曲线运动知识点总结Word文档下载推荐.docx
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（3）
等效性：
整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动.
（3）平抛运动的位移
水平方向水平位移：
Sx=vot
12
竖直位移：
Sy=gt
2
■22
Sx
合位移：
s=、-'
Sx+Sy,方向：
tg$
4.平抛运动的轨迹：
抛物线；
轨迹方程：
yg2x2（y是什么？
x又是什么？
）
2vo
5.几个有用的结论
（1）运行时间和水平射程：
水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性，又有等时性
四.匀速圆周运动
1.匀速圆周运动
（1）定义：
做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运
动.
⑵运动学特征：
V大小不变,T不变，3不变,a向大小不变；
V和a向的方向时刻在变.匀速
圆周运动是变加速运动•
（3）动力学特征：
合外力大小恒定，方向始终指向圆心•
2.描述圆周运动的物理量
（1）线速度
1物理意义：
描述质点沿圆周运动的快慢•
2方向：
质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向
s
3大小：
V（s是t时间内通过的弧长）.
（2）角速度
描述质点绕圆心转动快慢•
t时间内转过的角度
6
2大小：
（单位rad/s）,其中$是连结质点和圆心的半径在
t
⑶周期T、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期•单位:
s.
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.单位:
Hz.
（4）V、3、T、f的关系
-二互二2nf,―也-r■
Tv
⑸向心加速度
1
物理意义：
描述线速度方向改变的快慢
“2丄2“22
二m—r二m4fr二m4nrT2
3来源：
向心力是按效果命名的力•可以由某个力提供，也可由几个力的合力提供，或由
某个力的分力提供•如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供（或由绳上拉力的水平分力提供）.
4匀速圆周运动的向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径
F=mrw
V2
⑶合外力F的大小保持不变，且F=mm-r
r
图5-1-3
22
”V2V2
右F：
：
mm.r,质点做离心运动；
若F•m‘r,质点做向心运动；
rr
若F=0,质点沿切线做直线运动
问题与方法
一.绳子与杆末端速度的分解方法
绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动例题：
1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为9时，船的速度
为多大?
例题：
2•如图5-1-3车甲以速度
求v1:
v2
■小船过河问题
1•渡河时间最少：
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
dd
t=—二——，显然，当r-90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小
1船sin二
为d，合运动沿V的方向进行。
V
2.位移最小
若：
船•：
水
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为COST二—
■-船
若V船：
:
V水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图所示，
设船头V船与河岸成B角。
合速度V与河岸成a角。
可以看出：
a角越大，船漂下的距离
X越短，那么，在什么条件下a角最大呢？
以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当V与圆
V船
相切时，a角最大，根据COS船头与河岸的夹角应为
V水
v-arccos，船沿河漂下的最短距离为:
v水
问题：
有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况
【例题1】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度V2=3m/s,问:
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河
（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河
?
最短时间是多少？
最短的航程是多少？
问题三：
绳杆模型
竖直平面内的圆周运动
（1）绳子模型
没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点:
①临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当
圆周运动所需的向心力，设v临是小球能通过最高点的最小速度，则：
2能过最高点的条件:
v>
v临
3不能通过最高点的条件：
v<
v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道
（2）轻杆模型
•有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况
由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0,轻杆或轨
图5-3-5
道对小球的支持力：
N=mg
②当最高点的速度v=..gr时,杆对小球的弹力为零
N=mg—m—，而且：
NJ
4当v>
gr时，杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）
F=m——mg,而且：
NT
冋题四：
水平面内做圆周运动的临界冋题
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，
这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特
别是一些静摩擦力，绳子的拉力等
1.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通
过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为22现使此平面绕中心轴转动，问角速度3在什么范围内m处于静止状态？
（取g=10m/s2）
3
M
m
图5-3-11
问题五：
生活中的一些圆周运动
1•水流星问题
用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。
参照绳子模型
2•火车转弯问题3•汽车过拱形问题
4•航天器中的失重现象
咼考降临：
例1•如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v—t图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s—t图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是
（）
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2s内做匀变速曲线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8m/s
D.t=2s时猴子的加速度为4m/s2
例2.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行
的平面，如图所示,
地面高h，探照灯以匀角速度3在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹
角为0时，云层底面上光点的移动速度是（）
hh-
A.h，B.C.Dh，tanv
cosJcosr
云层底面距
例3.如右图所示，一根长为I的轻杆OAO端用铰链固定，另一端固定着一个小球A,轻
杆靠在一个高为h的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水
平方向夹角为0时，物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是
（1）A、B的线速度相同
B.
A、B的角速度不相同
C.
轻杆转动的角速度为畔
D.
小球A的线速度大小为普
碰撞前后，速度方向
例4.一小球自长为L倾角为二的斜面底端的正上方水平抛出如图所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算（）
A.小球在落到斜面时的重力的功率
B.小球平抛过程重力势能的减少量
C.小球抛出点距斜面底端的高度
D.抛出小球时小球的初动能
例5.如图所示，一长为.2L的木板，倾斜放置，倾角为45°
，今有一弹性小球，自与木
板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，
与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端
例6•如右图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g,空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg则（）
A.该盒子做匀速圆周运动的周期
-定小于谓
该盒子做匀速圆周运动的周期
宀卒t"
2R
定等」—
#I%
』：
、
Vg
盒子在最低点时盒子与小球之间
的作用力大小可能小于
3mg
\X/
的作用力大小可能大于
'
X
例7•如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经
过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为（在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道）（）
A.疋疋3m/s
〔・o□
BA
定是1m/s
C.一定大于1m/s
D.—定小于1m/s
例8.如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上•物体与斜
面接触时速度与水平方向的夹角「满足（）
A.tan:
=sin0
B.tan:
=cos0
C.tan:
=tan0
D.tan:
=2tan0
例9.如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于物体所受摩擦力Ff的叙述正确
的是（）
A.Ff的方向总是指向圆心
B.圆盘匀速转动Ff=O
C.在转速一定的条件下，Ff的大小跟物体到轴0的距离成正比
D.在物体与轴0的距离一定的条件下，圆盘匀速运动时，Ff的大小跟圆盘转动的角速
度成正比
例10.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示.已知M
甲=80kg，M乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为96N，下列判断正确的是
（）
A.两人的线速相同，约为40m/sB.两人的角速相同，约为2rad/s
C.两人的运动半径相同，都中0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m,乙为
0.6m
例11.如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端，下面哪个图
象正确反映
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