初中数学三角形技巧及练习题附解析Word文件下载.docx
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∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°
故选B.
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.
2.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为( )cm
A.6B.8C.
D.5
根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.
设∠A=x,
则∠B=2x,∠C=3x,
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°
解得x=30°
即∠A=30°
,∠C=3×
30°
=90°
此三角形为直角三角形,
故AB=2BC=2×
4=8cm,
本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°
的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.
3.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为()
A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm
【答案】D
分两种情况讨论:
当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.
解:
当5是腰时,则5+5<
11,不能组成三角形,应舍去;
当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×
2=27cm.
故选D.
本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键.
4.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°
,则DE的长是()
A.12B.10C.8D.6
【答案】C
由折叠的性质可知;
DC=DE,∠DEA=∠C=90°
,在Rt△BED中,∠B=30°
,故此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=8.
∵∠BED+∠DEA=180°
∴∠BED=90°
.
又∵∠B=30°
∴BD=2DE.
∴BC=3ED=24.
∴DE=8.
故答案为8.
本题考查的是翻折的性质、含30°
锐角的直角三角形的性质,根据题意得出BC=3DE是解题的关键.
5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;
B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;
C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;
D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.
6.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°
,∠2=35°
,则∠3=( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
由平行线的性质可求得∠C,在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3.
∵AB∥CD,
∴∠C=∠1=45°
∵∠3是△CDE的一个外角,
∴∠3=∠C+∠2=45°
+35°
=80°
故选:
D.
本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
7.如图,在菱形ABCD中,AB=10,两条对角线相交于点O,若OB=6,则菱形面积是( )
A.60B.48C.24D.96
由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的长,即可求解.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=6,
∴AO=
∴AC=16,BD=12,
∴菱形面积=
=96,
本题考查了菱形的性质,勾股定理,掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.
8.如图,11∥l2,∠1=100°
,∠2=135°
,则∠3的度数为( )
A.50°
B.55°
C.65°
D.70°
如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.
如图,延长l2,交∠1的边于一点,
∵11∥l2,
∴∠4=180°
﹣∠1=180°
﹣100°
由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,
∴∠3=∠2﹣∠4=135°
﹣80°
=55°
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
9.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A.2B.
C.
D.2
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°
,又由含30°
角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.
∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°
∴∠AOP=∠COP=30°
∵CP∥OA,
∴∠AOP=∠CPO,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°
,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°
∴CE=
CP=1,
∴PE=
∴OP=2PE=2
∵PD⊥OA,点M是OP的中点,
∴DM=
OP=
故选C.
考点:
角平分线的性质;
含30度角的直角三角形;
直角三角形斜边上的中线;
勾股定理.
10.下列说法不能得到直角三角形的()
A.三个角度之比为1:
3的三角形B.三个边长之比为3:
4:
5的三角形
C.三个边长之比为8:
16:
17的三角形D.三个角度之比为1:
1:
2的三角形
三角形内角和180°
,根据比例判断A、D选项中是否有90°
的角,根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
A中,三个角之比为1:
2:
3,则这三个角分别为:
、60°
、90°
,是直角三角形;
D中,三个角之比为1:
1:
2,则这三个角分别为:
45°
、45°
B中,三边之比为3:
4:
5,设这三条边长为:
3x、4x、5x,满足:
C中,三边之比为8:
16:
17,设这三条边长为:
8x、16x、17x,
,不满足勾股定理逆定理,不是直角三角形
C
本题考查直角三角形的判定,常见方法有2种;
(1)有一个角是直角的三角形;
(2)三边长满足勾股定理逆定理.
11.对于图形的全等,下列叙述不正确的是( )
A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等
B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等
C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等
D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等
A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;
D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC的长,再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.
∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),
∴OA=2,OB=3,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
AB=
∴AC=AB=
,
∴OC=
﹣2,
∴点C的坐标为(
﹣2,0),
∵
∴
即点C的横坐标介于1和2之间,
B.
本题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.
13.如图,已知A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC≌△DEF的是()
A.BC=EFB.AC//DFC.∠C=∠FD.∠BAC=∠EDF
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.
∵BE=CF,
∴BE+EC=EC+CF,
即BC=EF,且AC=DF,
∴当BC=EF时,满足SSS,可以判定△ABC≌△DEF;
当AC//DF时,∠A=∠EDF,满足SAS,可以判定△ABC≌△DEF;
当∠C=∠F时,为SSA,不能判定△ABC≌△DEF;
当∠BAC=∠EDF时,满足SAS,可以判定△ABC≌△DEF,
本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
14.如图,
中,
平分
交
于点
,点
为
的中点,连接
,则
的长为()
A.2B.2.5C.3D.
根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.
∴AE⊥BC,
又∵点
的中点,
本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题关键.
15.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的()
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
设原直角三角形的三边长分别是