9,21,-7]
2124
-1417-127
7766
-2-921-7
B=[5;
8;
5;
10]
8
10
X=A\B
X=
-0.8341
-0.2525
0.7417
1.3593
（2）求非齐次线性方程组
的通解。
A=[5,9,7,2,8;
4,22,8,25,23;
1,8,1,8,8;
2,6,6,9,7]
59728
42282523
18188
26697
b=[4;
9;
1;
7]
b=
4
9
1
7
B=[Ab]
597284
422825239
181881
266977
C=rref（B）
1.000000-4.1827-0.8558-1.6635
01.000001.32691.05770.1346
001.00001.56730.39421.5865
000000
对应齐次方程组的基础解系为：
x1=（4.1827）-1.3269-1.5673
1.0000
0
X2=（4.18270.8558）
-1.3269-1.0577
-1.5673-0.3942
1.00000
01.0000
非齐次方程组的特解为：
m=【-1.6635，0.1346，1.5865，0】‘
所以，方程组的通解为X=k1x1+k2x2+m
3．已知向量组
，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。
formatrat
A=[3,1,2,9,0;
4,1,3,3,8;
0,0,0,2,-2;
8,2,6,1,21;
3,2,1,2,10]
31290
41338
0002-2
826121
321210
B=rref（A）
10102
01-103
0001-1
00000
α1,α2,α4是向量组的一个最大无关组。
且有α3=α1-α2，α5=2α1+3α2–α3
4．求向量空间
中向量
在基
下的坐标
A=[1,2,3;
0,1,2;
0,0,1]
123
012
001
1-21
01-2
B=[3;
2;
5]
2
C=ans*B
-8
5．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。
（1）
2,5,6;
3,6,25]
256
3625
[V,D]=eig（A）
V=
160/171445/13571377/10567
-751/21351596/1781417/1541
-301/10736-712/2381909/953
25/15800
03767/10100
003145/116
即特征值25/158对应特征向量（160/171,-751/2135,-301/10736）’,特征值3767/1010对应特征向量（445/1375,1596/1781,-712/2381）’,特征值3145/116对应特征向量（1377/10567,417/1541,909/953）’
因为A的特征值均为正数，所以A正定。
（2）
B=[-20,3,1;
3,-10,-6;
1,-6,-22]
-2031
3-10-6
1-6-22
[V,D]=eig（B）
-357/9374822/5323500/2703
1060/2647-19/10193681/4018
7996/9595699/1652-1609/4524
-20323/80200
0-7348/3750
00-544/77
特征值与特征向量的对应关系如上，因为B的特征向量均为负数，所以B负定。
6．用正交变换法将下列二次型化为标准形。
其中“
”为自己学号的后三位。
A=[1,0,1;
0,2,1/2;
1,1/2,3]
101
021/2
11/23
1979/218467/281791/2264
467/3368-962/1015554/1929
-623/1559431/20352153/2414
1682/300900
0338/1790
00842/237
>
L1=sqrt（V（:
1）'
*V（:
1））
L1=
1
L2=sqrt（V（:
2）'
2））
L2=
L3=sqrt（V（:
3）'
3））
L3=
Q1=V（:
1）/L1
Q1=
1979/2184
467/3368
-623/1559
Q2=V（:
2）/L2
Q2=
67/281
-962/1015
431/2035
Q3=V（:
3）/L3
Q3=
791/2264
554/1929
2153/2414
Q=[Q1,Q2,Q3]
Q=
-623/1559431/20352
二、应用题
1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。
假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而
表示钢板内部四个节点的温度。
若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如
。
请计算该钢板的温度分布。
153/2
升级会员 