广东省东莞市虎门捷胜中学1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案.docx

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广东省东莞市虎门捷胜中学1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案

东莞市虎门捷胜学校2016--2017学年度

第一学期期中考试八年级数学试卷

一．选择题（）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是（）

A.a2a3=a6B（3a3）2=6a6C3a3÷a3=3D.a2×a3=a5

3.下列计算正确的是（）

A.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B.x2﹣2x+1=（x﹣1）2

C.x2﹣2x+4=（x﹣2）2D.4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

4.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（）

A.（SSS）B.（ASA）C.（AAS）D.（SAS）

（第5题）（第7题）

6.若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中：

①△ADE≌△BDE，②DE垂直平分AB，

③△ADC是等边三角形，④AE垂直平分CD，

⑤BE=2EC，⑥AB=4CE；正确的结论有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于轴对称，则（）

A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1

9.如果4X2+KX+9是一个完全平方式，则k=（）

A.6B.±6C.12D.±12

10.如下图，直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

2．填空题

11.如果一个等腰三角形的两边分别长为6cm和10cm，那么它的周长是：

　　　　　　　　　　　　————————————cm.

12.已知X2+KXY+16Y2是一个完全平方式，则k的值为___________.

13.已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为___________

14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC.AD.AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是___________

（第14题）（第15题）（第16题）

　.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，若AD=6cm，则BC=___________cm.

16.如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B=__________

17.计算：

（X+Y）×（X-Y）+（2X3Y-4XY3）÷2XY

18.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：

若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.

解：

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题：

（1）若x2+2y2﹣2xy-4y+4=0，求xy的值.

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围.

19.如图，在正方形网格中，△ABC的各顶点的坐标是A（-1，3）、B（-3，0）、C（3，-2）有一个△A’B’C’与△ABC关于轴对称.

（1）△A’B’C’各顶点的坐标是：

A’___________，B’___________，C’__________；

（2）在图中画出△A’B’C’.

（第19题）（第20题）

20.如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离.

21.在△ABC中，∠C=90°.

（1）用尺规作图作∠BAC的平分线交BC于D（保留作图痕迹）；

（2）如果，AD=BD=12cm，求CD的长.

（第21题）（第22题）

22.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是AB边上的中线.

求证：

△ACD是等边三角形.

23.已知：

如图，C是线段AB上一点，分别以AC.BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE与BD.CD相交于点F、G，CE与BD相交于点H.

（1）求证：

△ACE≌△DCB；

（2）求∠AFB的度数.

（第23题）（第24题）

24.把四块长为，宽为的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：

（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：

①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：

S=______________________；

②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：

S=______________________；

（2）由①、②可得等式___________；

（3）试证明

（2）中的等式成立.

25.已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明.

东莞市虎门捷胜学校2016--2017学年度

第一学期期中考试八年级数学答案

1．选择题（10*3=30）

1--5ADBBC6--10CCCDD

2．填空题（）

11.22或2612.±813.24314.4

15.BC=916.36。

17.计算题：

（X+Y）×（X-Y）+（2X3Y-4XY3）÷2XY

=X2-Y2+X2-2Y2

=2X-3Y2

18.解：

（1）∵x2﹣2xy+y2+y2-4y+4=0

∴（x-y）2+（y-2）2=0

∴x-y=0，y-2=0

∴x=-2，y=2，∴xy=4.

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9．

19.解：

（1）△A’B’C’各顶点的坐标是：

A’（-1，-3），B’（-3，0），C’（3，2）

（2）图形画对（图略）

答：

△A’B’C’为所求画的三角形

20.

21.

22.

23.

24.

25.

（1）证明：

∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中,

∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG.

（2）解：

BE=CM.

证明：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，

∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中,

∴△BCE≌△CAM（AAS）,

∴BE=CM.