全等三角形难题含答案Word格式.docx

全等三角形难题含答案Word格式.docx

《全等三角形难题含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形难题含答案Word格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

TDP=DCQA=Db

•ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

•平行四边形ACBP为矩形

.∙。

AB=CP=1∕2AB

3.已知:

BC=DE,∠B=∠E，∠C=∠D,F是CD中点,求证：

证明：

连接BF和EF

∙∙∙BC=ED，CF=DF，∠BCF=∠EDF

。

三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）

BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF中，BF=EF

.∠EBF=∠BEF.

∙∙∙∠ABC=∠AED。

.∠ABE=∠AEB。

AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE，BF=EF，

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

.三角形ABF和三角形AEF全等。

∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）.

4.已知:

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证:

EF=AC

过C作CG//EF交AD的延长线于点G

CG//EF，可得，∠EFD=CGD

DE=DC

∠FDE=∠GDC（对顶角）

EF=CG

∠CGD=∠EFD

又，EF//AB

∙∙∙,∠EFD=∠1

∠1=∠2

∙∠CGD=∠2

•△AGC为等腰三角形,

AC=CG

又EF=CG

•EF=AC

5.已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

延长AB取点E，使AE=AC，连接DE

∙∙∙AD平分∠BAC

∙∠EAD=∠CAD

∙∙∙AE=AC，AD=AD

•△AED◎△ACD（SAS）

∙∠E=∠C

∙∙∙AC=AB+BD

•AE=AB+BD

∙∙∙AE=AB+BE

•BD=BE

∙∠BDE=∠E

τ∠ABC=∠E+∠BDE

∙∠ABC=2∠E

∙∠ABC=2∠C

6.已知：

AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°

求证:

AE=AD+BE

C

在AE上取F，使EF=EB,连接CF

∙/CE丄AB

∙∙∙∠CEB=∠CEF=90°

∙∙∙EB=EF,CE=CE,

•••△CEB◎△CEF

∙∠B=∠CFE

τ∠B+∠D=180°

，∠CFE+∠CFA=180°

∙∠D=∠CFA

∙∙∙AC平分∠BAD

∙∠DAC=∠FAC

∙∙∙AC=AC

•△ADC◎△AFC（SAS）

•AD=AF

•AE=AF+FE=AD+BE

12.如图，四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、/BCD,且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

在BC上截取BF=AB，连接EF

∙∙∙BE平分∠ABC

∙∙∙∠ABE=∠FBE

又∙∙∙BE=BE

∙∙∙∕ABE6FBE（SAS）

∙∠A=∠BFE

∙∙∙AB//CD

∙∠A+∠D=180o

∙∙∙∠BFE+∠CFE=180o

∙∠D=∠CFE

又τ∠DCE=∠FCE

CE平分∠BCD

CE=CE

∙∙∙∕DCE6FCE（AAS）

∙CD=CF

∙BC=BF+CF=AB+CD

13•已知:

AB//ED，∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证：

∠F=∠C

ABIlED,得:

∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,τ∠EAB=∠BDE，

∙∠AED=∠ABD，

∙四边形ABDE是平行四边形。

∙得：

AE=BD,

∙∙∙AF=CD,EF=BC，

∙三角形AEF全等于三角形DBC,

∙∠F=∠CO

14.已知:

AB=CD,∠A=∠D,求证：

∠B=∠C

设线段AB，CD所在的直线交于E,（当AD<

BC时，E点是射线BA,CD的交点,当AD〉BC时，E点是射线AB，DC的交点）.则：

△AED是等腰三角形.

∙AE=DE

而AB=CD

∙∙∙BE=CE（等量加等量，或等量减等量）

•••△BEC是等腰三角形

∙∠B=∠C.

15.

PC-PB<

AC-AB

P是∠BAC平分线AD上一点，AC>

AB，求证:

16.

在AC上取点E,

使AE=AB。

∙∙∙AE=AB

AP=AP

∠EAP=∠BAE,

•△EAP◎△BAP

•PE=PB。

PCVEC+PE

•PCV（AC—AE）+PB

•PC—PBVAC—AB。

在AC上取一点D,使得角DBC=角C

τ∠ABC=3∠C

∙∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;

τ∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

•AB=AD

•AC-AB=AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线,

∙∙∙AE垂直BD

∙∙∙BE丄AE

∙点E一定在直线BD上，

在等腰三角形ABD中，AB=AD,AE垂直BD

∙点E也是BD的中点

∙BD=2BE

∙∙∙BD=CD=AC-AB

∙AC-AB=2BE

•••作AG//BD交DE延长线于G

∙AGE全等BDE

∙AG=BD=5

∙AGFSCDF

AF=AG=5

∙DC=CF=2

18.

AD丄BC.

如图,在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

A

D至BC于点E,

∙∠DBC+∠1=∠DCB+∠2

即∠ABC=∠ACB

•△ABC是等腰三角形

•AB=AC

在厶ABD和厶ACD中

｛AB=AC

•△ABD和厶ACD是全等三角形（边角边）

∙∙∙∠BAD=∠CAD

∙∙∙AE是厶ABC的中垂线

∙AE丄BC

∙AD丄BC

19.如图，OM平分∠POQ,MA丄0P,MB丄0Q，A、B为垂足，AB交OM于点N。

求证：

∠OAB=∠OBA

VOM平分∠POQ

∙∠POM=∠QOM

VMA丄OP，MB丄OQ

∙∠MAO=∠MBO=90

VoM=OM

•••△AOM◎△BOM（AAS）

∙∙∙OA=OB

VON=ON

•△AON◎△BON（SAS）

∙∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB

v∠ONA+∠ONB=180

∙∠ONA=∠ONB=90

•OM丄AB

20.（5分）如图，已知AD//BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线

21.

的角平分线

交AP于D。

AD+BC=AB。

∙∠PAB+∠CBA=180。

，又V，AE，BE均为∠PAB和∠CBA

∙∠EAB+∠EBA=90°

∙∠AEB=90°

EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE丄BF，且AE为∠FAB的角平分线

•三角形FAB为等腰三角形，AB=AF，BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE，且BE=EF,∠DEF=∠CEB，

•三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∙DF=BC

•AB=AF=AD+DF=AD+BC

22.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：

∠C=2∠B

延长AC到E使AE=AC连接ED

AB=AC+CD∙∙∙CD=CE可得∠B=∠E

△CDE为等腰

∠ACB=2∠B

23.（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE丄AC于E，BF丄AC于F,若AB=CD，AF=CE,BD交AC于点M。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF

（2）

当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？

若成立请给予证明；

若不成立请说明理由。

（1）连接BE，DF。

∙/DE丄AC于E，BF丄AC于F，∙∠DEC=∠BFA=90°

DE//BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∙/AF=CE,AB=CD,

∙Rt△DEC也Rt△BFA（HL），

∙DE=BF。

∙四边形BEDF是平行四边形。

∙MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE,DF.

DE//BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∙∙∙AF=CE,AB=CD，

∙∙∙Rt△DEC也Rt△BFA（HL）,

∙∙∙DE=BF。

∙MB=MD,ME=MF。

24.已知：

如图，DC//AB，且DC=AE，E为AB的中点,

△AED◎△EBC.

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC夕卜，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）:

TDC//AB

∙∠CDE=∠AED

TDE=DE，DC=AE

•••△AED◎△EDC

TE为AB中点

•AE=BE

•BE=DC

TDC//AB

∙∠DCE=∠BEC

TCE=CE

•△EBC◎△EDC

•△AED◎△EBC

24。

（7分）

线垂直于过求证：

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线,BD的延长C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F。

BD=2CE.

F

∙∙∙∠CEB=∠CAB=90∙∙∙ABCE四点共元

∙∙∙∠ABE=∠CBE

∙AE=CE

∙∠ECA=/EAC

取线段BD的中点G