湖南四大名校内部资料雅礼中学高二年级学业水平考试模拟一数学.docx
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湖南四大名校内部资料雅礼中学高二年级学业水平考试模拟一数学
2017年雅礼中学高二年级学业水平考试
数学模拟试卷
（一）
时量：
80分钟满分：
100分
命题人：
张新民审题人：
薛祖山
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,，则（）.
A.B.
C.D.
2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.
A.4B.13
C.9D.22
3.已知圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.
A.B.C.D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.
A.圆柱B.三棱柱
C.球D.四棱柱下列函数中，
5.已知向量若，则实数的值为（）
A．B．C．0D．1
6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
A．B．
C．D．
7.点
ABCD
8.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表
x
-1
0
1
2
3
f（x）
8
4
-2
0
6
则函数f（x）一定存在零点的区间是
A（-1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）
9.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.
A.B.
C.D.
10.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A．B．
C．D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11.
12.函数
13.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
已知
14.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯
15.已知成等比数列，则实数
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.
18.（本小题满分8分）
如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
（1）求证：
BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
19.（本小题满分8分）
如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
20．（本小题满分10分）
已知数列{}的前项和为（为常数，N*）．
（1）求，，；
（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；
（3）对于
（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
2017年雅礼中学高中学业水平考试
数学模拟试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,，则（）.
A.B.
C.D.
2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.
A.4B.13
C.9D.22
3.已知圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.
A.B.C.D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.
A.圆柱B.三棱柱
C.球D.四棱柱下列函数中，
5.已知向量若，则实数的值为（）
A．B．C．0D．1
6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
A．B．
C．D．
7.点
ABCD
8.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表
x
-1
0
1
2
3
f（x）
8
4
-2
0
6
则函数f（x）一定存在零点的区间是
A（-1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）
9.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.
A.B.
C.D.
10.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A．B．
C．D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11.
12.函数
13.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,
已知
14.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯
15.已知成等比数列，则实数
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
解析
（1），从而
（2）
17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.
解析
（1）高一有：
（人）；高二有（人）
（2）频率为
人数为（人）
18.（本小题满分8分）
如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
（1）求证：
BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
解析1）证明：
∵，
，
，……………………1分
又为正方形，，……………2分
而是平面内的两条相交直线，
……………………4分
（2）解：
∵为正方形，∥，
为异面直线与所成的角，…6分
由已知可知，△为直角三角形，又，
∵，，
异面直线与所成的角为45º.……………………8分
19.（本小题满分8分）
如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
.解：
（1）…………………2分
（2）………………5分（没写出定义域不扣分）
（3）由
当且仅当，即时取等号
（米）时，墙壁的总造价最低为24000元.
答：
当为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分
20．（本小题满分10分）
已知数列{}的前项和为（为常数，N*）．
（1）求，，；
（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；
（3）对于
（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
解：
（1），……………………1分
由，得，……………………2分
由，得；…………………3分
（2）因为，当时，，
又{}为等比数列，所以，即，得，…………5分
故；…………………………………6分
（3）因为，所以，………………7分
令，则，，
设，
当时，恒成立，…………………8分
当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， ……………9分
当时，在时有最大值，所以要使对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，
综上实数的取值范围为． …………………………10分
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