初一数学平行线及其判定练习题文档格式.docx
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A.58°
B.70°
C.110°
D.116°
7.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是()
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACD
C.∠1=∠2D.∠3=∠4
8.如图,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠4;
③AD∥BE,且∠D=∠B;
其中,能推出AB∥DC的条件为()
A.①②B.①③C.②③D.以上都错
9.如图,直线a,b被直线e,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°
,则∠4的度数为().
d
c
b
a
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
10.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设()
A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c
C.a与b相交D.a⊥b
11.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.
(1)∠B+∠BCD=90°
;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
12.如图,∠1=∠B,∠2=25°
,则∠D=()
13.三条直线a、b、c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是()
A.a⊥b
B.a∥b
C.a⊥b或a∥b
D.无法确定
14.如图,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AB∥BC
B.AB∥CD
C.EF∥BC
D.AD∥EF
15.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图,已知AB∥EF,AB∥CD.因为AB∥EF,________,所以________∥________(________).
评卷人
得分
一、解答题
17.(6分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?
试说明理由.
18.(本题5分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF//AB;
(2)求∠DFC的度数.
19.(本题满分8分)已知:
如图,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC
20.已知,如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?
如果平行,请说明理由。
21.如图,已知:
∠B=∠D+∠E,试说明:
AB∥CD.
22.如图,∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
23.已知:
如图,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求证:
DG⊥BC
证明:
∵EF⊥ABCD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°
(垂直定义)
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代换)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°
∴∠DGB=90°
即DG⊥BC.
24.已知如图:
E、F分别在DC、AB延长线上.
.
DC//AB.
(2)求
的大小.
25.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= _________ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ _________ ( )
∴∠BAC+ _________ =180°
( )
∵∠BAC=70°
(已知)
∴∠AGD= _________ .
26.已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:
BD∥CE.
27.如图,已知∠ABC=180°
﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.
AD∥BC;
(2)若∠1=36°
,求∠2的度数.
28.(9分)如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°
且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系?
并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
猜想结论并说明理由.
二、填空题
29.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=.
30.如图,射线AB,CD分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠C=65°
,则∠A的度数是.
31.如图,∠1=∠2,∠A=60°
,则∠ADC=度.
32.如图,等腰△ABC的顶角A为36°
,点D是腰AB的黄金分割点(AD>BD),将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角(0°
<<180°
)后,点B落在点E处,连接AE.当AE//CD时,则旋转角为°
.
33.把命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……,那么……”
的形式:
34.如图,请添加一个条件,使AB∥CD,那么你添加的这个条件是.
1
2
3
4
A
B
C
D
35.如果直线a⊥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系(填“平行”或“垂直”).
36.(3分)如图,∠1+∠2=180°
,∠3=108°
,则∠4=度.
37.(3分)如图要证明AD∥BC,只需要知道∠B=.
38.(3分)命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是,结论是
39.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°
,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件的个数有_________________.
40.如图,请你填写一个适当的条件:
,使AD∥BC.
41.如图,从下列四个条件∠1+∠2=180°
、∠2=∠3、∠1+∠3=180°
、l1∥l2中选一个作为题设,一个作为结论,写出一个真命题为
42.(3分)如图,有一个与地面成30°
角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡所成的角α=°
43.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠1=105°
,当∠2=________时,能使AB∥CD.
44.如图所示,下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号).
②∠2=∠3;
③∠1=∠4;
④∠B=∠5;
⑤∠D=∠5.
45.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=80°
,则a________b.
参考答案
1.D.
【解析】
试题分析:
A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以A选项为假命题;
B、两直线平行,同位角相等,所以B选项为假命题;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以C选项为假命题;
D、对顶角相等,所以D选项为真命题.
故选D.
考点:
命题与定理.
2.B.
①是正确的,对顶角相等;
②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;
④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.
故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,
故选B.
平行线的判定.
3.C.
∵∠1+∠2=180°
,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠4,∠3=∠4,
,∠2=∠3,
∴∠1+∠3=180°
由邻补角定义得:
∠1+∠4=180°
故选C.
平行线的判定与性质.
4.B.
因为∠1+∠B=180°
,所以AD∥BC,所以∠D=∠2=45°
故选:
B.
平行线的判定和性质.
5.D.
∵AB∥CD,∠1=63°
,∴∠BEN=∠1=63°
,∵EN平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEN=126°
,∴∠2=180°
﹣∠BEF=180°
﹣126°
=54°
.故选D.
平行线的性质.
6.C
根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠3+∠5=180°
,即∠5=180°
﹣∠3=180°
﹣70°
=110°
,因此可求得∠4=∠5=110°
故选C
平行线的判定与性质
7.D
因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角,所以A错误;
因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角,所以B错误;
因为由∠1=∠2能得到EF∥BC,所以C错误;
因为∠3与∠4是内错角,所以由∠3=∠4能得到DE∥AC,所以D正确,故选:
D.
平行线的判定.
8.C
因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误;
因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确;
因为AD∥BE,所以∠1=∠2,又因为∠D=∠B,所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4,所以AD//BC,因此③正确;
所以②③正确,故选:
C.
9.A.
∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3的对顶角+∠4=180º
,∠3的对顶角=∠3=125°
,∴∠4=180º
-125º
=55º
,故选A.
平行线的性质与判定.
10.C.
∵原命题“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,用反证法时应假设结论不成立,即假设“a与b相交”.故选C.
反证法.
11.C.
当∠B+∠BCD=180°
,AB∥CD;
当∠1=∠2时,AD∥BC;
当∠3=∠4时,AB∥CD;
当∠B=∠5时,AB∥CD.故选C.
12.A
∵∠1=∠B,∴AD∥BC,∴∠D=∠2=25°
,故选A.
13.B
【解析】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
14.D
【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角,根据同位角相等,两直线平行,即可判定AD∥EF,故选D.
15.B
【解析】①错,在同一平面内时①才成立;
②正确;
③错,两线段平行是指它们所在直线没交点;
④正确.故选B.
16.AB∥CD;
EF;
CD;
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行
【解析】CD、EF都平行于同一直线AB,根据“b∥a,c∥a,则b∥c”可知,CD