新初一数学小班衔接讲义书Word格式文档下载.docx
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带单位)
【典型例题一1】自然数的作用
例1、下列句子中用到的自然数,哪些属于计数?
哪些表示测量结果?
哪些属于标号或排序?
(1)2002年全国共有高等学校2003所;
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津;
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼。
答:
计数和测量:
:
表示标号或排序:
练习1、下面关于万里长城的描述中用了很多自然数,请找出这些数,并说说它们哪些表示计数和测量,哪些表示标号或排序?
我国的长城始建于公元前7世纪,前后修造了2000余年,是世界七大奇迹之一。
明长城从山海关到嘉峪关,实际长度为5130千米(合一万零二百六十里),故称万里长城。
以明代修建长城作估算,需用砖石5000万立方米,土1.5亿立方米。
右用这些砖石和土方筑成一道宽1米,咼5米的长
墙,能绕地球赤道1周;
如用来铺筑宽5米,厚50厘米的公路,能绕地球赤道2周。
答:
表示计数和测量:
【典型例题一2】分数、小数的相互转换与实际应用
例2、把下列分数化成小数,把小数化成分数
31
--1.310.0062
53
例3、计算3.696.15,结果用分数表示是多少?
用小数表示是多少?
例4、已知盐的单价为1.6元/千克,糖的单价为3元/千克。
小红想买0.5千克盐和2千克糖,她给售货员10元,售货员找给小红4.2元,小红对售货员说:
“阿姨,您多找了1元钱!
”你知道小红是怎样计算的吗?
练习2、一种商品有两种不同规格的包装,其质量和价格如图所示。
请问哪一种包装每克的价格更低?
你会选择哪一种规格?
为什么?
-h
150元21.0元
练习3、商店里有单价分别为1元,1元5角,2元2角三种贺年卡。
小明先每种买了5张,为了凑
成整元,小明又买了1张贺年卡。
(1)用元作单位,三种贺年卡的单价分别怎样表示?
(2)小明一共付了多少钱?
知识点二:
正数与负数
1、相反意义的量
一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,把与它意义相反的
量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
日常生活中
遇到的具有相反意义的量,如:
水位的升高与降低,温度的上升和下降(零上,零下)
注:
“相反意义的量”中,需要着重理解“相反”和“量”这两个词汇,关于“相反”需要注意
常用的相反词,如:
收入和支出,盈利和亏损等等。
注意不要把词语搞混乱,如:
收入和亏损并不具有相反意义。
关于“量”,需要注意:
“量”指的是数字,并不一定是等大的数字•例如:
向东行5公里与向西
行3公里•虽然5工3,但仍然表示相反意义的量。
符号
具有相反意义的量
+
零上
盈利
收入
北
存入
增加
-
零下
亏损
支出
南
取出
减少
2、正数与负数
3
为了表示相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用大于零的数,如123,36,,1.31
5
等来表示,这样的数叫做正数,正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写);
把另一种与之
2
意义相反的量规定为负,用大于零的数前面放上负号“-”来表示,如-233,-60,2,0.5等,
这样的数就叫做负数。
123
我们把1,2,3,4,…称为正整数;
-1,-2,-3,-4,…称为负整数;
——1—,4.5,…称为正分数;
2‘3‘4
—,—,1—,4.5,…称为负分数。
234
(1)0既不是正数,也不是负数;
(2)正整数和0统称非负数;
(3)带负号的数,并不一定是负数,如-(-3),-a;
(4)0并不是表示没有.
3、数的分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
因此,有理数的分类:
(1)按整数和分数分:
整数
正整数
零
自然数
有理数负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
(2)按性质分:
有理数零
负有理数
负整数
【典型例题一1】相反意义的量
例1、填空:
(1)出口货物500吨记作-500吨,进口货物262吨记作;
(2)如果产量增加20%,记作,那么产量减少3%记作
(3)向东前进30m记作+30m,向西前进10m记作;
练习1、填空:
(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作
⑵获利200元记作+200元,亏损100元记作
(3)前进10步记作,后退5步记作___
⑷上升10米记作+10米,那么-5米表示___
(5)向东记作正,则-12米的意思是.
⑹海面下-200米相当于.
练习2、把下列叙述改成使用正数的方法
(2)飞机下降-200米,即;
(4)商店赢利-1000元,即
(6)运进-2000千克大米即
(1)向南走-20m,即;
(3)飞机上升-3000米,即;
(5)气温下降-5C。
即;
【典型例题一2】有理数的分类例2、下面给出的各数,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是有理数?
173
8-4,22,孑°
33,0,3,-9
例3、把下列各数填入表示它所属的括号内:
32
2,一,0,5,3.7,0.35,—,4.5.
正整数:
{};
负整数:
{
正分数:
负分数:
正有理数:
};
负有理数:
自然数:
};
有理数:
}°
练习3、选择题:
(1)零不是()。
A、非负数B、有理数
C、正数
D、整数
(2)下列说法错误的是(
)。
A、-0.5是分数B、0不是正数也不是负数
C、-2.74是负分数
D、非负数就是正数
(3)下列说法中,正确的是(
A、正整数、负整数统称为整数
B、正分数、负分数统称为分数
C、0既可以是正整数,也可以是负整数
D、一个有理数不是正数就是负数
练习4、把下列各数填在相应的大括号
!
■内
1
—0.123,0,325,--
2003,—0.21,—200%,22,1
7
(1)正数集{
}
(2)负数集{
(3)自然数集{
(4)负整数集{
(5)负有理数集{
(6)正有理数集{
知识点三:
数轴
1、数轴:
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴•
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
2、数轴的画法:
①画一条直线(一般画成水平的),在直线上取一点0作为原点,表示0;
②规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向,用箭头表示,相反的方向为负
方向;
③再取适当的长度为单位长度
3、相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,零的相反数是零
在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相
等。
【典型例题一1】数轴例1、如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
ABCD
例2、在数轴上表示下列各数:
55
0.5,—,0,4,—,0.5,1,4;
(1)22
(2)200,150,50,100,100.
练习1、
下列五位同学所画的数轴正确吗?
请说明理由
A
H
1亠
B
-1
C
11
11■
-6-4
-2
02
46
D
1.
E
01
练习2、
点A表示的数是
1,
将点
A先向右移动3个单位长度到达点B,再将点B向左移动7个单
位长度到达点C,则点C表示的数是()
(A)-4
(B)5
(C)-3
(D)-9
【典型例题一
2】相反数
例3、写出下列各数的相反数,并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来:
—2.5,0,4.
例4、如图,数轴的单位长度为1,且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数,那么点D表示的数是什么?
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数,那么点C表示的数是什么?
>
ASCDEFGH
练习3、填空:
(1)3.5的相反数是;
(2)是-10的相反数;
(3)—是的相反数;
4
(4)1.2和互为相反数;
(5)相反数是它本身的数是.
课后作业
是正数的有(
1、在-3,-1,0,-—,2002各数中,
27
A、0个B、1个C、2个
2、飞机上升—30米,实际上就是(
A、上升30米B、下降30米
C、下降—30米
D、先上升30米,再下降30米。
3、数轴是(
A、一条直线
B、有原点、正方向的一条直线
C、有长度单位的一条直线
D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
4、通过画数轴,下列说法正确的是(
A、有理数集合中没有最小数,也没有最大数;
B、有理数集合中有最小数,也有最大数;
C、有理数集合中有最小数,没有最大数;
D、有理数集合中有最大数,没有最小数;
5、四位同学画数轴如图所示,其中正确(
-1-201Z
6、若一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是
,相反数是它本身的数的是
0,那么点A
7、如果将点A向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是
表示的数是
8、把下列各数填入相应的括号内:
+7,0.99
-2.7,15,6,0.11,0,-21,+9.87,+69,
正整数{
负整数{
正分数{
负分数{
正有理数{
第2讲数轴上的数
1、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值;
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负