黑龙江省哈尔滨市南岗区届九年级中考一模数学试题.docx

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黑龙江省哈尔滨市南岗区届九年级中考一模数学试题

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019届九年级中考一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．比实数小的数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．＝±3B．（﹣1）0＝1C．|a|﹣a＝0D．4a﹣a＝3

3．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．下列图形中，主视图为矩形的是（　　）

A．B．C．D．

5．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，那么不在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣3，﹣3）B．（1，9）C．（3，3）D．（4，2）

6．若关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞B．a＜C．a≥D．a＝

7．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，侧得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为（　　）

A．90+30B．90+60C．90+90D．90+180

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（　　）

A．5≥r≥3B．3＜r＜5C．r＝3或r＝5D．0＜r＜3或r＞5

9．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：

如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（　　）

A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25

C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25

10．横店国际马拉松将于2021年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，

（1）甲前半程的速度是公里/分；

（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．把数字0.000032用科学记数法表示为_____．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

13．把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是_____．

14．不等式组的整数解为_____．

15．计算﹣2的结果是______．

16．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）

17．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________________．

18．扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为_____度．

19．在△ABC中，AB＝2，AC＝，tan∠B＝，则BC的长度为_____．

20．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，点F在线段OD上，∠EAO＝∠FCB，AE＝EF＝4，则AD的长为_____．

三、解答题

21．先简化，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣1．

22．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．

（1）在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；

（2）在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+2，各顶点必须与小正方形的顶点重合．

23．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查共抽取了多少名学生家长？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

24．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．

（1）如图1，求证：

DF＝DB；

（2）如图2，若AF＝DF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．

25．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？

（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

26．已知：

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为点E，连接AD，点N是AD上一点，连接CN交AE于点F，延长CN交⊙O与点M，连接AM，MD．

（1）如图1，求证：

∠AMC＝∠MCD+∠ADM；

（2）如图2，连接BC，过点A作AG⊥AD交⊙O与点G，求证：

AG＝BC；

（3）如图3，在

（2）的条件下，AN＝ND，延长CM至点K，MK＝2MN＝6，FE＝3，连接KA，GC，并延长KA，GC交于点H，求HG的长．

27．在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，点A的坐标为（0，），点D为抛物线的顶点．

（1）如图1，求拋物线的顶点D的坐标；

（2）如图2，点P是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB，过点D作DQ⊥BP于点H，交x轴于点Q，设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，求n与m的函数关系式；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点C作CE∥y轴交BP的延长线于点E，点F为CE的中点，连接FQ，若∠DQC+∠CQF＝135°，求点P的坐标．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据实数的估计解答即可．

【详解】

∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴比实数小的数是2，

故选A．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．

2．B

【解析】

【分析】

直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A、＝3，故此选项错误；

B、（﹣1）0＝1，正确；

C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；

D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．B

【解析】

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

【详解】

A．此几何体的主视图是等腰梯形；

B．此几何体的主视图是矩形；

C．此几何体的主视图是等腰梯形；

D．此几何体的主视图是等腰三角形；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

5．D

【解析】

【分析】

由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．

【详解】

A、k＝﹣3×（﹣3）＝9；

B、k＝1×9＝9；

C、k＝3×3＝9；

D、k＝4×2＝8，

故A、B、C在同一函数图象上．

故选D．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

6．A

【解析】

【分析】

根据题意得：

根的判别式△＜0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0没有实数根，

∴△＝（﹣1）2﹣4a＜0，

解得：

a＞．

故选A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，根据方程根的情况知根的判别式△＜0，得出关于a的一元一次不等式是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．

【详解】

如图，

∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，

∴BD＝AD＝90（m），

∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，

∴CD＝AD•tan60°＝90×＝90（m），

∴BC＝BD+CD＝90+90（m）

答：

该建筑物的高度BC为（90+90）米．

故选C．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形即可得出答案．

【详解】

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，

当圆A的半径0＜r＜3或r＞5时，圆A与线段BC没有公共点；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案．

9．B

【分析】

如果每人分3本，则剩余20本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.

【详解】

解：

根据题意可得：

3x+20=4x﹣25．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.

10．D

【解析】

【分析】

根据函数图象，获取时间、路程，根据速度=路程÷时间，即可解答

（1）

（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答．

【详解】

甲前半程的速度是：

5÷30＝（公里/分），故

（1）正确；

乙在冲刺阶段的速度为：

（10﹣9）÷（75﹣70）＝（公里/分），故

（2）正确；

根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；

当0≤x≤30时，，

当x＞30时，，

当0≤x≤70时，，

当70＜x≤75时，，

甲与乙刚好相距0.1公里