小学奥数系统讲义完整版文档格式.docx
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（b×
c）=a×
b×
ca×
（b÷
b÷
c
④a÷
c）=a÷
ca÷
3．分配律/结合律
乘法:
a×
（b＋c）=a×
b＋a×
c=a×
（b＋c）
除法：
（a＋b）÷
c=a÷
c＋b÷
ca÷
c=（a＋b）÷
4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大
5．几个计算公式
完全平方和（差）公式：
（a±
b）=a±
2ab+b平方差公式：
a-b=（a+b）（a-b）求和公式一:
1+2+3+……+n=
简单等比公式：
例题分析
1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402
2.比较下面A,B两数的大小：
A=2009×
2009，B=2008×
2010
3.结果末尾有多少个零
4.100＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
巩固练习
5.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
6.1÷
50+2÷
50+3÷
50+……50÷
502010÷
7.9999999×
20097777×
3333÷
1111
8.
9.比较下面A,B两数的大小：
A＝1×
9；
B＝2×
8
10.1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978
－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2
第二部分基础知识
基础知识点列表
序号
知识点名称
1
归一归总
9
鸡兔问题
17
加法乘法原理
2
和差问题
10
方阵问题
18
排列与组合
3
和倍问题
11
抽屉问题
19
商品利润
4
差倍问题
12
容斥问题
20
存款利息
5
植树问题
13
逻辑问题
21
浓度问题
6
年龄问题
14
数字谜
22
工程问题
7
盈亏问题
15
等差数列
23
正反比例
周期问题
16
一笔画
24
牛吃草问题
A归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷
份数＝1份数量
1份数量×
所占份数＝所求几份的数量另一总量÷
（总量÷
份数）＝所求份数
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例题】买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱解：
（1）买1支铅笔多少钱÷
5＝（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱×
16＝（元）列成综合算式：
5×
16＝×
16＝（元）答：
需要元。
11.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷
12.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105
吨钢材，需要运几次
A归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×
份数＝总量总量÷
1份数量＝份数
总量÷
另一份数＝另一每份数量
【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例题】服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套解：
（1）这批布总共有多少米×
791＝（米）
（2）现在可以做多少套÷
＝904（套）列成综合算式×
791÷
＝904（套）答：
现在可以做904套。
13.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》
14.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
A和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人解：
甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
答：
甲班有52人，乙班有46人。
15.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积
16.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，
甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
17.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲
车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐
A和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏
树、桃树各多少棵
解：
（1）杏树有多少棵248÷
（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×
3＝186（棵）
杏树有62棵，桃树有186棵。
18.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨
19.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，
从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍
20.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三
数各是多少
A差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求
杏树、桃树各多少棵
（1）杏树有多少棵124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
21.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子
二人今年各是多少岁
22.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，
又知本月盈利比上月盈利多30万元，这两个月盈利各是多少万元
23.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10吨，
多少天后，玉米是小麦的12倍
A植树问题基本类型及公式：
①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
基本公式：
棵树=段数＋1；
棵距（段长）×
段数=总长
②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。
棵树=段数－1；
③在封闭曲线上植树：
基本公式：
棵树=段数；
段数=总长关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
【例题】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳
136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳。
24.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能
栽多少棵白杨树
25.甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取米，2米，米长的钢条，要求都按米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段，25段，27段，谁锯钢条的速度最快
26.某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株可栽夹枝桃多少株两株夹枝桃之间相距多少米
27.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一
个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯
A年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其
与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍
明年呢
解35÷
5＝7（倍）（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
28.母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍
29.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁
30.甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少
A盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷
分配差如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷
分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷
分配差
【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友有多少个苹果解：
按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷
分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人（11＋1）÷
（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果
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