河南省新乡市名校学术联盟卫辉一中学年高三高考押题卷一理数试题 Word版含答案.docx
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河南省新乡市名校学术联盟卫辉一中学年高三高考押题卷一理数试题Word版含答案
2017-2018学年
数学（理科）教师用卷
（一）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（）
A．B．C．D．
2.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（）
A．B．C．D．
3.已知不等式的解集为全体实数，则实数；“”是“”的必要不充分条件，则下列正确的是（）
A．B．C．D．
4.函数过定点，且角的终边过点，则的值为（）
A．B．C．4D．5
5.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）
A．B．2015C．2016D．2013
6.若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．20
7.已知，则函数的定义域为全体实数的概率为（）
A．B．C．D．
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
9.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．D．
10.设函数在点处的切线为，双曲线的两条渐近线与围成的封闭图形的区域为（包括边界），点为区域内的任一点，已知，为坐标原点，则的最大值为（）
A．B．3C．2D．
11.已知中，，且满足，则的面积的最大值为（）
A．B．3C．2D．
12.已知某椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设是椭圆上的任意一点，且面积的最大值为，若已知，，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）
A．2B．C．3D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为，则直线上的点到原点的最短距离为___________．
14.运行下图所示的程序框图，输出的的值为____________．
15.已知，且，则在的展开式中，有理项共有_________项．
16.已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数的一段图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．
19.（本小题满分12分）
如图，是边长为3的正方形，，且.
（1）试在线段上确定一点的位置，使得；
（2）求二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在
（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；
（3）当时，函数有两个零点，且，求证：
．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
已知是的直径，是的切线，为切点，与交于点，的中点为．
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
．
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线与曲线的极坐标的方程；
（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，试求的值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数．
（1）求的解集；
（2）若函数的最小值为均为正实数，，求的最小值．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
A
D
A
C
A
D
D
B
二、填空题
13.14.215.516.
三、解答题
17.解：
（1）由图可知，，
因为，所以，
又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，
则有，得，所以，
，
所以．．．．．．．．．12分
18.解：
（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由
（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，故从受奖励的20人中选3人在主会场服务，3人中成绩在90分以上的人数的可能取值为0，1，2，3，………………………………………7分
故，
的分布列为
0
1
2
3
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19．解：
（1）
取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，所以四边形为平行四边形，可知，∵，
∴为的一个三等分点（靠近点）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）如图建立空间直角坐标系：
则，
，
设平面的法向量为，
由，可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
平面的法向量为，
由可得，
因为二面角为钝二面角，可得
，
所以二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20．解：
（1）的离心率，右焦点，
由已知条件可得
，可得，∴，
∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）当直线与轴垂直时，，又，此时，所以以为直径的圆不经过，不满足条件，当直线不与轴垂直时，设，
由，得，
因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
设，则，
因为以为直径的圆经过，所以，
又，所以，
即，
将及的值代入解得．
由得，
因为直线与抛物线有两个交点，所以，
设，则，
所以，
设的中点为，
所求的圆的标准方程为或．．．．．．．12分
21.解：
（1），所以，
∴函数的解析式为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2），
因为函数的定义域为，
令，
当时，，单调递减，
当时，，函数单调递增，
且函数至少有1个零点，而，不符合要求，
，
∴，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）当时，函数，
，两式相减可得
．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
，因为，
所以
设，
∴，
所以在上为增函数，且，
∴，又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：
（1）
连接，
∵为的直径，可得，
在中，，
∴，
∵，∴，可知，
即，所四点是共圆的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）∵，∴，又因为为圆的切线，由切割线的定理可知，即，代入可得．．．．．．．．．．．．．．．10分
23.解：
（1），
将，代入的普通方程得，
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
变为极坐标的方程为曲线，
代入曲线的方程可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
直线的参数方程为，代入，可得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
24.解：
（1）
由；由；由
∴不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由函数的定义域为，根据函数图象可知，当时，函数的最小值为，所以，可得，当且仅当时，取等号，所以的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
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