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1、（bc）=abc a（bbc ac）=ac a3 分配律/结合律乘法: a（bc） = abac = a（bc）除法：（ab） c = acb c a c = （ab） 4 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大5 几个计算公式完全平方和（差）公式：（ab）= a2ab+b平方差公式： a-b= （a+b）（a-b） 求和公式一:1+2+3+n = 简单等比公式：例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面 A,B 两数的大小：A=20092009， B=200820103.

2、结果末尾有多少个零4. 100 999897969510987654321巩固练习5. 3763853913803773893833743663786. 150+250+350+5050 2010 7. 99999992009 7777333311118.9. 比较下面 A,B 两数的大小：A19； B2810. 1996199419921990198819861984198219801978197619741972197042第二部分 基础知识基础知识点列表序号知识点名称1归一归总9鸡兔问题17加法乘法原理2和差问题10方阵问题18排列与组合3和倍问题11抽屉问题19商品利润4差倍问题12容

3、斥问题20存款利息5植树问题13逻辑问题21浓度问题6年龄问题14数字谜22工程问题7盈亏问题15等差数列23正反比例周期问题16一笔画24牛吃草问题A 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱 解：（1）买 1 支铅笔多少钱5（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱16（元） 列成综合算式：5161

4、6（元） 答：需要 元。11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次A 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天） 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂原来做一套衣服用布 米，改进裁剪方法后，每套衣服 用布

5、 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套 解：（1）这批布总共有多少米 791（米）（2）现在可以做多少套 904（套） 列成综合算式 791904（套） 答：现在可以做 904 套。13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书， 几天可以读完红岩14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可 以吃多少天A 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题。【数量关系】大数（和差） 2小数（和差）【解题思路】简单的题目可以直

6、接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人 解：甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐A 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小

7、数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵解：（1）杏树有多少棵 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵 623186（棵）杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 倍，求 两库各存粮多少吨19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆

8、，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少A 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵（1）杏树有多少棵 124（31）62（棵）果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二

9、人今年各是多少岁22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，多少天后，玉米是小麦的 12 倍A 植树问题 基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。棵树=段数1；在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米

10、栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵 垂柳1362168169（棵）一共要栽 69 棵垂柳。24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 米，2 米， 米长的 钢条，要求都按 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株可栽夹枝桃多少株两株夹枝 桃之间相距多少米27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，

11、每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯A 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。28. 母亲今年 37 岁，女儿 7 岁

12、，几年后母亲年龄是女儿的 4 倍29. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父 子今年各多少岁30. 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对 甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙 现在的岁数各是多少A 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友有多少个苹果 解：按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人 （111）（43）12（人）（2）有多少个苹果